第2节种群数量的变化

学有目标——课标要求必明记在平时——核心语句必背1.通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化等活动，尝试建立数学模型表征和解释种群的数量变化。2.举例说明种群的“J”形增长、“S”形增长、波动等数量变化情况。3.阐明环境容纳量原理在实践中的应用。1.在理想条件下，种群数量会实现快速的增长，其数学模型为Nt＝N0λt，呈“J”形曲线。2.由于资源和空间的限制，种群数量不可能无限增长。有的种群在数量快速增长到K值后能保持相对稳定，使种群增长呈“S”形曲线。3.一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量(K值)。第2节种群数量的变化[主干知识梳理]一、建构种群增长模型的方法1．数学模型：用来描述一个系统或它的性质的

。数学形式2．研究方法及实例二、种群的“J”形增长1．含义

条件下种群增长的形式，用以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出的曲线来表示，曲线大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为

。2．数学模型。(1)模型假设①条件：

和

条件充裕、气候适宜、没有

等。②数量变化：种群的数量每年以

增长，第二年的数量是第一年的λ倍。

理想“J”形增长食物空间天敌和其他竞争物种一定的倍数(2)建立模型：t年后种群数量为

。模型中各参数的意义：N0为该种群的

，t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数。三、种群的“S”形增长1．条件：自然界中的

总是有限的。2．原因：随种群数量的增多，生物对

的竞争趋于激烈，导致

_______降低，

升高。当

时，种群的增长会停止，有时会稳定在一定的水平。Nt＝N0λt起始数量资源和空间食物和空间出生率死亡率出生率等于死亡率3．环境容纳量：又称

值，指一定的环境条件所能维持的种群最大数量。4．应用(以野生大熊猫为例)。(1)大熊猫锐减的重要原因。大熊猫栖息地遭到破坏后，由于

和

，其

会变小。(2)保护措施。建立

，改善它们的栖息环境，从而提高

，是保护大熊猫的根本措施。食物的减少K活动范围的缩小K值自然保护区环境容纳量四、种群数量的波动1．在自然界，有的种群能够在一段时期内维持

的相对稳定。2．对于大多数生物的种群来说，种群数量总是在

中。3．某些特定条件下可能出现

。4．当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现

。数量波动种群爆发持续性的或急剧的下降五、探究培养液中酵母菌种群数量的变化(1)计数方法：

法。(2)具体计数过程：先将

放在血细胞计数板的计数室上，用吸管吸取培养液，滴于

边缘，让培养液自行渗入。多余的培养液用

吸去。稍待片刻，待酵母菌全部沉降到计数室底部，将计数板放在

的中央，计数一个小方格内的酵母菌数量，再以此为根据，

试管中的酵母菌总数。抽样检测盖玻片盖玻片滤纸载物台估算[边角知识发掘]根据下图(教材第9页图1­5)完成下列问题：(1)种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，称为

