黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2022年高一数学文模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩CUB（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根据补集的定义，求出CUB，再根据交集的定义，求出A∩CUB；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴CUB={1，4，5}，∴A∩CUB={1}，故选C；2.定义运算a⊕b=若函数f（x）=2x⊕2﹣x，则f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的图象，结合图象能求出函数f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其图象为，由图可知f（x）的值域为（0，1]．故选：C【点评】本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍．3.如图，在正六边形中，等于

()A．

B.

C.

D.参考答案：A4.已知直线平行，则实数的值是（

）

参考答案：C略5.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确的序号为（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤参考答案：C【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用．【分析】画出函数的图象，利用函数的图象与性质推出结果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），画出三个函数的图象如图，由图象可知：当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；当x＞1时，乙走在最前面；由指数函数的性质以及幂函数的性质可知，当x=10时，210﹣1=1023＞103=1000，如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．正确的命题是：②③④⑤．故选：C．6.设全集,则集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.当点P在圆上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是A. B.C. D.参考答案：B【分析】设，，利用中点坐标公式可以求出，代入圆方程中，可以求出中点M的轨迹方程.【详解】设，，因为M是线段PQ中点，所以有，点P在圆上，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了求线段中点的轨迹方程，考查了中点坐标公式、代入思想.8.已知、、、是球表面上的点，平面,,,,，则球的表面积为A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2）时，t的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【专题】综合题．【分析】由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，求出f（x+t）的范围，然后根据f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），得到f（0）=4和f（3）=﹣2的值，求出的f（x+t）的范围中的4和﹣2代换后，得到函数值的大小关系，根据函数f（x）在R上单调递减，得到其对应的自变量x的范围，即为原不等式的解集，根据已知不等式的解集（﹣1，2），列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，得到：﹣3＜f（x+t）﹣1＜3，即﹣2＜f（x+t）＜4，又因为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），所以f（0）=4，f（3）=﹣2，所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，则3＞x+t＞0，即﹣t＜x＜3﹣t，解集为（﹣t，3﹣t），∵不等式的解集为（﹣1，2），∴﹣t=﹣1，3﹣t=2，解得t=1．故选C．【点评】此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质．把不等式解集中的﹣2和4分别换为f（3）和f（0）是解本题的突破点，同时要求学生熟练掌握函数单调性的性质．10.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（

）

A.

B. C. D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则．参考答案：5略12.若向量满足,且与的夹角为,则

▲

.参考答案：13.在平面直角坐标系xoy中，函数在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是________________。参考答案：解析：，它的最小正周期为，振幅为。由的图像与的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为、宽为的长方形，故它的面积是。14.不等式的解集是______．参考答案：【分析】由题可得，分式化乘积得，进而求得解集。【详解】由移项通分可得，即，解得，故解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题。15.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于

.

参考答案：2略16.若函数在上是奇函数,则的解析式为________.参考答案：

解析：∵∴

即17.幂函数的图象过点，那么的值为

．参考答案：设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2012?船营区校级模拟）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域．

【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在[1，a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1，a]建立方程组，解之即可；（2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”转化成对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3．若1＜a＜2，fmax（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）max﹣f（x）min≤4显然成立，综上1＜a≤3．【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了转化与划归的数学思想，属于中档题之列．19.已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范围；（3）设函数，解不等式.参考答案：(1)1；(2)(3)见解析【分析】（1）解方程可得零点；（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定义域，不等式等价于，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论．【详解】（1）当时，令得，，∵，∴函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立，分离参数得：，∵，∴

从而有：.（3）令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是（2）当，即时，原不等式的解集是（3）当，即时，原不等式的解集是（4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是

当时，原不等式的解集是

当时，原不等式的解集是【点睛】本题考查函数的零点，考查不等式恒成立问题，考查解含参数的一元二次不等式．其中不等式恒成立问题可采用参数法转化为求函数的最值问题，而解一元二次不等式，必须对参数分类讨论，解题关键是确定分类标准．解一元二次不等式的分类标准有三个方面：一是二次的系数正负或者为0问题，二是一元二次方程的判别式的正负或0的问题，三是一元二次方程两根的大小关系．20.（本题满分13分）已知是定义在上的函数，且，当时恒有，，.（1）若对于恒成立，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知：函数为偶函数，且时，单调递增。故时，单调递减。----------------------------------------4分所以的最大值为，故------7分（2），--------------