中职数学教案

动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：1学习情境（项目）第一章集合与不等式讲课时数2周次班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容集合的概念及表达措施教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目的规定】教学内容：1、集合的概念2、集合的表达措施3、集合与集合的表达措施目的规定：知识目的：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用合适的措施表达集合．能力目的：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表达法．教学难点：集合表达法的选择与规范书写【重要能力点与知识点应到达的目的水平】教学内容题目技能点、知识点与基本职业素质点目的水平识记理解纯熟操作应用分析集合的概念及表达措施知识点：1.初步理解集合的概念，纯熟掌握常用数集及其记法；

2.理解“属于”关系的意义；3.理解有限集、无限集、空集的意义；

能力点：掌握列举法和描述法表达集合职业素质渗透点：对集合的灵活应用√√√√√√√在目的水平的详细规定上打√【教学过程组织】一、导入新课：1、复习初中接触过的常见数集、不等式组的解集、一元二次方程的根。2、班级里共有25个人，这25个人构成一种集合3、讲桌上有书、粉笔、粉笔盒构成一种集合二、知识讲解集合的概念：有某些确定的对象构成的整体叫做集合，简称集。构成集合的对象叫做集合的元素。集合一般有大写字母来表达，元素用小写字母来表达。集合的性质：1、确定性2、无序性3、互异性集合与元素的关系：A是集合A的元素，就是a属于A记作a∈A.假如a不属于A就说a∈A下列对象能否构成集合1、所有不不小于10的自然数2、某班个子高的同学3、方程x2-1=0的所有解4、不等式x-2＞0的所有解数集的概念：由数构成的集合解集：由方程的接构成的集合特定的数集：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表达NN*或N＋ZQR有限集：集合中具有限个元素无限集：集合中含无限个元素三、实训演习2、下列各组对象能确定一种集合吗？（1）所有很大的实数。（不确定）（2）好心的人。（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有反复）四、集合的表达措施1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表达集合的措施。例如，由方程x2-1=0的所有解构成的集合，可以表达为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表达：从51到100的所有整数构成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数构成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不一样：a表达一种元素，{a}表达一种集合，该集合只有一种元素。例2用列举法表达下列集合不小于-4且不不小于12的所有偶数构成的集合方程x2-5x-6=0构成的集合2、描述法：用确定的条件表达某些对象与否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表达集合的措施。格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，不等式x-2＞0的解集可以表达为：{x|x>2}所有直角三角形的集合可以表达为：注：（1）在不致混淆的状况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{不小于104的实数}（2）错误表达法：{实数集}；{全体实数}例3用描述法表达下列集合（1）不等式2x+1《=0的解集（2）所有奇数构成的集合（3）由第一象限内所有的点构成的集合3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表达一种集合的措施。注：何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表达，只能用列举法。如：集合{1000以内的质数}有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合；集合{1000以内的质数}五、集合与集合的关系1.元素与集合之间的关系是什么？元素与集合是附属关系，即对一种元素x是某集合A中的元素时，它们的关系为x∈A．若一种对象x不是某集合A中的元素时，它们的关系为xA．2.集合有哪些表达措施？列举法，描述法，Venn图法．数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？两集合相等：假如集合A中的每一种元素都是集合B中的元素，即AB，反过来，集合B的每一种元素也都是集合A中的元素，即B》A，那么就说集合A等于集合B，记作A＝B．3.子集、真子集的有关性质由子集、真子集的定义可推知：（1）对于集合A，B，C，假如AB，BC，那么AC．（2）对于集合A，B，C，假如AB，BC，那么AC．（3）AA．空集是任何非空集合的真子集．六、小结回忆本节课学习了如下内容：元素三要素：确定性、互异性、无序性 表达法：列举法、描述法、Veen图法分类：有限集和无限集集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成a∈A，a∉A集合与集合：子集、相等、真子集、空集子集：A中任意一元素均为B中的元素，记做A⊆B或B⊇A真子集：A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一种元素A中没有，记做AB（或BA）空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。