曲线。(2)该曲线中出生率和死亡率的关系。①0～K/2时，出生率___死亡率，种群数量增加。②K/2时，出生率与死亡率的差值

，种群增长速率最大。>“S”形最大③K/2～K时，出生率

死亡率，但差值在减小，种群数量增长缓慢。④K值时，出生率＝死亡率，种群数量达到最大。(3)在种群数量为K/2、K时该种群的年龄结构分别是哪种类型？

提示：增长型，稳定型。>[教材问题提示]一、旁栏思考1．(教材第8页)同数学公式相比，曲线图表示的模型不够精确。2．(教材第9页)近代以来，世界人口呈“J”形增长；我国人口在20世纪大部分时间呈“J”形增长，在1979年之后则基本稳定在较低的增长率水平上。二、思考·讨论(教材第8页)(一)分析自然界种群增长的实例1．种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势。2．食物充足、缺少天敌等。3．不能。因为资源和空间是有限的。(二)环境容纳量与现实生活(教材第10页)1．开放性问题，可以从不同角度作出回答，但要言之有据。例如，世界范围内存在的资源危机和能源紧缺等问题，说明地球上的人口可能已经接近或达到环境容纳量，因此应当控制人口增长；随着科技进步，农作物产量不断提高，人类开发、利用和保护资源的能力不断加强，因而可以养活更多的人口。2．对鼠等有害动物的控制，可以采取器械捕杀、药物防治等措施。从环境容纳量的角度思考，还可以采取相应措施降低有害动物种群的环境容纳量，如将粮食和其他食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌；搞好环境卫生等等。构建步骤结合鲤鱼种群数量变化分析A.观察研究对象，提出问题①鲤鱼在最初一个月内，种群数量每天增加1.21%，一段时间后，鲤鱼种群数量是多少B.②1个月内池塘的资源和空间充足，鲤鱼种群的增长不受种群密度增加的影响C.根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达③Nt＝N0·λt(其中Nt代表t天后鲤鱼的数量，t表示时间，λ表示倍数，N0表示__________________)D.通过进一步的实验或观察等，对所建立的模型进行检验或修正④观察、统计鲤鱼的数量，对所建立的数学模型进行检验或修正续表(1)依据数学模型建立的基本步骤，B空白处应为________，③空白处应为________。(2)假设鲤鱼种群初期投入数量为2000尾，则20天后鲤鱼种群的数量为N20＝______________尾(用公式表示，不计算具体结果)。[分析]

(1)对照表格右栏可知，B为提出合理的假设；在Nt＝N0·λt中，N0表示该鲤鱼种群的起始数量。(2)根据题意，N0＝2000，λ＝1＋1.21%＝1.0121，t＝20，代入Nt＝N0·λt，因此N20＝2000×1.012120。[答案]

(1)提出合理的假设该鲤鱼种群的起始数量(2)2000×1.012120[师说重难]

1．建立数学模型的方法(步骤)2．数学模型的种类(1)数学公式，如Nn＝2n；(2)曲线图，如种群的“J”形和“S”形增长曲线。3．数学公式和曲线图的比较类型优点缺点数学公式精确不直观曲线图能直观地反映变化趋势不精确[在应用中悟][典例]下列关于构建种群增长模型方法的说法，错误的是

(

)A．曲线图能直观地反映出种群数量的增长趋势B．数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的曲线图C．数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化D．在数学建模过程中也常用到假说—演绎法[解析]曲线图能直观地反映出种群数量的增长趋势，A正确；数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，可能是曲线图，也可能是数学公式，B错误；数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化，C正确；建构数学模型的一般步骤是提出问题→作出假设→用数学形式表达→检验或修正，故在数学建模过程中也常用到假说—演绎法，D正确。[答案]

B[在训练中评]1．下列关于构建种群增长模型方法的说法，错误的是

(

)A．模型就是原型B．数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式C．数学模型的形式很多，常见的有数学方程式、曲线图等D．在数学建模过程中也常用到假说—演绎法解析：模型是对原型抽象后形成的概括性描述，如数学模型、概念模型，也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，如物理模型，它只是反映了原型的某些基本要素，A错误。数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，B正确。数学模型的形式很多，常见的有数学方程式、曲线图等，C正确。假说—演绎法是现代科学研究中常用的一种科学方法，它是指在观察和分析基础上提出问题以后，通过推理和想象提出解释问题的假说，根据假说进行演绎推理，再通过实验检验演绎推理的结果。如果实验结果与预期结果相符，就证明假说是正确的，反之，则说明假说是错误的。在数学建模过程中也常用到假说—演绎法，D正确。答案：A

