高中函数图像大全汇总

..指数函数概念：一般地，函数y=a^x〔a＞0，且a≠1〕叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否那么不能为指数函数。⒉指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质：规律：1.当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。在y轴右边"底大图高〞；在y轴左边"底大图低〞。3.四字口诀："大增小减〞。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。4.指数函数既不是奇函数也不是偶函数。比拟幂式大小的方法：当底数一样时，那么利用指数函数的单调性进展比拟；当底数中含有字母时要注意分类讨论；当底数不同，指数也不同时，那么需要引入中间量进展比拟；对多个数进展比拟，可用0或1作为中间量进展比拟底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=ax在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1).因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.图象a＞1a＜1性质(1)x＞0(2)当x=1时，y=0(3)当x＞1时，y＞00＜x＜1时，y＜0(3)当x＞1时，y＜00＜x＜1时，y＞0(4)在(0，+∞)上是增函数(4)在(0，+∞)上是减函数补充性质设y1=logaxy2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜10＜b＜1)当x＞1时"底大图低〞即假设a＞b那么y1＞y2当0＜x＜1时"底大图高〞即假设a＞b，那么y1＞y2比拟对数大小的常用方法有：(1)假设底数为同一常数，那么可由对数函数的单调性直接进展判断.(2)假设底数为同一字母，那么按对数函数的单调性对底数进展分类讨论.(3)假设底数不同、真数一样，那么可用换底公式化为同底再进展比拟.(4)假设底数、真数都不一样，那么常借助1、0、-1等中间量进展比拟.3.指数函数与对数函数比照名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a＞0，a≠1)y=logax(a＞0，a≠1)定义域(-∞，+∞)(0，+∞)值域(0，+∞)(-∞，+∞)函数值变化情况当a＞1时，当0＜a＜1时，当a＞1时当0＜a＜1时，单调性当a＞1时，ax是增函数；当0＜a＜1时，ax是减函数.当a＞1时，logax是增函数；当0＜a＜1时，logax是减函数.图像y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.幂函数幂函数的图像与性质幂函数随着的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握，当的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：它们都过点，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．时，幂函数图像过原点且在上是增函数．时，幂函数图像不过原点且在上是减函数．任何两个幂函数最多有三个公共点．奇函数偶函数非奇非偶函数OOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxy定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减幂函数〔R，是常数〕的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数〔R，是常数〕的图像都过点；②当时函数的图像都过原点；③当时，的的图像在第一象限是第一象限的平分线〔如〕；④当时，的的图像在第一象限是"凹型〞曲线〔如〕⑤当时，的的图像在第一象限是"凸型〞曲线〔如〕⑥当时，的的图像不过原点，且在第一象限是"下滑〞曲线〔如〕当时，幂函数有以下性质：〔1〕图象都通过点；〔2〕在第一象限都是增函数；〔3〕在第一象限，时，图象是向下凸的；时，图象是向上凸的；〔4〕在第一象限，过点后，图象向右上方无限伸展。当时，幂函数有以下性质：〔1〕图象都通过点；〔2〕在第一象限都是减函数，图象是向下凸的；〔3〕在第一象限，图象向上与轴无限地接近；向右无限地与轴无限地接近；〔4〕在第一象限，过点后，越大，图象下落的速度越快。无论取任何实数，幂函数的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。对号函数函数〔a>0,b>0〕叫做对号函数，因其在〔0，+∞〕的图象似符号"√〞而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，〔当且仅当即时取等号〕，由此可得函数〔a>0,b>0,x∈R+〕的性质:当时，函数〔a>0,b>0,x∈R+〕有最小值，特别地，当a=b=1时函数有最小值2。函数〔a>0,b>0〕在区间〔0，〕上是减函数，在区间〔，+∞〕上是增函数。因为函数〔a>0,b>0〕是奇函数，所以可得函数〔a>0,b>0,x∈R-〕的性质：当时，函数〔a>0,b>0,x∈R-〕有最大值-，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2。函数〔a>0,b>0〕在区间〔-∞，-〕上是增函数，在区间〔-，0〕上是减函奇函数和偶函数〔1〕如果对于函数f(x)的定义域的任意一个x值，都有f(－x)=－(x)．那么就称f(x)为奇函数．如果对于函数f(x)的定义域的任意一个x值，都有f(－x)=f(x)，那么就称f(x)为偶函数．说明：(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的假设干区间时，才有可能是奇(2)判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事，例如判断f(x)是不易的．为了便于判断有时可采取如下方法：计算f(x)+f(－x)，视其结果而说明是否是奇函数．用这个方法判断此函数较为方便：f(x)(3)判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域的任何x值，当x≠0时，显然有f(－x)=－f(x)，但当x=0时，f(－x)=f(x)=1，∴f(x)为非奇非偶函数．(4)奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形；偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形．(5)函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定义出发来进展论证．例如果函数f(x)是奇函数，并且在(0，+∞)上是增函数，试判断在(－∞，0)上的增减性．解设x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2＜0那么有－x1＞－x2＞0，∵f(x)在(0，+∞)上是增函数，∴f(－x1)＞f(－x2)又∵f(x)是奇函数，∴f(x)=－f(x)对任意x成立，∴=－f(x1)＞－f(x2)∴f(x1)＜f(x2)．∴f(x)在(－∞，0)上也为增函数．由此可得出结论：一个奇函数假设在(0，+∞)上是增函数，那么在(－∞，0)上也必是增函数，即奇函数在(0，+∞)上与(－∞，0)上的奇偶性一样．类似地可以证明，偶函数在(0，+∞)和(－∞，0)上的奇偶性恰好相反．时，f(x)的解析式解∵x＜0，∴－x＞0．又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)．偶函数图象对称性的拓广与应用我们知道，如果对于函数y＝f(x)定