【教师参照资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名合计课时动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：2学习情境（项目）第一章集合与不等式讲课时数2周次班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容集合之间的关系教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目的规定】教学内容：1、交集，并集2、补集，全集目的规定：知识目的：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目的：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：掌握一元二次不等式的图像解法．教学难点：真子集的概念．【重要能力点与知识点应到达的目的水平】教学内容题目技能点、知识点与基本职业素质点目的水平识记理解纯熟操作应用分析集合之间的关系知识点：交集，并集的定义能力点：集合的运算职业素质渗透点：集合的灵活应用√√√√在目的水平的详细规定上打√【教学过程组织】一、复习问题：集合的概念及表达措施二、导入新课：集合与集合之间是什么关系？能不能加减呢？三、教学内容交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作：（读作“A交B”），即：显然有：，，。思索AB=A，AB= 也许成立吗？仿照上面可得并集的概念2．并集：一般的，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记做AB。（读作A并B），即AB= 显然有AB=BA，AAB，BAB思索：AB=A能成立吗？A是什么集合？四、例题讲解例题1用列举法表达方程的解集。答案{-1,3}例题2求不等式的解集。答案{x|x>4}解析2x-3>5，2x>8，x>4例题3已知a、b∈R,集合{0，,b}={1,a+b,a},求b-a的值答案2解析由题知a≠0,则a+b=0，a=-b,因此=-1，又由=a,得a=-1,因此b=1,b-a=2例题4已知集合，若集合A中至多有一种元素，求实数的取值范围．答案a=0或a≤-1解析当a=0时，x=-1,满足；当a≠0时，≤0，即4+4a≤0,因此a≤-1，综上，a=0或a≤-1例题5已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8 D．10答案D解析x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝1.共10个例题6设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)答案B解析A＝(1,4)，B＝[－1,3]，则A∩(∁RB)＝(3,4)．例题7设集合A＝{x|x＝eq\r(3k＋1)，k∈N}，B＝{x|x≤5，x∈Q}，则A∩B等于()A．{1,2,5} B．{1,2,4,5}C．{1,4,5} D．{1,2,4}答案B解析当k＝0时x＝1；当k＝1时x＝2；当k＝5时x＝4；当k＝8时x＝5，故选B.例题8如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所示的集合是()A．(∁IA∪B)∩C B．(∁IB∪A)∩CC．(A∩B)∩∁IC D．(A∩∁IB)∩C答案D解析由图可知阴影部分所示的集合是(A∩∁IB)∩C.故选D.五、实训演习教材P6习题1-2学生练习第1、2、3、8题六、小结 理解两个集合的交集、并集的概念；求交集、并集常用数形结合。集合的并集集合的交集集合的补集符号表达A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表达意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}【教师参照资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中必数学修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名合计课时动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：3学习情境（项目）第一章集合与不等式讲课时数2周次班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容不等式与区间教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目的规定】教学内容：比较两个数的大小2、不等式的基本性质3、区间的概念目的规定：知识目的：1、解不等式的基本性质；2、理解不等式基本性质的应用．3、掌握区间的概念；4、用区间表达有关的集合．能力目的：理解比较两个实数大小的措施；培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：比较两个实数大小的措施；不等式的基本性质．区间的概念．教学难点：比较两个实数大小的措施．区间端点的取舍．【重要能力点与知识点应到达的目的水平】教学内容题目技能点、知识点与基本职业素质点目的水平识记理解纯熟操作应用分析不等式与区间知识点：数的比较；解不等式的基本性质能力点：会应用不等式的性质解一元一次不等式；理解比较两个实数大小的措施职业素质渗透点：灵活掌握不等式的性质；区间端点的取舍√√√√√√√在目的水平的详细规定上打√【教学过程组织】一、导入新课：复习问题：5与9那个大？为何？我们先来比较两个数的大小不等式的基本性质：1、比较两个数的大小作差法a-b>0a>ba-b=0a=ba-b<0a<b注：ab为任意实数作商法：a/b>1a>ba/b=1a=ba/b<1a<b注：ab必须都不小于0例1比较4/3与5/4例2a>bab2与ba22、不等式性质1a>bb>c则a>c不等式性质2a>ba+-c>b+-c不等式性质3a>bc>da+c>b+d不等式性质4a>bc<0ac<bcc>0ac>bc不等式性质5a>b>0c>d>0ac>bd让学生用语言论述5个基本性质区间