2．下列与种群数量模型有关的叙述，错误的是

(

)A．数量增长曲线比数学公式更能直观反映种群数量的增长趋势B．建立种群增长的数学模型一般不需要设置对照实验C．“J”形增长的数学模型Nt＝N0

λt中，λ可以看成自变量D．构建相应的模型后需通过实验或观察等进行检验或修正解析：数学模型中的曲线图能更加直观地反映出种群的变化趋势，而数学公式更加准确，A正确；建立种群增长的数学模型时，研究的是种群数量随时间推移的变化，在时间上形成前后对照，不需要设置对照实验，B正确；“J”形增长的数学模型中，λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数，且为大于1的恒定值，不是自变量，C错误；建立数学模型后需要通过实验或观察等进行检验或修正，D正确。答案：C

(1)尝试分析图甲曲线a、b之间的阴影部分表示的含义。提示：阴影部分表示由于环境阻力的存在，在生存斗争中被淘汰的个体数目。(2)下列因素中使图乙中曲线c变为曲线d的有________(填序号)。①过度放牧对某种牧草种群的影响②硬化地面、管理好粮食对鼠种群的影响③增加水中的溶氧量对鱼种群的影响④大量引进外来物种对本地物种的影响⑤引进某种害虫的天敌对害虫种群的影响提示：①②④⑤。(3)在“S”形曲线中，有一段时期近似于“J”形曲线，判断这一段是否等同于“J”形曲线，并说明理由。提示：不等同于“J”形曲线。“J”形曲线是在理想条件下的种群增长趋势，“S”形曲线是在环境有限的条件下种群的增长趋势。[师说重难]

1．种群的“J”形和“S”形增长的特点项目“J”形增长“S”形增长前提条件理想状态：食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等现实状态：食物和空间有限、气候多变、存在敌害种群数量增长模型有无K值无K值有K值联系续表2．种群“J”形增长的数学模型λ值与种群密度关系分析种群“J”形增长公式Nt＝N0λt中，λ代表种群数量是前一年种群数量的倍数，其与种群密度的关系分析如下：(1)λ＞1时，种群密度增大，如图中AB段。(2)λ＝1时，种群密度保持稳定，如图中B、D。(3)λ＜1时，种群密度减小，如图中BD段。3．“S”形曲线中K值与K/2值的分析(1)种群数量达到K值后并不是一成不变的，而是围绕K值上下波动。(2)K值并不是固定不变的。当生存环境发生改变时，K值也会相应改变。(3)K值≠种群数量能达到的最大值。种群数量能达到的最大值是种群数量在某一时间点出现的最大值，这个值存在的时间很短，可以大于K值。(4)K值的不同表示方法图中A、B、C、D时刻所对应的种群数量为K，A′、C′、D′时刻所对应的种群数量为K/2。4．种群数量的波动(1)影响因素①外界因素：食物、气候、传染病、天敌等。②直接因素：出生率、死亡率、迁入率、迁出率。③人为因素：人类的活动。如种植业和养殖业的发展；砍伐森林猎捕动物和污染环境等。(2)数量变化在自然界中，由于各种因素的影响，大多数生物的种群数量总是在波动中；在不利的条件下，种群数量还会出现持续性的或急剧的下降，甚至消亡。[在应用中悟][典例1]在调查某林场松鼠的种群数量时，计算当年种群数量与前一年种群数量的比值(λ)，并得到如图所示的曲线。据此图分析得到的下列结论错误的是(

)A．前4年该种群数量基本不变，第5年调查的年龄结构可能为衰退型B．第4年到第8年间种群数量在下降，原因可能是食物的短缺和天敌增多C．第8年时种群数量最少，第8年到第16年间种群数量增加，且呈“S”形增长D．如果持续第16年到第20年间趋势，后期种群数量将呈“J”形增长[解析]

前4年，λ＝1，说明种群增长率为0，种群数量保持不变，第5年λ<1，说明种群增长率为负值，种群数量下降，年龄结构可能为衰退型，A正确；影响种群数量的因素有气候、食物、天敌、传染病等，第4年到第8年间λ<1，种群数量在下降，原因可能是食物的短缺和天敌增多，B正确；第8年到第10年间λ<1，种群数量在下降，第10年时种群数量最少，“S”形增长的种群数量为先增加后基本不变，而第10年到第16年间种群数量持续增加，C错误；由图示曲线可知，如果持续第16年到第20年间趋势，后期种群数量将呈“J”形增长，D正确。[答案]

