湖南省株洲市浣溪中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

湖南省株洲市浣溪中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足则等于（

）A．2

B.

C.-3

D.参考答案：C略2.在△ABC中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：3.若不等式x2﹣ax﹣1≥0对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围为(

)A．a≤0 B．a≤ C．0 D．a参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣1≥0对x∈[1，3]恒成立，∴a≤x﹣对所有x∈[1，3]都成立，令y=x﹣，∴y′=1+＞0，∴函数y=x﹣在[1，3]上单调递增，∴x=1时，函数取得最小值为0，∴a≤0，故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解．4.若，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由函数的单调性可得：当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），得解．【详解】因为函数，则函数在为增函数，又实数，满足（a）（b）（c），则（a），（b），（c）为负数的个数为奇数，对于选项，，选项可能成立，对于选项，当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），故选项不可能成立，故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．6.当时，，则下列大小关系正确的是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：解析：当时，，，。又因为。所以。选C。7.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为()A．· B．＋

C．

D.－6参考答案：C9.若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C． D．0参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】设，换元得到g（t）=，求出g（t）的最小值即f（x）的最小值即可．【解答】解：∵xlog32≥﹣1，∴，∴，设，则f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则g（t）=，当t=1时，g（t）有最小值g（1）=﹣4，即函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为﹣4，故选：A．10.已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=+1g（x﹣1）的定义域是．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】通过对数的真数大于0，被开偶次方数非负求解即可．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：x∈（1，2]．函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查函数的定义域的求法，对数的解得性质的应用，考查计算能力．12.使函数取得最小值的x的集合是

．参考答案：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件根据余弦函数的图象特征，余弦函数的最小值，求得x的集合．【解答】解：使函数取得最小值时，=2kπ+π，x=4kπ+2π，k∈Z，故x的集合是为{x|x=4kπ+2π，k∈Z}，故答案为：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}．13.如果角θ的终边经过点（，），则cosθ=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的终边经过点（，），∴x=，y=﹣，r==1，则cosθ==，故答案为：．14.函数的最小值是_________________。参考答案：15.在中，若，则的形形状是

▲

.参考答案：钝角三角形16.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

参考答案：17.已知函数．项数为31的等差数列{an}满足,且公差，若，则当k=____________时，．参考答案：16【分析】先分析函数的性质，可发现为奇函数，再根据奇函数的对称性及等差数列的性质，可知要使，则可得，因此即可求出.【详解】∵，∴∴函数为奇函数；∴图像关于原点对称∵是项数为31的等差数列，且公差∴当时，，即.【点睛】本题主要考察函数的性质及等差数列的性质。函数的奇偶性的判断可根据以下几步：一是先看定义域是否关于原点对称；二看关系，即是否满足或；三是下结论，若满足上述关系，则可得函数为偶函数或奇函数。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求AC边上的中线所在直线的方程．参考答案：（1）∵A（4，0），B（6，6），C（0，2），∴=3，∴AB边上的高所在直线的斜率k=﹣，∴AB边上的高所在直线的方程为y﹣2=﹣，整理，得x+3y﹣6=0．（2）∵AC边的中点为（2，1），∴AC边上的中线所在的直线方程为，整理，得5x﹣4y﹣5=0．19.（13分）平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M（x，y）为直线OP上的一动点．（1）用只含y的代数式表示的坐标；（2）求?的最小值，并写出此时的坐标．参考答案：20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？参考答案：考点：函数最值的应用．专题：应用题．分析：利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式，分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．解答：解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=当0≤x≤400时，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．21.已知两个单位向量的夹角为60°.（1）若，且，求的值；（2）求向量在方向上的投影.参考答案：（1）,所以或；（2）向量在方向上的投影为..22.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）最小正周期为，单调递减区间为（2）.【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的