概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所构成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合表达的区间是开区间，用记号表达.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.具有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表达的区间是闭区间，用记号表达.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表达的区间是右半开区间，用记号表达；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表达的区间是左半开区间，用记号表达.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。例1：已知集合，集合，求：，．解：两个集合的数轴表达如下图所示,，．四、小结:1、比较两个数大小的方2、不等式的基本性质定义名称符号数轴表达备注{x丨a＜x＜b}开区间(a，b)aab不包括线段的两个端点{x丨a≤x≤b}闭区间[a，b]bba包括线段的两个端点{x丨a＜x≤b}左开右闭区间(a，b]aab包括右端点，不包括左端点{x丨a≤x＜b}左闭右开区间[a，b)aab包括左端点，不包括右端点{x丨x＞a}无限区间(a，+∞)aa不包括左端点的射线{x丨x≥a}无限区间[a，+∞)aa包括左端点的射线{x丨x＜a}无限区间(-∞，a)aa不包括右端点的射线{x丨x≤a}无限区间(-∞，a]aa包括右端点的射线R无限区间(-∞，+∞)整个数轴【教师参照资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名合计课时动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：4学习情境（项目）第一章集合与不等式讲课时数2周次班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容三种常见的不等式的解法教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目的规定】教学内容：一元二次不等式的解法2、方程、不等式、函数的图像之间的联络目的规定：知识目的：1、理解方程、不等式、函数的图像之间的联络；2、掌握一元二次不等式的图像解法．3、理解含绝对值不等式能力目的：通过对方程、不等式、函数的图像之间的联络的研究，培养学生的观测能力与数学思维能力；2、通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．教学重点：1、方程、不等式、函数的图像之间的联络；2、一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．【重要能力点与知识点应到达的目的水平】教学内容题目技能点、知识点与基本职业素质点目的水平识记理解纯熟操作应用分析三种常见的不等式的解法知识点：理解方程、不等式、函数的图像之间的联络理解含绝对值不等式能力点：通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能职业素质渗透点：一元二次不等式的解法√√√√√√√在目的水平的详细规定上打√【教学过程组织】一、一元二次不等式：1、一元二次不等式定义只具有一种未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<02、函数的图象是一条开口向上的抛物线。抛物线与轴两个交点的横坐标是，它们是一元二次方程的两个根。观测图象可知，当时，；即不等式的解集是：。类似可知：不等式的解集是：指出运用二次函数的图象来解一元二次不等式更为直观明了，以这种措施教给同学们3、补充：一元二次不等式或（1）当时，因对应的一元二次方程的两个根，那么不等式的解集是，不等式的解集是Φ。（2）当时，因对应的一元二次方程没有实数根，那么不等式的解集是R；二、导入绝对值的意义我们来一起看一下︱－2︱等于多少？︱2︱等于多少？而绝对值等于2的数又是谁？在数轴上怎样表达出来？︱－2︱＝2，︱2︱＝2绝对值等于2，可以表到达为一种含绝对值的一元一次方程︱x︱＝2，通过上面的︱±2︱，我们懂得这个方程有两个解x＝2或x＝－2，在数轴上表达出来我们发现它们到原点的距离都为2，深入也可以说是︱a︱表达为数轴上的到原点的距离等于a的点，我们称之为绝对值的几何意义。那么请大家在想想，我们一般把数分为正数，负数和零，那么它们的绝对值又应当是什么？好，请大家回过头看上面︱－2︱＝2，也就是说－2是负数，它的绝对值是它的相反数2，而︱2︱＝2，即正数的绝对值是它自身，根据绝对值的几何意义我们也懂得了0的绝对值是它自身，用数学语言表达为a,a＞0︱a︱＝0,a＝0－a,a＜0我们称之为绝对值的数量意义，并且请大家注意了，绝对值还是一种非负数。