2022-2023学年上海市嘉定区九年级上学期数学9月份摸底考试题及答案

2022-2023学年上海市嘉定区九年级上学期数学2022-2023学年上海市嘉定区九年级上学期数学9月份摸底考试题及答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.一次函数y=~2x~4在y轴上的截距是()【答案】D【解析】【分析】代入x=0求出y值，此题得解.【详解】解：当x=0时，y=-2X0-4=-4,.一次函数y=-2x-4在y轴上的截距是-4.故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标是解题的关键.Jx+2+3=0.【答案】B【解析】【分析】根据根的判别式判断A,B,根据分式方程有意义的条件判断C,根据二次根式的性质判断D.【详解】解：A：A=22-4xlx3=4-12=-8<0,故A无实数根,不符合题意；B：A=22-4xlx（-3）=4+12=I6>0,故B有实数根，符合题意；C：解分式方程得x=l,x-l^O,故C无实数根,不符合题意；d：由二次根式的性质可得>0,故D无实数根,不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了根的判别式，分式方程有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.2,下列关于x的方程中，2,下列关于x的方程中，有实数根的是(A.x2+2x+3=0B.x2+2x-3=OC,—=—-x-\x-\UUDUITAB=BA,UUDUITAB=BA,故A正确；AB与8A为相反向最，故B错误；3.如果人8是非零向量，那么下列等式中正确的是（).A.网=网B.AB=BAC.AB+BA=OD.网+网=0【答案】A【解析】【分析】根据向量的线性运算法则逐项判断即可.【详解】.•届为非零向量,UUUUU1AB+8A=0，故C错误；••AB为非零向量,故选A.【点睛】本题考查向量的线性运算.掌握向量的线性运算法则是解题关键.4.顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是()A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形【答案】B【解析】【详解】分析：因为等腰梯形的对角线相等，根据三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，即可判定为菱形.详解：如图所示,"目+|84卜0,故D错误；..•四边形ABCD为等腰梯形,•.•四边形ABCD为等腰梯形，且E、F、G、H是各边中点,根据三角形中位线定理得，是［答案］2>是［答案］2>+上=3y【解析】【分析】先根据-^―=y得到—二一，再代入原方程进行换元即可.x-1xy【详解】解：由=，可得2y+—=3,%-1y故答案为：2y+-=3.y【点睛】本题考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化.常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元.10.如果线段a=4厘米，c=9厘米，那么线段a、c的比例中项b=厘米.【答案】6【解析】【分析】根据比例中项的定义得到a：b=b：c,然后利用比例的性质计算即可.【详解】解：..•线段a和c的比例中项为b,即4：b=b：9,•b2=4x9，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了比例中项的意义.在比例中，如果两个比例内项相等，即a：b=b：c,那么b叫做a和c的比例中项.11.在比例尺为1：400000的一张地图上，得A、B两地的距离是8厘米，那么A、B两地的实际距离是千米.【答案】32【解析】【【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离即可求解.【详解】解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得：A、B两地的实际距离为8X400000=3200000（cm）=32（千米）.故答案为：32.【点睛】本题考查了比例尺.能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换是解题的关键.12.既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形是.（填一种情况即可）【答案】矩形（答案不唯一）【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形是矩形（答案不唯一）.故答案为：矩形（答案不唯一）.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.13.如果某个多边形的内角和为1260。，那么它的边数是【答案】9【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列方程即可求解.【详解】解：根据题意列方程，得解之，得n=9.故答案为：9.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.14.设点P是线段AB的黄金分割点（AP<BP）,AB=4cm,那么线段BP的长是cm.【答案】（2^5-2）##（-2+2打）【解析】【分析】把线段AB分成两条线段AC和BC（AOBC）,且使AC是AB和BC的比例中项（即故答案为：故答案为：yf2.【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质.18.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点C恰好落在AD边的中点E处,折痕为BF,如果AD=8,那么BF等于【解析】【分析】先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为8x,6x,根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x,从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解.【详解】•..菱形的周长是20cm,'•边长为5cm,•.•两条对角线的比是4：3,..