河北省承德实验中学高三上学期数学（理）一轮复习学案平面向量1

实验中学20162017学年第一学期高三年级数学（理）学科导学案班级：小组：姓名：评价：课题平面向量1课型复习课课时2主备人黄玉生审核人周继轩时间学习目标会进行向量基本概念的判断，利用平面向量基本定理表示向量重点难点会进行向量基本概念的判断，利用平面向量基本定理表示向量方法小组讨论探知部分1．向量的有关概念(1)向量的概念：既有大小又有的量叫做向量．注意向量和数量的区别，向量常用来表示．(2)零向量：的向量叫零向量，记作：，零向量的方向是.(3)单位向量：长度为的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是±)．(4)相等向量：的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性．(5)平行向量(也叫共线向量)：的向量，向量叫做平行向量，记作：，规定零向量和平行．注意：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性；④三点A、B、C共线⇔共线．(6)相反向量：的向量叫做相反向量．a的相反向量是－a.2．向量的表示方法(1)几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后．(2)符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等．3．向量的线性运算（1）向量的加法：求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法满足交换律、结合律．向量加法可以使用法则，(即首尾相接，连首尾)．(2)向量的减法：与向量a方向相反且等长的向量，叫做a的相反向量，记为－a，a＋(－a)＝0；向量a加上向量b的相反向量，叫做向量的减法，即向量a减去向量b.向量减法可以使用三角形法则，即“共起点，连终点，方向指向被减向量”．4．实数与向量的积实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|，(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝0，注意：λa≠.运算律：(μ)＝（μ）．(＋μ)＝＋μ(＋)＝＋5．向量平行(共线)的充要条件：a∥b⇔a＝λb(b≠0).6．向量垂直的充要条件：a⊥b⇔|a＋b|＝|a－b|。7．向量中的一些常用的结论(1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用．(2)||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，特别地，当a、b同向时|a＋b|＝|a|＋|b|≥||a|－|b||＝|a－b|；当a、b反向时|a－b|＝|a|＋|b|≥||a|－|b||＝|a＋b|；当a、b不共线⇔||a|－|b||<|a±b|<|a|＋|b|(这些和实数比较类似)研究部分题型一向量的有关概念例1、下列命题：(1)零向量没有方向；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若a＝b，b＝c，则a＝c；(7)若a∥b，b∥c，则a∥c；(8)若四边形ABCD是平行四边形，则;其中正确的命题有．题型二结合图形考查向量的加、减法、数乘运算例2.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝eq\f(2,3)，＝，＝.用，表示向量=题型三共线向量定理的应用例3.设,是两个不共线向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若＝3－k，且B，D，F三点共线，求k的值．应用部分1.已知向量，，，其中、不共线，求实数、，使．2.如图所示的平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝eq\f(1,3)BD，求证：M，N，C三点共线．巩固部分1．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝，则△ABC的内角A等于()A．30°B．60°C．90°D．120°2．已知向量，其中，均为非零向量，则||的取值范围是()A．B．C．(0,2]D．3．点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4．设，为向量，则“|·|＝||||”是“∥”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.点OO是三角形ABC平面内一点，且，三角形的形状为（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形6.已知平面内任一点O，若动点P满足，则点P的轨迹经过三角形ABC的（）A、内心B、外心C、垂心D、重心7.已知△ABC的三个顶点A、B、C及△ABC所在平面内的一点P，且eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(PB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→))＝0，若实数λ满足eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))＝λeq\o(AP,\s\up12(→))，则实数λ等于________．8．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝________.9．O为四边形ABCD所在平面内一点，向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．10．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝eq\f(1,2)AB，BE＝eq\f(2,3)BC.若eq\o(DE,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC,\s\up6(→))(λ1，