黑龙江省哈尔滨市新第三中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市新第三中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是

A.

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知是实数，是虚数单位，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．或参考答案：B4.在中，，，，的面积为，则A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数y=sin（2x+）的一条对称轴是(

) A．x= B．x=﹣ C．x= D．x=﹣参考答案：D考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据正弦函数的图象的对称性，求出函数y=sin（2x+）的一条对称轴．解答： 解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=kπ+，求得x=﹣，k∈z，结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.函数的部分图像大致为参考答案：C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A.故选C.7.把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后的函数，结合三角函数的性质对称中心．【解答】解：函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x），再将图象向右平移个单位，可得：y=sin[2（x﹣）]=sin（2x）=﹣cos2x．令2x=，可得：x=，k∈Z．当k=0时，可得对称中点为（，0）．故选：D．8.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8~10岁，11~12岁，13~14岁，15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，份。因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11~12岁学生问卷中抽取60份，则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为（

）A．60

B．80

C．120

D．180参考答案：C略9.已知椭圆的右焦点F是抛物线的焦点，则过F作倾斜角为60°的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，则的值为（

）A. B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】利用抛物线的定义和焦点弦的性质，求得，进而可求得的值．【详解】由椭圆，可得右焦点为，所以，解得，设，由抛物线定义可得，所以，又由，可得，所以.故选C．【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，以及抛物线的焦点弦的性质的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知是平面，是直线，则下列命题不正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若，则参考答案：【知识点】平行关系与垂直关系G4G5D由线面垂直的性质得A选项正确；由两面平行的性质知B正确；若m⊥α,m∥β,则平面β必经过平面α的一条垂线，所以C正确；因为n不一定在平面β内，所以m与n不一定平行，则D错误，综上可知选D.【思路点拨】判断空间线面位置关系时，可考虑反例法和直接推导相结合的方法进行解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在平面直角坐标系中,,动点满足不等式，则的最大值为____________.参考答案：612.将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数

．参考答案：13.已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．参考答案：

14.与直线相切，且与圆相内切的半径最小的圆的方程是

参考答案：略15.已知下列给出的四个结论:①命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程无实数根,则≤0”；②；③在△ABC中,“”是“”的充要条件；④设则是为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号). 参考答案：【知识点】充要条件.A2【答案解析】①②④解析：解：①因为命题的逆否为，即否定条件又否定结论.所以①正确.②当时，成立.③因为时，在三角形中角A，所是“”是“”的充分条件，而不是必要条件，所以③不正确.④中当时，为偶函数，而当为偶函数时，可以为与终边相同或相反的无数个角.所以正确序号为①②④【思路点拨】根据每个小项进行分析，对充分必要关系进行计算，最后找出正确结果.16.如图，是⊙的直径，切⊙于点，切

⊙于点，交的延长线于点.若，，则的长为_______.参考答案：3略17.在中，角A，B，C的对边分别为且，若的面积为，则的最小值为__________．

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点．

（Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；

（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．参考答案：证明：（I）因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形。连结交于O，则O是的中点，又D是BC的中点，所以在中，。因为平面，平面，所以平面。（II）因为是等边三角形，D是BC的中点，所以。以D为原点，建立如图所示空间坐标系。由已知，得：，，，.则，，设平面的法向量为。由，得到，令，则，，所以.又，得。所以设与平面所成角为，则。所以与平面所成角的正弦值为。

略19.已知函数f(x)＝x3＋ax2(常数a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数h(x)=f(x)+16x+8在x∈[2，+∞）时为增函数，求a的取值范围．参考答案：解析：(1)当a＝0时，f(x)＝x3.对任意x∈R，f(－x)＝(－x)3＝-x3＝-f(x)，所以f(x)为奇函数．当a≠0时，f(x)＝x3＋ax2(a≠0)．取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2a≠0，f(－1)－f(1)＝－≠0.所以f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)函数f(x)在x∈[2，＋∞)时为增函数，等价于f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)上恒成立．故2a在x∈[2，＋∞)上恒成立，所以a≥-4所以a的取值范围是[-4,+∞)．略20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．C3C7（1），递减区间为.（2）当时，函数的最大值为1.解析：（1）

……3分周期，因为，所以，

…………5分当，即时函数单调递减；所以的单调递减区间为.

…………7分（2）当，，

…………9分，当时取最大值，故当时，函数的最大值为1.

…………12分【思路点拨】（1）化简函数解析式可得，由正弦函数的图象和性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）先求的范围，可得的取值范围，即可求的最大值，并求