C[典例2]

(2021·广东高考)如图所示为某“S”形增长种群的出生率和死亡率与种群数量的关系。当种群达到环境容纳量(K值)时，其对应的种群数量是

(

)A．a B．bC．c D．d[解析]分析题图可知，在b点之前，出生率大于死亡率，种群数量增加；在b点时，出生率等于死亡率，种群数量不再增加，表示该种群数量已达到环境容纳量(K值)；b点后出生率小于死亡率，表示种群数量超过环境容纳量后开始下降。[答案]

B[在训练中评]1．关于如图所示种群数量增长曲线的叙述，正确的是

(

)A．ac段种群增长率不断升高、ce段种群增长率不断降低B．种群增长过程中出现环境阻力是在d点之后C．建立自然保护区等措施可使e点上移，以此达到保护濒危野生动物的目的D．图中c点增长速率最大，不同时期种群的增长速率一定不同解析：该实验需要设置重复实验，A错误；生物实验需设置对照实验和遵循单因子变量原则，而本实验出现了两个变量即培养液和温度，B错误；实验过程中可先用台盼蓝染色，再计数，这样可以计数活菌数，C正确；甲试管内有培养液，温度也适宜，所以酵母菌代谢旺盛，能大量繁殖，在初始阶段类似于呈“J”形增长，随着时间的推移，资源和空间变得有限，呈“S”形增长，D错误。答案：C

2．图中的虚线表示某岛屿上某鹿种群的K值，

实线表

示该鹿种群数量随时间的变化曲线，

下列有关分析

错误的是

(

)A．无法比较a、b两点对应时刻种群增长速率的大小B．b～c段，鹿种群出生率与死亡率的差值不断减小，但出生率始终大于死

亡率C．c～d段鹿种群数量下降，有利于缓解种内竞争D．在该岛屿上种植该鹿种群喜食的植物，可以使其K值增加，达到保护鹿

种群的目的解析：a点后种群数量减少而b点后种群数量增多，所以b点对应时刻的增长速率大于a点，A错误；b～c段，鹿种群数量增加，出生率>死亡率，此时鹿种群数量增加趋势变缓，出生率与死亡率的差值不断减小，B正确；由于食物、空间等资源条件有限，种群数量越多、种群密度增加，种内竞争越激烈，故鹿种群数量下降，有利于缓解种内竞争，C正确；在该岛屿上种植该鹿种群喜食的植物，可增大其K值，有利于对鹿种群的保护，D正确。答案：A

(2)尝试写出实验结果的记录表。提示：

起始1d2d3d4d5d6d7d甲

乙

丙

平均

[师说重难]

1．实验设计2．血细胞计数板的计数(1)计数方法：血细胞计数板有两种方格网，对于16×25的方格网，计四角的4个中方格共计100个小方格中的个体数量；而对于25×16的方格网，计四角和正中间的(共5个)中方格共计80个小方格中的个体数量。如图所示。(2)计算方法：大方格长度为1mm，高度为0.1mm(即规格为1mm×1mm×0.1mm)，则每个大方格的体积为0.1mm3(10－4mL)，故1mL培养液中细胞个数＝(中方格中的细胞总数/中方格中小方格个数)×400×104×稀释倍数。3．实验关键(1)操作提示①溶液要进行定量稀释，每天计数酵母菌数量的时间要固定。②从试管中吸出培养液进行计数前，需将试管轻轻振荡几次，目的是使培养液中的酵母菌均匀分布，减小误差。③制片时，先将盖玻片放在血细胞计数板的计数室上，用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入。多余的培养液用滤纸吸去。④制好装片后，应稍待片刻，待酵母菌全部沉降到计数室底部，再用显微镜进行观察、计数。⑤结果最好用记录表记录，如下表所示：(2)计数提示①计数原则：显微镜计数时，对于压在小方格界线上的酵母菌，应遵循“计相邻两边及其夹角”的计数原则。②结果异常的原因a．统计结果偏小的原因：取液时未摇匀，吸取的培养液中酵母菌偏少；在计数时，未计边缘的酵母菌等。时间/天123456……数量/个