三、探索解含绝对值的不等式解法︱x︱＝2表达数轴上的点到原点的距离为2的点，而它自身是一种含绝对值的方程，是一种含绝对值的等式，那么我们把“＝”转换成为不等号时，如：︱x︱＜2，按照等号的表达论述措施，我们懂得它表达数轴上的点到原点的距离不不小于2的点的集合，在数轴上看：－22－220它包括了诸多点，用上节课学过的知识，我们可以用集合来表达它，即｛x︱－2＜x＜2｝是一种点列的集合。同理︱x︱＞2，表达数轴上的点到原点的距离不小于2的点的集合，在数轴上看－－220请大家注意，在－2的左边，所有的点都是到原点的距离不小于2的，用集合表达为｛x︱x＜－2｝而在2的右边部分，它们到原点的距离也是不小于2的，也就是说｛x︱x＞2｝,它们两部分都是︱x︱＞2的解，用集合表达为｛x︱x＜－2｝∪｛x︱x＞2｝，即为｛x︱x＜－2或x＞2｝，请大家注意了，做题一定不要漏解。四、小结:1、解一元二次不等式的环节1、解绝对值不等式的环节【教师参照资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名合计课时动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：5学习情境（项目）第一章集合与不等式讲课时数2周次班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容充要条件教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目的规定】教学内容：“充足条件”、“必要条件”“充要条件”目的规定：知识目的：理解“充足条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目的：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：（1）对“充足条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”的对的使用．教学难点：“充足条件”、“必要条件”、“充要条件”的鉴定．【重要能力点与知识点应到达的目的水平】教学内容题目集合的概念，性质及表达措施目的水平识记理解纯熟操作应用分析充要条件知识点：四个条件能力点：由四个条件解不等式职业素质渗透点：对集合的灵活应用√√√√√在目的水平的详细规定上打√【教学过程组织】一、复习问题：什么时真子集合子集？二、导入新课：集合分大小吗？三、基础概念1、思索:下列两题中α是β的什么条件?α:三角形中两个内角相等β:三角形是等腰三角形α:½a－b½=0β:a=b解:αβ，且βα,因此，α既是β的充足条件，α又是β的必要条件。充要条件:假如既有αβ，又有βα，即有αβ，即α既是β的充足条件，又是β的必要条件，则α是β的充足且必要条件，简称充要条件。2.、思索：已知α是β的充要条件，把“假如α，那么β”作为原命题所得的四种命题的真假怎样？已知α是β的充足非必要条件呢？已知α是β的必要非充足条件呢？解：α是β的充要条件时，四个命题都为真命题。α是β的充足非必要条件时，原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题。α是β的必要非充足条件时，逆命题和否命题为真命题，原命题和逆否命题为假命题。例：三个数x、y、z不都是负数的充要条件是()（A）x、y、z中至少有一种是正数（B）x、y、z都不是负数（C）x、y、z中只有一种是负数（D）x、y、z中至少有一种是非负数例：“x1＞0，且x2＞0”是“x1＋x2＞0,且x1x2＞0”的()（A）充足非必要条件（B）必要非充足条件（C）充要条件（D）既非充足又非必要条件例：“x1＞3，且x2＞3”是“x1＋x2＞6且x1x2＞9”的()（A）充足非必要条件（B）必要非充足条件（C）充要条件（D）既非充足又非必要条件例：设A是B的充足非必要条件，B是C的充要条件，D是C的必要非充足条件，则D是A的()（A）充足非必要条件（B）必要非充足条件（C）充要条件（D）既非充足又非必要条件例：设A是B的充足非必要条件，B是C的必要非充足条件，同步B是D的充足非必要条件，C是D的必要非充足条件，则C是A的(）（A）充足非必要条件（B）必要非充足条件（C）充要条件（D）既非充足又非必要条件四、充要条件的判断措施（1）定义法：①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；②找推式：判断“pq”及“qp”的真假；③下结论：根据推式及定义下结论.（2）等价法：将命题转化为另一种等价的又便于判断真假的命题.（3）逆否法（这是等价法的一种特殊状况）①若┒p┒q，则p是q的必要条件,q是p的充足条件；②若┒p┒q，且┒q┒p，则p是q的必要非充足条件；③若┒p┒q，则p与q互为充要条件；④若┒p┒q，且┒q┒p,则p是q的既不充足，也不必要条件.注意：对比“pq，则p是q的充足条件”和“┒p┒q，则p是q的必要条件”例：“p：x≠2或y≠3”是“q：x+y≠5解析：由于┒p：x=2且y=3，┒q：x+y=5，而┒p┒q，且┒q┒p，因此qp且pq，即p是q的必要不充足条件。五、小结：四个逻辑条件及运算措施对于两个不等式而言：（ⅰ）解集范围小的成立，则解集范围大的也成立；不过，反过来不能成立．（ⅱ）若两个不等式的解集无包括与被包括关系，则它们互相都不能推得【教师参照资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名合计课时动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：6学习情境（项目）第一章集合与不等式讲课时数2周次班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容第一章复习教学方式讲练【学情分析】【本节教学内容目的规定】教学内容：1、集合的表达措施2、集合与集合的表达措施3、不等式与区间的运用4、三种常见不等式解法5、充要条件目的规定：知识目的：（1）掌握集合的列举法与描述法，会用合适的措施表达集合．掌握一元二次不等式的图像解法掌握一元二次不等式的图像解法能力目的：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表达法、不等式的解法、充要条件的判断．教学难点：集合表达法的选择与规范书写、解一元二次不等式【重要能力点与知识点应到达的目的水平】教学内容题目技能点、知识点与基本职业素质点目的水平识记理解纯熟操作应用分析第一章复习知识点：1.初步理解集合的概念，纯熟掌握常用数集及其记法；

