湖北省十堰市职业中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省十堰市职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，规定：，例如：，则函数

（

）A．是奇函数不是偶函数

B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B2.已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D结合双曲线的方程可得双曲线的渐近线为：，则双曲线的一条渐近线为：，据此有：.本题选择D选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．3.复数等于（

）.

A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：

,故选C.4.设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|x﹣1＞0}；则A∩B（） A．（1，2） B． [1，2] C． [1，2） D． （1，2]参考答案：B5.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），

（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则A．

B．

C． D．参考答案：B6.设全集,集合,,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B，所以，选B.7.已知函数f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2，如果直线y＝x＋a与曲线y＝f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（

）

A．2k（k∈Z）

B．2k或2k＋（k∈Z）

C．0

D．2k或2k－（k∈Z）参考答案：D略8.若命题“R，使得”为假命题，则实数m的取值范围是（

）A． B． C．

D．参考答案：A9.已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数的虚部为（

）A.－i B.1 C.i D.－1参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【详解】解：，则的共轭复数的虚部为1．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则__________.参考答案：

12.已知函数，则f（﹣log23）=

；若，则x=．参考答案：，1.【考点】函数的值．【分析】由分段函数定义得f（﹣log23）=，由此能求出结果．由，得当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣log23）===．∵，∴当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，无解．综上，x=1．故答案为：．13.

对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是__________．参考答案：1

14.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以、、、、、等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中系列的幅面规格为：①、、、、所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格.现有、、、、纸各一张.若纸的宽度为2dm，则纸的面积为________dm2；这9张纸的面积之和等于________dm2.参考答案：

【分析】可设的纸张的长度为，则数列成以为公比的等比数列，设的纸张的面积，则数列成以为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求出数列的首项，并利用等比数列的求和公式求出的前项之和.【详解】可设的纸张的长度为，面积为，的宽度为，的长度为，所以，数列是以为公比的等比数列，由题意知纸的宽度为，，，所以，纸的面积为，又，，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，这9张纸的面积之和等于.故答案为：；.【点睛】本题考查数列应用题的解法，考查等比数列通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.15.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，根据圆锥底面圆周长等于展开后半圆的弧长得出，由题意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用锥体的体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，则，由题意可知，，，由勾股定理得，因此，该圆锥的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，涉及圆锥的侧面展开图问题，解题时要注意扇形弧长等于圆锥底面圆周长这一条件的应用，考查空间想象能力，属于中等题.16.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，则________.参考答案：17.如图，在平行四边形ABCD中，=(1，2)，=(﹣3，2)，则=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】选一对不共线的向量做基底，在平行四边形中一般选择以最左下角定点为起点的一对边做基底，把基底的坐标求出来，代入数量积的坐标公式进行运算，得到结果．【解答】解：令，，则∴．故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）若向量其中，记函数，若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（1）求的表达式及的值；（2）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时，与图象的交点横坐标成等比数列，求钝角的值.参考答案：（1）解：……4分由题意可知其周期为，故，则，.…………7分（2）解：将的图像向左平移，得到，……9分由其对称性，可设交点横坐标分别为，有

………………11分

则

……13分19.已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为故有 （Ⅱ）由（Ⅰ）得由令令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，从而当时，，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是 略20.（09年聊城一模理）（12分）设.（Ⅰ）确定的值，使的极小值为0；（II）证明：当且仅当时，的极大值为3.参考答案：解析：（Ⅰ）由于所以………2分令,当a=2时，所以2－a≠0.①

当2－a>0，即a<2时，的变化情况如下表1：

x0(0,2－a)2－a(2－a,+∞)－0+0－↘极小值↗极大值↘此时应有f(0)=0，所以a=0<2；②当2－a<0，即a>2时，的变化情况如下表2：x2－a(2－a,0)0(0,+∞)－0+0－↘极小值↗极大值↘此时应有而综上可知，当a=0或4时，的极小值为0.………6分（II）若a<2，则由表1可知，应有

也就是设由于a<2得所以方程

无解.………8分若a>2，则由表2可知，应有f(0)=3，即a=3.………10分综上可知，当且仅当a=3时，f(x)的极大值为3.………12分21.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点分别为的中点，且，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连结，．为中点，，又为中点，底面为平行四边形，．，即为平行四边形，

……4分∴平面，且平面，平面．

……………7分（其它证法酌情给分）（Ⅱ）方法一：

平面，平面，平面平面，过作，则平面，连结．则为直线与平面所成的角，……10分由，，，得，由，得，在中，，得．在中，，,直线与平面所成角的正切值为．……15分方法二：平面，，，又，，，，．

……………9分如图，分别以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，……11分设平面的一个法向量为，则由，令得，……13分设与平面所成的角为，则，与平面所成角的正切值为．………15分22.（本小题满分13分）设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．(Ⅰ)若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列；(Ⅱ)设，求数列的伴随数列的前30项之和；(Ⅲ)若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（III）,.试题分析：（Ⅰ）;（Ⅱ）由，得当时，当时，当时，当时，进一步计算即得.（III）首先由得当时，可得由得：由使得成立的的最大值为，得到.当时，当时分别求和即得.试题解析：（Ⅰ）；

……3分（Ⅱ）由，得当时，

……4分当时，

……5分当时，

……6分当时，

……7分∴

……