……b．统计结果偏大的原因：取液时未摇匀，吸取了表层的培养液；在计数时统计了四周边缘的酵母菌等。(3)注意事项①测定的酵母菌种群数量是在恒定容积的培养基中测定的，与自然界中的种群数量变化有差异。②在进行酵母菌计数时，由于酵母菌是单细胞生物，因此必须在显微镜下计数，且不能准确计数，只能估算。③血细胞计数板必须保持干燥，否则培养液将不能渗入计数室。④清洗血细胞计数板的正确方法是浸泡和冲洗，不能用试管刷或抹布擦洗。冲洗干净后不能用纱布或吸水纸擦干，应自然晾干、烘干或用吹风机吹干。[在应用中悟][典例1]温度在15～35℃时，酵母菌种群数量增长较快。下表是同学们进行相关探究实验得到的结果(单位：×106个/mL)，以下分析错误的是

(

)温度/℃第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次0h24h48h72h96h120h144h168h151.23.03.84.64.03.22.82.5201.25.05.34.22.11.20.80.6251.25.25.64.62.91.00.60.2301.24.95.54.82.21.30.70.5351.21.51.82.02.21.30.80.6A．可以用血细胞计数板在显微镜下对酵母菌进行计数B．据表分析，酵母菌种群数量增长的最适温度约为25℃C．不同温度条件下酵母菌种群数量达到K值的时间不同D．每天取样检测一次即可，不需要固定取样的时间[解析]每天取样检测一次即可，但需要固定取样的时间，否则无法进行比较酵母菌在每天某一特定时间的数量变化。[答案]

D[典例2]

在一定量的酵母菌培养液中放入活酵母菌若干，抽样镜检，如图甲所示(图中小点代表酵母菌)。将容器放在适宜温度下恒温培养5小时后，稀释100倍，再抽样镜检，如图乙所示。根据实验结果判断，以下叙述正确的是

(

)A．培养5小时后，酵母菌种群密度增加200倍左右B．探究酵母菌的种群数量变化可以用标记重捕法C．用血细胞计数板计数酵母菌数量时只统计方格内菌体D．培养5小时后，酵母菌种群数量达到K值[解析]

探究酵母菌的种群数量变化可以用抽样检测法，用血细胞计数板计数时，除统计方格内菌体外，还要统计相邻两边及其夹角上的菌体，5小时前每个小格内约有5个菌体，而5小时后每个小格内约有10个菌体，但这是稀释100倍后的值，所以5小时后种群密度增加200倍，此时酵母菌种群数量是否达到K值无法判断。[答案]

A[在训练中评]1．为探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化，某同学进行下表实验。下列有关叙述正确的是

(

)A．该实验不需要设置重复实验B．该实验只有温度这一个自变量C．可先用台盼蓝染色，再计数D．甲中种群数量呈“J”形增长试管编号培养液/mL无菌水/mL酵母菌母液/mL温度/℃甲10—0.128乙10—0.15丙—100.128解析：该实验需要设置重复实验，A错误；生物实验需设置对照实验和遵循单因子变量原则，而本实验出现了两个变量即培养液和温度，B错误；实验过程中可先用台盼蓝染色，再计数，这样可以计数活菌数，C正确；甲试管内有培养液，温度也适宜，所以酵母菌代谢旺盛，能大量繁殖，在初始阶段呈“J”形增长，D错误。答案：C

2．某同学在进行“培养液中酵母菌种群数量的变化”的探究实验时，设置了两组实验，这两组实验的试管中含有等量的酵母菌培养液，种群数量变化情况如图所示。下列相关叙述正确的是