2.应用不等式的性质解一元一次不等式；理解比较两个实数大小的措施3.纯熟掌握集合与集合间的关系；

能力点：掌握列举法和描述法表达集合职业素质渗透点：对集合的灵活应用√√√√√√√在目的水平的详细规定上打√【教学过程组织】一、讲授新课：例1，给出下列说法：①方程+|y+2|=0的解集为{-2,2};②集合{y|y=x2-1,x∈R}与集合{y|y=x-1,x∈R}的公共元构成的集合为{0，-1}；③区间（-∞，1）与（a，+∞）无公共元素。其中对的的个数为___________解：对于①，解集应为有序实数对，错；对于②{y|y=x2-1,x∈R}=与集合{y|y=x-1,x∈R}=R，公共元素不只0与-1两个，错；③区间（-∞，1）与（a，+∞）无公共元素取决于1与a的大小，错。故对的的个数是0。例2、已知集合M={x|x=3m+1,m∈Z}，N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是。解：[措施一]（变为文字描述法）M={被3除余数为1的整数}，N={被3除余数为2的整数}，余数为1×余数为2→余数为2，故x0y0∈N,x0y0[措施二]（变为列举法）M={…,-2,1,4,7,10,13,},N={…,-1,2,5,8,11,……}M中一种元素与N中一种元素相乘一定在N中，故x0y0∈N,x0y0M[措施三]（直接验证）设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2,故x0y0∈N,x0y0M例3，已知集合A={x|=1}是单元素集，用列举法表达a的取值集合B解：B表达方程=1有等根或仅有一种实数根时a的取值集合。⑴有等根时有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；①△=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件②，故a=-9/4满足条件；⑵仅有一种实数根时，x+a是x2-2的因式，而=，∴a=±.当a=时,x=1+,满足条件；当a=-时,x=1-也满足条件总之，B={-9/4,-，}例4：已知A={x|–2<x<–1或x>1}，A∪B={x|x+2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B。-2-1-2-113xB分析：由于，因此，由于，，因此，因此。六、小结回忆无限集有限集分类分类集合的概念空集集合的概念空集确定性元素的性质集合确定性元素的性质集合互异性互异性1、列举法无序性列举法无序性集合的表达法集合的表达法描述法描述法真子集真子集子集包括关系子集包括关系相等相等交集集合运算集合与集合的关系交集集合运算集合与集合的关系并集并集补集补集【教师参照资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名合计课时动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：7学习情境（项目）第二章函数讲课时数2周次班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容函数的概念与性质教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目的规定】教学内容：1、函数的概念2、函数的定义域3、函数的图像4、函数的表达措施5、函数的性质目的规定：知识目的：1、理解函数的定义；2、理解函数值的概念及表达；3、理解函数的三种表达措施；4、理解函数的单调性与奇偶性的概念；5、会借助于函数图像讨论函数的单调性；能力目的：1、通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；2、通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；3、会运用“描点法”作简朴函数的图像，培养学生的观测能力和数学思维能力．5、通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．教学重点：1、函数的概念； 2、运用“描点法”描绘函数图像．3、函数单调性与奇偶性的概念及其图像特性；教学难点：1、对函数的概念及记号的理解；2、运用“描点法”描绘函数图像．函数奇偶性的判断．【重要能力点与知识点应到达的目的水平】教学内容题目技能点、知识点与基本职业素质点目的水平识记理解纯熟操作应用分析函数的概念与性质知识点：函数概念、函数表达类型、函数的单调性、函数的奇偶性能力点：函数的定义域、会表达函数、函数的图像、函数的奇偶性的特点职业素质渗透点：成果的精确性、措施的多样性√√√√√√√在目的水平的详细规定上打√【教学过程组织】复习问题：我们学过的正比例函数怎样表达导入新课：那么什么是函数呢？函数基本知识1、函数的概念自变量变量函数的定义域X取值范围分母不能为0根号下不小于等于00的0次方3没故意义函数的值域y的取值范围5、对应法则即方程6、函数相等三个条件必需都同样例1函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋３ｘ＋１求f(2)f(-3)例2已知函数ｆ（ｘ）＝３ｘ２－５ｘ＋２，求ｆ（－３），ｆ（－），ｆ（ａ），ｆ（ａ＋１）.