•设菱形的两对角线分别为8x,6x,根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，则对角线的一半分别为4x,3x,根据勾股定理得，(4x)2+(3x)2=5、解得：x=l,'•两对角线分别为8cm,6cm,.•.这个菱形的面积=：X8X6=24cm2.故答案为：24.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半.17.已知正方形的面积为4,那么它的对称中心与顶点的距离是【答案】72【解析】【分析】根据正方形的面积可得正方形的边长，进而可以解决问题.【详解】解：•.•正方形的面积为4,..•正方形的边长为2,..它的对称中心与顶点的距离=季X2=V2.故答案为：故答案为：姬生.3【点睛】本题考查了翻折问题，勾股定理等知识，数形结合是解题的关键.三、简答题(本大题共5题，其中19、20、21、22题各10分，23题12分，满分78分)19.解方程：J2x+3=x【答案】x=3【解析】【分析】两边平方后，解一元二次方程，再根据二次根式有意义的条件即可判断方程的解.【解析】【分析】根据折叠的性质得到BE=BC=AD=8,EF=FC,E为AD中点，得到AE=ED=4,由勾股定理求得AB的长，即可得到CD的长，设FC=FE=x,则DF=40-x,在ADEF中,O根据勾股定理得到FC=-,由勾股定理求得BF的长即可.3【详解】解：由折叠的性质得BE=BC=AD=8,EF=FC,•.E为AD中点，•AB=yjBE^-AE2=V82-42=邙，右，设FC=FE=x,则DF=4b-x,在ADEF中，根据勾股定理，42+(4^3-x)2=x2,o解得，x=-5/3,33ABF=>JBC2+CF2=I+8、!^,【详解】解：两边平方得：2x+3=j,整理后得，2乂一3=0,则(x-3)(x+1)=0,解得x=3或x=-【详解】解：两边平方得：2x+3=j,整理后得，2乂一3=0,则(x-3)(x+1)=0,解得x=3或x=-1.x+3y=6x2-4xy-^-4y2=120.解方程组:32.>..xN..x=3是原方程的解.【点睛】本题考查无理方程求法，注意无理方程需验根.由②得：(x—2y)2=l,x2-4xy+4y2=1②x.=397【解析】【分析】由②可得x-2y=I或x2y=-l,分别与①组成两个二元一次方程组,解两个方程组即可得到答案.x+3y=6®【详解】解：解：在方程组〈中，解这两个方程组得:[y=或，79x=359所以原方程组变为：<x+3y=6x-2y=\x+3y=6[x-2y=-\7凶=1所以原方程组的解为A/7AE【点睛A/7AE【点睛】本题主要考查解高次方程组的能力，体现了化归思想在解高次方程或多元方程中的应用，解高次方程需降羸，多元方程需消元.21.如图，已知E是平行四边形ABCD边AD上的一点，AE：ED=3：2,AC、BE相交于点F,FC=10.求AF的长.【详解】解：..•四边形ABCD是平行四边形,AAE//CB,AD二BC,【分析】先由平行四边形的性质证明△AEF^ACBF,得----=----,再由AE：ED=3：2求FCCB•AE=^AD=3-AD,3+25AE3AD5.AFAEAE__3cF-7d-5AF=—x10=6,5..AF的长是6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，证明△AEF-ACBF是解题的关键.22.2022年北京冬残奥会开幕式门票主要有两种订购渠道，已知网上订购比电话订购每张优惠40元.小王准备用4800元以网上订购的方式订购该门票，结果比电话订购多订购到6张门票，求电话订购每张门票价格是多少元？【答案】电话订购每张门票价格是200元.【解析】【分析】设电话订购每张门票价格是x元【分析】设电话订购每张门票价格是x元，根据“网上订购比电话订购每张优惠40元.小王准备用4800元以网上订购的方式订购该门票，结果比电话订购多订购到6张门票”，列出分式方程，进行求解即可.【详解】解：设电话订购每张门票价格是x元,由题意:解得：玉=200,x2=-160,检验：玉=200,x2=-160都是原方程的解,但邑=-160不符合题意，舍去，Ax=200.答：电话订购每张门票价格是200元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.23.如图，AABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF.■BC交线段DE的延长改鲍=6x-40x(1)求证：DE=EF；(2)如果BC=2AB,求证：四边形ABDF菱形.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)用中位线定理得到DE,AB,DE=|AB,再证明四边形ABDF是平行四边形，则AB=DF,得到DE=yDF,即可得到结论；(2)由BC=2AB,BC=2BD得到AB=BD,即可得到结论.【小问1详解】证明：.•点D、E分别是边BC、AC的中点,「.DE是△ABC的中位线，BC=2BD,【解析】【解析】【分析】（1）直接将点（1,4）代入y=kx+2中可得直线AB的解析式，向下平移4个单位,即y=2x+2-4可得结论；（2）先根据旋转的性质确定点4和B'的坐标，利用待定系数法可得直线A'。的解析式，联立两直线的解析式为：方程2x+2=-yx-l,解出可得结论；（3）分三种情况：点D在x轴上方和下方，正确画图，根据平移的性质可得相对应点D的坐标.【小问1详解】解：将点（1,4）代入y=kx+2中得：k+2=4,..直线AB的表达式为：y=2x+2,.直线1的表达式为:y=2x+2-4=2x-2,即y=2x-2；【小问2详解】当y=0时，2x+2=0,由旋转得：OA'=OA=1,OB=OB'=2,设直线A'B'的解析式为：y=ax+b,J\E4IJ\E4IB(1)求证：ZCEB=ZG；备用图DDHFGH4x(2)试猜想：线段BF、AG、BE具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；(3)联结CG,与AB相交于点M,如果正方形的边长为4,设BE=x,ACFG的面积为y,请直接写出y与x之间的函数解析式及定义域.【答案】(1)见解析(2)BF+BE=AG,证明见解析(3)解析式为＞=;亍+8,定义域为ovxV4.【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和直角三角形两锐角互余即可解决问题；(2)过点F作FH_LGA,垂足为H,先证明四边形ABFH是矩形，再证明△FHG^ACBE,得到GH=BE,由