(

)A．A组酵母菌的最大数量多于B组的，可能是起始时A组酵母菌数量多于B组

所致B．第0～3天内，A组的酵母菌种群数量增长呈“S”形曲线C．继续延长培养时间，B组酵母菌数量将保持相对稳定D．检测酵母菌数量时，振荡试管的目的是增加样液中氧气的含量解析：分析题图可知，A、B两组酵母菌初始量几乎相等，A错误；分析题图可知，在第0～3天内，A组的酵母菌种群数量先增加后趋于稳定，种群数量增长呈“S”形曲线，B正确；继续延长培养时间，由于营养物质的消耗，有害代谢废物的积累，B组酵母菌数量将减少，不会保持相对稳定，C错误；检测酵母菌数量时，振荡试管的目的是使酵母菌混合均匀，减小计数的误差，D错误。答案：B

3．某课题小组利用无菌培养液培养酵母菌，探究不同条件下酵母菌种群数量的变化规律。实验人员抽取每种条件下的酵母菌培养液各1mL，分别稀释10倍后，用血细胞计数板(规格为1mm×1mm×0.1mm，计数室为25×16型)进行计数，测得不同条件下每毫升培养液中酵母菌的数量，实验结果见下图(单位：×107个/mL)。下列相关叙述正确的是

(

)A．依据15℃、24h条件下酵母菌种群数量值，可推算所用血细胞计数板每一个中格中酵母菌的数量平均为12个B．温度是该实验的自变量，酵母菌菌种、酵母菌数量、培养液成分等为无关变量C．培养液中酵母菌种群数量呈“S”形变化D．酵母菌在15℃环境中存活的时间最长，15℃是酵母菌种群数量增长的最适温度解析：依据15℃、24h条件下酵母菌种群数量值为3×107个/mL，设一个中方格中的酵母菌数量为x，则25x÷10－4mL×10＝3×107，可得x＝12，即所用血细胞计数板中格中酵母菌的数量平均为12个，A正确；温度和培养时间是该实验的自变量，酵母菌菌种、培养液成分等为无关变量，B错误；酵母菌种群数量变化过程中出现了“S”形增长，但最终酵母菌的数量会下降，C错误；通过柱形图可知，酵母菌在15℃环境中存活的时间最长，实验温度中，25℃是酵母菌种群数量增长的最适温度，D错误。答案：A

科学思维——种群“S”形增长不同曲线模型分析种群的“S”形增长又称逻辑斯谛增长，该增长描述这样一个过程：种群密度为环境容纳量所制约，当种群的密度低时其增长接近指数增长，但其净增长率同时因种群的增长而降低，直至增长率为0。这就是说，在种群密度与增长率之间存在着依赖于密度的反馈机制。相关曲线模型解析如下：(1)t1之前，种群数量小于K/2，由于资源和空间条件相对充裕，种群数量增长较快，当种群数量为K/2时，出生率远大于死亡率，种群增长速率达到最大值。(2)t1～t2，由于资源和空间有限，当种群密度增大时，种内竞争加剧，天敌数量增加，种群增长速率下降。(3)t2时，种群数量达到K值，此时出生率等于死亡率，种群增长速率为0。[素养评价]1．如图表示出生数量、死亡数量和种群数量的关系，据此分析，下列叙述正确的是

(

)A．在K/2时控制有害动物最有效B．在K值时种群增长最快，年龄结构为增长型C．该图可用于实践中估算种群最大净补充量D．在K/2时捕捞鱼类最易得到最大日捕获量解析：在K/2时，种群的净补充量最大，因此对于有害动物不宜在此时防治，A错误；在K值时种群数量相对稳定，出生数量与死亡数量相等，年龄结构为稳定型，B错误；该图可用于实践中估算种群最大净补充量，用于指导生产实践，C正确；在K值时捕捞鱼类得到的日捕获量最多，D错误。答案：C

2．如图为某