四、三种表达措施解析式法，即用方程来表达函数，一般状况用X来表达Y列表法，较麻烦，一般做对比的时候用列表描点法，不需要所有的描述，只需要描出有特点的几种点即可对于不一样的题目用不一样的表达措施视状况而定例知一种长方形的周长为10，若一边设为x。问：该怎样用x来表达面积y呢？写出其解析式，并列表作图。分析：长方形：周长=两边边长的和*2面积=两边边长的乘积解五、函数的单调性例如：y=3x+2请画出图像并观测有什么特点，从图上可以看出函数的向右倾斜，有上升的趋势Y=-3X+2画出图像，观测其特点，函数向左倾斜，有下降的趋势函数的单调定义假如x1<x2属于DD为定义域f(x1)<f(x2)函数为增函数假如x1<x2f(x1)>f(x2)函数为减函数（1）函数的增减性必须从一种定义区间内讨论，否则就没故意义（2）函数必须是持续的 （3）函数的单调区间之间不能写成并集（4）函数的单调性只是针对某个区间而言，有些函数在整个定义域上不是单调的，不过在定义域的某些区间上却存在单调性。即：函数的单调性是一种局部的性质。六、函数单调性的证明例1证明当0<x1<x2y=x2为单增函数f(x1)-f(x2)=（x1+x2）（x1-x2）<0函数奇偶性对于任意的xf(-x)=f(x)为偶函数对于任意的xf(-x)=-f(x)为奇函数定义域有关原点对称根据定义判断一种函数是奇函数还是偶函数的措施和环节是：第一步先判断函数的定义域与否有关原点对称,第二步判断f(-x)=f(x)还是f(-x)=-f(x)注意：强调定义中任意二字。阐明函数的奇偶性是函数在定义域上的一种整体性质。它不一样于函数的单调性。奇函数和偶函数的定义域的特性是有关原点对称。奇函数和偶函数图象的对称性：例1判断函数的奇偶性f(x)=4x奇f(x)=1x1偶【教师参照资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学教材课后分析:教研室主任审核签名合计课时动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：8学习情境（项目）第二章函数讲课时数2周次班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容反函数教学方式课堂讲授【学情分析】中职学生已经具有了一定观测、猜测、分析和归纳能力，不过学生的抽象能力还不是很强，由于本节内容抽象，学生不易理解，因此我采用了启发设问法：在复习回忆"映射"、"函数"概念的基础上，精心设计问题链，通过某些详细的例子由浅入深，逐层展开，从而得到反函数的概念【本节教学内容目的规定】教学内容：1、反函数的概念2、互为反函数的函数图象间的关系目的规定：知识目的：让学生去探究、去发现反函数与原函数之间的关系，并能运用函数概念及反函数定义予以阐明，掌握关系及运用关系处理某些简朴问题；能力目的：通过优化问题设计，探究原函数与反函数之间的关系，培养学生观测、分析、猜测、归纳和自主探究的能力。教学重点：反函数的概念和函数的求法2、理解反函数概念并求出函数的反函数是本单元教学的重要内容。教学难点：1、反函数概念的接受能与理解，认清反函数的实质，对反函数的存在有对的的认识，复习函数的概念进而引出反函数的概念就是为突破难点做准备。【重要能力点与知识点应到达的目的水平】教学内容题目技能点、知识点与基本职业素质点目的水平识记理解纯熟操作应用分析反函数知识点：反函数的概念能力点：求出函数的反函数职业素质渗透点：探究原函数与反函数之间的关系，培养学生观测、分析、猜测、归纳和自主探究的能力。√√√√√√√√在目的水平的详细规定上打√【教学过程组织】一、提出问题，创设学习情境问题1函数的概念问题2y=f(x)中各变量的意义问题3画出函数与；与（）的图象追问1这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？追问2由，已知y能否求x？追问3与否是一种函数？它与有何关系？追问4与有何联络？问题4（1）函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)与否是同一函数？（2）函数(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)与否是同一函数？（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？二、引导思索，自主探究通过上两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，运用旧知，引出新识，在“近来发展区”设计问题，使学生对反函数有一种直观的粗略印象，为深入抽象反函数的概念奠定基础．面对一系列的问题，学生的求知欲望高涨，教师予以分析和引导，学生深入思索，开展讨论。1、根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C．我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表达出来，得到x=j(y)．假如对于y在C中的任何一种值，通过x=j(y)，x在A中均有唯一的值和它对应，那么,x=j(y)就表达y是自变量，x是自变量y的函数．这样的函数x=j(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作:．考虑到“用x表达自变量,y表达函数”的习惯，将中的x与y对调写成．2、引导分析：1）反函数也是函数；2）对应法则为互逆运算；3）定义中的“假如”意味着对于一种任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；4）函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域；5）函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数；6）要理解好符号f；7）互换变量x、y的原因．