辽宁省沈阳市第八十五中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第八十五中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知圆O的方程为，向量，点是圆O上任意一点，那么的取值范围是(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略3.（5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（3）=1，则f（x）=（） A． log3x B． C． logx D． 3x﹣2参考答案：A考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 化指数式为对数式，得到f（x）=logax，结合f（3）=1求得a的值得答案．解答： 解：由y=ax（a＞0，且a≠1），得x=logay（a＞0，且a≠1），x，y互换得，y=logax，∴f（x）=logax，又f（3）=1，∴loga3=1，得a=3．∴f（x）=log3x．故选：A．点评： 本题考查了函数的反函数的求法，是基础题．4.已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论．【详解】由题意圆的标准方程为，∴圆心为，半径为．又，到直线的距离为，∴．故选C．【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．5.已知函数f（x）=tan（2x﹣），则下列说法错误的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）的值域为RC．点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心D．f（）＜f（）参考答案：D【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据正切型函数f（x）=tan（2x﹣）的图象与性质，对选项中的命题进行判断即可．【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x﹣），其最小正周期为T==，A正确；f（x）是正切型函数，值域是R，B正确；当x=时，2x﹣=，函数f（x）关于点（，0）对称，C正确；f（）=tan（2×﹣）=tan＞0，f（）=tan（2×﹣）=tan＜0，∴f（）＞f（），D错误．故选：D．6.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样参考答案：C7.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设f（x）=，则f（﹣6）+f（log212）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，由此能求出f（﹣6）+f（log212）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，∴f（﹣6）+f（log212）=4+6=10．故选：C．9.若函数的单调递增区间为，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．[，3] C．[，4] D．[，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案为：[，3]二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项公式，则

.参考答案：9∵数列{an}的通项公式an=n2+n-3，∴a3=32+3-3=9，故答案为：912.已知向量,若,则

.参考答案：略13.函数的定义域为

.参考答案：14.函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为．参考答案：（﹣∞，）【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函数的定义域为（﹣∞，）∪（1，+∞），设t=2x2﹣3x+1，则y=logt在定义域上为减函数，要求函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间，则等价为求函数t=2x2﹣3x+1的单调递减区间，∵t=2x2﹣3x+1的单调递减区间为（﹣∞，），∴函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．15.在平面直角坐标系xOy中，圆，若圆C上存在以G为中点的弦AB，且，则实数m的取值范围为_________．参考答案：(或)由于圆存在以为中点的弦，且，所以,如图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，连接，，由于，，，解得.【点睛】已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得.过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，则只需，列出不等式解出的范围.16.给出下列四个命题：①对于向量，若a∥b，b∥c，则a∥c；②若角的集合，则；③函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点；④将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象．其中真命题的序号是

．（请写出所有真命题的序号）参考答案：②④对于①，∵当向量为零向量时，不能推出a∥c，∴①为假命题；对于②，∵集合A与B都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴，②为真命题；对于③，∵和都是函数的图象与函数的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数的图象与函数的图象至少有3个交点，∴③为假命题；对于④，∵，∴④为真命题．综上所述，选择②④．17.1已知不共线的三个向量，，满足，则=

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P(2,4).（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）原式

19.（本小题满分12分）求经过直线与直线的交点，且分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）与直线平行；

（Ⅱ）与直线垂直．参考答案：由得,所以．

………2分20.求，试设计不同的算法，并画出流程图。参考答案：解答：本题可用顺序结构的循环结构来完成。算法流程图如下：

21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证直线BD与平面A1B1C1D1平行；（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C（3）求二面角A﹣B1C﹣C1的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由BD∥B1D1，能证明直线BD与平面A1B1C1D1平行．（2）推导出D1D⊥AC，AC⊥BD，从而AC⊥面DD1B1B，由此能证明面BB1DD1⊥面AB1C．（3）取B1C的中点E，连接AE，EC1．推导出∠AEC1为二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，由此能求出二面角A﹣B1C﹣C1的大小．【解答】证明：（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，BD?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，∴直线BD与平面A1B1C1D1平行．（2）∵D1D⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴D1D⊥AC，又∵在正方形ABCD中，∴由正方形性质得AC⊥BD，∵D1D∩BD=D，∴AC⊥面DD1B1B，又∵AC?面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．（3）如图，取B1C的中点E，连接AE，EC1．∵AC，AB1，B1C分别为正方形的对角线，∴AC=AB1=B1C，∵E是B1C的中点∴AE⊥B1C，又∵在正方形BB1C1C中，∴由正方形性质得EC1⊥B1C，∴∠AEC1为二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则AB1=AC=B1C=，AE==，C1E=，AC1==2，∴cos∠AEC1===﹣，∴∠AEC1=．∴二面角A﹣B1C﹣C1的大小为．22