暑假衔接02集合间的关系学案高一上学期数学人教A版

暑假衔接02：集合间的关系教学案一、主讲知识【知识点讲解1】子集与真子集子集：(1)定义：一般的，对于两个集合A，B，如果对任意x∈A，都有x∈B，则称集合为集合的子集，记作：或，读作：或；(2)图示：如图1Venn图所示，则集合A、B的关系是.或2．真子集图1图2(1)定义：如果集合，但存在元素，且，就称集合是集合的真子集，记作：或，读作：或；(2)图示：如图2Venn图所示，则集合A、B的关系是.注意：AB首先要满足，其次要满足.3、空集（1）定义：元素的集合叫做空集，记为.（2）规定：空集是任何集合的；注意：空集是任何非空集合的．【讲透例题1】集合间关系的判断例1、下列各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}； ③Ø⊆{0,1,2}；④Ø＝{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}．A．1 B．2 C．3 D．4例2、设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N*，y∈N}．写出集合A的所有的子集；用适当的符号填空：0A，ØA，(0,2)A，{(0,2)}A．例3、判断下列集合之间的关系：(1)A＝{x∈N|2x－1<4}，B＝{x|x2－x=0}；(2)A＝{x|y＝eq\r(x－1)}，B＝{y|y＝eq\r(x－1)}；(3)A＝{a,b,c}，B＝{x|x⊆A}；(4)A＝{x|x=eq\f(1,2)n，n∈Z}，B＝{x|x=eq\f(1,2)+n，n∈Z}．例4、已知集合，则实数的取值范围是________．【相似题练习1】1、下列关系中正确的个数为()①0∈{0}；②Ø⊆{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2 C．3 D．42、用Venn图表示下列集合之间的关系：A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}， D＝{x|x是正方形}．3、下列四个集合中，没有真子集的是()A．{0} B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}4、已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k＋3，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是()A．A⊆B B．A⊇B C．AB D．BA5、下列四句话中：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个6、（多选）以下四个选项表述正确的有（）A． B． C． D．7、已知，则求：（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系（2）请写出集合A的所有非空真子集【知识点讲解2】子集的性质与结论(1)性质：①ØA，AA；②若A⊆B，B⊆C，则；③若A⊆B，B⊆A，则.(2)结论：若集合A中有n个元素，则集合A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个．【讲透例题2】集合子集个数的计算例1、已知集合A＝{x|0≤x＜4，x∈N}，则集合A的子集共有个，其中含有元素0的子集共有个．例2、写出满足条件ØM⊆{0,1,2}的所有集合M．【相似题练习2】1、已知集合，则集合A的子集的个数为（）A．16 B．15 C．8 D．72、若A＝{x∈N|x＝－m2＋6，m∈N}，则集合A的真子集的个数是________.3、已知集合，则的真子集共有（）个A．3 B．4 C．6 D．74、满足{1,2,3,4}⊆M{x∈N|x－5<4}的集合M有个.5、满足条件的集合的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5已知集合M满足：{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况.【讲透例题3】由集合间的关系求参数(或参数范围)例1、设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}例2、已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．若B⊆A，则实数m的值是________．例3、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，集合B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．【相似题练习3】1、设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝________.2、已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．3、已知集合，，若，则等于（）A．或3 B．0或 C．3 D．4、若集合，集合，若，则实数a的取值范围是（）.A． B． C． D．5、已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，集合B＝{x|x2＋x＋a＝0}．(1)若ØB，求实数a的取值范围．(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．6、已知集合，，.是否存在a，使？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.7、已知集合，，求满足的实数的取值范围.二、课堂总结1、子集(1)自然语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集．(2)符号语言：记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．(3)图形语言：用Venn图表示．2、真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作（或）．3、集合相等一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.4、空集定义不含任何元素的集合叫做空集符号用符号表示为规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集三、课堂练习1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有()A．1∉A B．0⊆A C．Ø⊆A D．{0}⊆A2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()A．B． C． D．3．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝()A．2 B．－1 C．2或－1 D．44．已知集合M＝{x|－eq\r(5)<x<eq\r(3)，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为()A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z} D．S＝{x||x|≤eq\r(3)，x∈N}5．已知集合M＝{x|x=eq\f(k,2)＋eq\f(1,3)，k∈Z}，N＝{x|x=k＋eq\f(1,3)，k∈Z}，则集合M与N之间最适合的关系()A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．MN6．已知集合A＝{x|a＋1<x<2a}，若A⊆Ø，则实数a的取值范围是___________．7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.8．已知