3、两次转换x、y的对应关系在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数．在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握．三、归纳总结1、反函数也是函数；2、原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；3、总结求函数反函数的环节:1°由y=f(x)反解出x=f(y)．2°把x=f(y)中x与y互换得.3°写出反函数的定义域.（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）四、例题练习【例1】求下列函数的反函数（1）y=3x-1(2)y=x+1【例2】求函数的反函数．【例3】（1）有无反函数?（2）的反函数是________．（3）(x<0)的反函数是__________．五、巩固强化，评价反馈1．已知函数y=f(x)存在反函数，求它的反函数y=f(x)（1）y=-2x+3(xR)（2）y=-(xR,且x)(3)y=(xR,且x)2．已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数，求f(7)的值．六、反思小结，再度设疑本节课重要研究了反函数的定义，以及反函数的求解环节．互为反函数的两个函数的图象究竟有什么特点呢？为何具有这样的特点呢？我们将在下节研究．【教师参照资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学教材课后分析:教研室主任审核签名合计课时动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：9学习情境（项目）第二章函数讲课时数2周次班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容幂的运算与幂函数教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目的规定】教学内容：1、幂的运算2、幂函数目的规定：知识目的：学习整数指数幂的知识；解n次根式的概念；3、解分数指数幂的定义；掌握实数指数幂的运算法则；通过几种常见的幂函数，理解幂函数的图像特点能力目的：1、掌握根式与分数指数幂之间的转化；会运用计算器求根式和分数指数幂的值；计算工具使用技能.4、确进行实数指数幂的运算；5、通过对幂函数图形的作图与观测，培养学生的计算工具使用能力与观测能力.教学重点：分数指数幂的定义．有理数指数幂的运算．教学难点：根式和分数指数幂的互化．有理数指数幂的运算【重要能力点与知识点应到达的目的水平】教学内容题目技能点、知识点与基本职业素质点目的水平识记理解纯熟操作应用分析幂的运算与幂函数知识点：解n次根式的概念、幂函数的图像特点能力点：掌握根式与分数指数幂之间的转化职业素质渗透点：通过对幂函数图形的作图与观测，计算工具使用技能√√√√√√√在目的水平的详细规定上打√【教学过程组织】一、同底数幂的乘法对于，总结法则如下：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am·an=am+n（m、n都是正整数，）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质。例如：am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）二、积的乘方和幂的乘方（1）幂的乘方：对于，由乘方的意义，可以写成，由同底数幂的法则可知==.因此可以总结幂的乘方的法则.①公式：（am）n＝amn（m、n都是正整数）［（am）n］p＝amnp（m、n、p都是正整数）②法则幂的乘方，底数不变，指数相乘.（2）对于，由乘方的意义可以写成===.对于积的乘措施则公式总结如下：①公式（ab）n＝an·bn（n是正整数）（abc）n＝an·bn·cn（n是正整数）②法则积的乘方等于每一种因数乘方的积.三、同底数幂的除法对于，由乘方的意义，可以把这个式子写成==，由上面的式子也可以变换为.由上面的式子总结一下运算法则.同底数幂的除法公式和法则（1）公式：（a≠0，m、n都是正整数，且）（2）法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.注意：Ⅰ.在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一种代数式.Ⅱ.此公式相除的幂必须底数相似，若不相似，需进行调整，化为同底数，才可用公式计算。四、幂函数定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函数的定义。）深化认知（1）下列函数是幂函数的是：A．y=2x+1B．y=3x2C．y=x-3D．y=1（2）幂函数与指数函数有什么联络和区别？引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。五、问题探究1.对于幂函数y＝xa，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．填表以上问题给学生留出充足时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．2.在同一坐标系中，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质．学生回答，老师点评：幂函数的性质．