河北省石家庄市燕赵旅游高级职业中学2022年高二数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市燕赵旅游高级职业中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合M=，则集合MN=

(

）A．{x|一1<x<1）

B．{x|—2<x<1）C．{xI-2<x<2}

D．{x|0<x<l）参考答案：D2.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（A） （B） （C） （D）参考答案：C3.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A4.某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；

（4）样本容量是1000。其中正确的说法有：（

）A．1种

B．2种

C．3种

D．4种参考答案：A5.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（

）A．

B．

C．D．ks5u参考答案：D6.过点（﹣2，3），倾斜角等于直线2x﹣y+3=0的倾斜角的直线方程为（）A．﹣2x+y﹣7=0 B．﹣x+2y﹣8=0 C．2x+y+1=0 D．x+2y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】过点（﹣2，3），倾斜角等于直线2x﹣y+3=0的倾斜角的直线方程设为2x﹣y+c=0，代入点的坐标，求出c的值即可．【解答】解：过点（﹣2，3），倾斜角等于直线2x﹣y+3=0的倾斜角的直线方程设为2x﹣y+c=0，∴﹣2×2﹣3+c=0，解得c=7，故方程为2x﹣y+7=0，即为﹣2x+y﹣7=0，故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线方程，属于基础题．7.计算的结果是（

）A B． C． D．参考答案：A略8.设,则下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知离心率的双曲线（）右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于O，A两点，若的面积为，则a的值为(

）（A）

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：C10.在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：D考点;两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．专题;计算题．分析;应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．解答;解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC为等腰三角形，故选D．点评;本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，，，，则

；参考答案：略12.点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题．13.某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________.参考答案：54【分析】通过题意可以知道，甲乙两人有一个人可以选三个班，一个人选二个班，丙、丁二人都可以选三个班，根据乘法计数原理，可以求出不同的报名方法种数.【详解】甲有三个培训可选，甲乙不参加同一项，所以乙有二个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，根据乘法计数原理，不同的报名方法种数为.【点睛】本题考查了乘法计数原理，正确理解题意是解题的关键，由题意分析出是加法计数原理还是乘法计数原理是解题的难点.14.下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是

（填正确命题的序号）参考答案：（1）（3）【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；换元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐个选项验证可得．【解答】解：（1）≥2=2，当且仅当|x|=即x=±1时取等号，故正确；（2）==+≥2，但当=时，x不存在，故错误；（3）≥2﹣2=2，当且仅当=即x=4时取等号，故正确；（4）的x正负不确定，当x为负数时，得不出最小值为2，故错误；（5），取等号的条件为sinx=即sinx=1，而当0＜x＜时sinx取不到1，故错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解决问题的关键，属基础题．15.过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：或由题意直线斜率一定存在，设为，∴，，当时，，当时，，∴，解出或，整理得或．16.设随机变量服从正态分布,若,则=

．参考答案：217.若为直线的倾斜角，且方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，数列的前n项和为.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）将已知条件转化为，由此求得的值，进而求得的通项公式.（II）利用求得的表达式，由此求得的表达式，利用分组求和法求的值.【详解】（Ⅰ）设等比数列的公比即，

解得：或，又的各项为正，，故

（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.

.,.19.在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：空气质量指数优良好轻度污染中度污染重度污染天数5a84b

空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？（3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1），.（2）61天（3）见解析【分析】（1）由题意知空气质量为Ⅰ级的天数为总天数的，从而可解得a，b的值．（2）由表可知随机抽取的30天中的空气质量类别为优的天数，由此能估计一年中空气质量指数为优的天数．（3）由题意知X的取值为0，1，2，3，4，分别求出相对应的概率，从而能求出X的分布列及数学期望．【详解】（1）由题意知从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天，所以空气质量为Ⅰ级的天数为总天数的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依题意可知，一年中每天空气质量指数为优的概率为，则一年中空气质量指数为优的天数约为.（3）由题可知抽取的10天的数据中，Ⅰ级的天数为5，Ⅱ级和Ⅲ级的天数之和为5，满足超几何分布，所以的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，的分布列为01234

故.【点睛】本题考查了频率与概率的关系，考查了离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．20.（本小题满分14分）在等比数列中，，公比．设，且，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求的前n项和及的通项；（Ⅲ）试比较与的大小．参考答案：（Ⅰ）∵，∴为常数，∴数列为等差数列且公差．……………2分（Ⅱ）∵，∴．………3分∵，∴．∵，∴．∴解得：……………………6分∴．…………8分∵∴∴．………10分（Ⅲ）显然，当≥9时，≤0．∴≥9时，．………………12分∵，，∴当时，；当或≥9时，．……………14分21.数列中,,且满足(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)设，，是否存在最大的整数m使得对任意均有＞总成立,若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.参考答案：解析：①由得到数列是等差数列得到∴②由>0得n≤5时,当