福建省泉州市南安炉屯中学高三数学文期末试卷含解析

福建省泉州市南安炉屯中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于()

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：立体图就是直三棱柱被切掉红色线框的三棱锥后的立体图考点：1.几何体的三视图；2.几何体的体积；2.已知，则（

）

A．{(－1,1),(1,1)}

B．{1}

C．

D．[0,1]参考答案：C3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正

方形，则原来的图形是参考答案：A由作法规则可知O′A′＝，在原图形中OA＝2，O′C′∥A′B′，OC∥AB，选A.4.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设集合，，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.偶函数,在上单调递增，则)与的大小关系是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D略7.函数y=cos2x的图象的一条对称轴方程是(

)A．x= B．x= C．x=﹣ D．x=﹣参考答案：A【考点】余弦函数的对称性．【专题】计算题；数形结合；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】由2x=kπ，k∈Z，可求得y=cos2x的对称轴方程，再对k赋值即可．【解答】解：由2x=kπ，k∈Z，得x=（k∈Z），∴函数y=cos2x的对称轴方程为x=（k∈Z），令k=1，得x=，∴函数y=cos2x的一条对称轴方程为x=，故选：A．【点评】本题考查余弦函数的对称性，属于中档题．8.函数定义在R上，常数，下列正确的命题个数是①若，则函数的对称轴是直线②函数的对称轴是③若，则函数的对称轴是④函数的图象关于直线对称A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（

▲

）A． B． C． D．参考答案：A【知识点】双曲线及其几何性质H6选取左焦点F1，则四边形F1BFA为矩形，根据勾股定理得AF=a,在直角三角形BF1F中，,所以e=【思路点拨】根据题意得四边形F1BFA为矩形再由勾股定理得。

10.若集合，且，则集合可能是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数，对，满足，且在上是增函数.下列结论正确的是___________.（把所有正确结论的序号都填上）①；②；③在上是增函数；④在处取得最小值.参考答案：①②④略12.幂函数在上增函数，则m=

参考答案：313.函数的递增区间为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【试题分析】因为的递增区间为，所以又因为，所以，故答案为.14.在等差数列中，中若，为前项之和，且，则为最小时的的值为

.参考答案：12.试题分析：从题目要求看，这个数列是递增的数列，前面若干项为负．接着可能有一项为零，再接着全为正，那么我们只要看哪一项为0，或者哪两项（相邻）异号，即能得出结论，由，知，根据等差数列的性质，中，因此，从而，故所求为12．考点：等差数列的性质．

15.展开式中常数项为

参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。16.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．参考答案：16π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，则，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半径R满足：2R==4，故球O的表面积S=4πR2=16π，故答案为：16π．17.向量，均为非零向量，(－2)⊥，(－2)⊥，则，的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出||=||=，代入向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴﹣2=0，﹣2=0，即||=||=，∴cos＜＞===，∴cos＜＞=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）

如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.参考答案：解析：证明：（Ⅰ）因为底面，所以是与平面所成的角，由已知，所以.易求得，,又因为，所以,所以.因为底面，平面,所以.

由于，所以平面.………………6分（Ⅱ）设为中点.连结，由于底面，且平面，则平面平面.因为，所以平面.过作，垂足为，连结，由三垂线定理可知，所以是二面角的平面角.容易证明∽，则，因为，，，所以.在中，因为，所以，所以二面角的大小为.………………13分解法二:因为底面，所以是与平面所成的角，由已知，所以.建立空间直角坐标系（如图）.由已知，为中点.于是、、、、.（Ⅰ）易求得，，.因为,,所以，.因为，所以平面.………………6分（Ⅱ）设平面的法向量为，由

得

解得，所以.因为平面，所以是平面的法向量，易得.所以.所以二面角的大小为.………………13分19.已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn。参考答案：(Ⅰ)整理得

………………

4分

又得

………………

6分(Ⅱ)由（1）知

……………

8分所以

……

12分略20.已知函数的最大值为.（1）的值；（2）若，，求的最大值.参考答案：（1）由于，所以（2）由已知，有，因为（当取等号），（当取等号