（1）函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像都过点（1，1）；（2）函数y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函数，函数y＝x2是偶函数;（3在（0，＋∞）上,函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝是增函数，函数y＝x-1是减函数；（４）在第一象限内，函数y＝x-1图像向上与y轴无限靠近；向右与x轴无限靠近。（六）归纳小结今天的学习内容和措施有哪些？你有哪些收获和经验？【教师参照资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学教材课后分析:教研室主任审核签名合计课时动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：10学习情境（项目）第二章函数讲课时数2周次班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容指数函数教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目的规定】教学内容：1、指数函数的定义2、指数函数的图像与性质目的规定：知识目的：理解指数函数的图像及性质；理解指数模型，理解指数函数的图像及性质．能力目的：1、画出指数函数的简图；理解指数函数的图像及性质；3、理解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与处理问题能力．教学重点：1、数函数的概念、图像和性质；2、指数函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例【重要能力点与知识点应到达的目的水平】教学内容题目技能点、知识点与基本职业素质点目的水平识记理解纯熟操作应用分析指数函数知识点：数函数的概念、图像和性质，理解指数函数的图像及性质能力点：理解指数函数的图像及性质职业素质渗透点：理解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与处理问题能力√√√√√√在目的水平的详细规定上打√【教学过程组织】一、指数函数的概念1、形如y=ax的函数.这里a的取值范围怎样呢？重要有两个目的,使函数的定义域为R,且具有单调性.（1）假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；(2)假设a<0,那么ax对某些x值也许没故意义，如a=-1时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；（3）假设a=1,那么y=1x=1对任意x都是常数。为了防止出现上述状况，因此规定a>0且a≠1。2、指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R。理解了什么是指数函数，还需深入研究其性质，从“数”的角度研究其解析式有难度，我们转而从“形”的角度研究其图象，然后从图象中看能否发现规律总结出指数函数的性质。先研究几种详细的指数函数图象：二、指数函数的图像与性质：1、绘制图像请同学们提成四组分别做出如下函数图像并讨论总结图象规律：（1）y=2x(2)y=2x和y=(3)y=2x和y=3x展示同学们的手作图，投影电脑已制作好的图象，2、探究性质：请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：1）过点（0，1）2）y>03）底数a>1时，函数在R上单调递增,"撇型”.底数0<a<1时，函数在R上单调递减,"捺型”.其他规律（指数函数间图象的特性）：当指数函数的底数互为倒数时，图象有关y轴对称；当底数a>1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0<a<1时，状况相反。3、归纳性质将指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示：指数函数y=ax的性质（由课件展示）三、指数函数的应用1．例：已知指数函数的图象通过点，求的值。解：由于的图象通过点，因此即，解得，于是。因此四、总结1.指数函数的定义。（研究了对a的限定以及定义域）2．指数函数的图像3．指数函数的性质：（1）定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）；（2）函数的特殊值（0，1）；（3）函数的单调性：a>1,单调增；0<a<1，单调减。【教师参照资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学教材课后分析:教研室主任审核签名合计课时动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：11学习情境（项目）第二章函数讲课时数2周次班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容对数教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目的规定】教学内容：1、对数的定义2、对数的性质3、对数的运算法则4、对数的换底公式目的规定：知识目的：理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；掌握运用计算器求对数值的措施；理解积、商、幂的对数．能力目的：进行指数式与对数式之间的互化；会运用函数型计算器计算对数值；培养计算工具的使用技能．教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的概念．【重要能力点与知识点应到达的目的水平】教学内容题目技能点、知识点与基本职业素质点目的水平识记理解纯熟操作应用分析对数知识点：理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念能力点：进行指数