集合的概念与表示课件高一上学期数学北师大版

集合§1.1集合的概念与表示§1新课引入

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为：许多的人或物聚在一起.

在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.新课引入自然数、整数、有理数、奇数、偶数三角形、四边形、五边形全体高一年级学生、高一（1）班全体学生一些实例我们把指定的某些对象的全体称为集合，集合中的每个对象叫作这个集合的元素。探究点1、集合与元素的概念集合：A、B、C......元素：a、b、c......符号表示元素与集合的关系（1）属于：如果元素a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.（2）不属于：如果元素a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.元素与集合的关系探究点2规定：一个集合中的任何两个元素都不相同。探究点3集合中元素的特征【问题】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？请思考下列问题：3.本班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？不能没有1.我们班高个子的男生能否构成一个集合？2.由“book”中所有字母组成的集合有几个元素？3个确定性互异性无序性1'.我们班身高高于175cm的男生能否构成一个集合？能探究点3集合中元素的特征集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.集合中元素的特征典例精讲：题型一：集合的概念C

3“著名”无明确标准“快”的标准不确定“高”的标准不确定重复元素只可算1个

(3)已知集合A中的元素x满足x-1<,则下列各式正确的是(

)∈A,且-3∉A∈A,且-3∈A∉A,且-3∉A∉A,且-3∈A答案:D(4)已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC一定不是(

)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形

D.等腰三角形答案:D

探究点4常用数集常用数集简称记法全体自然数的集合自然数集N所有正整数的集合正整数集N*或N+全体整数的集合整数集Z全体有理数的集合有理数集Q全体实数的集合实数集R实数集R包含0典例精讲：题型二：元素与集合的关系问题例2:④

0

N;0

N+;0.5

Q;

Z;

R;

集合的表示方法问题：请表示下列集合：，①方程x2=0的解的集合；②大于3且小于10的所有的偶数组成的的集合；③不等式x－7<3的解集；④抛物线y=x2上的点集；

{}0探究点5探究点5集合的表示方法1.列举法：把集合的元素一一列出来写在花括号“{}”内的表示方法。一般表示为：{a,b,c,...}。注意：(1)元素间要用逗号隔开.(2)对含有较多元素的集合,如果该集合的元素具有明显的规律,可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+也可表示为{1,2,3,…,n,…}.2.描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法。（用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在花括号内的方法）表示形式：A={x及x的范围∣x满足的条件}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；探究点5集合的表示方法注意：(1)若需要多层次描述属性时,可选用逻辑联结词“且”与“或”等联结.如集合

.(2)元素的取值范围,从上下文关系来看,如果x∈R是明确的,则∈R可以省略不写,如集合D=可以表示为D=.3、

图示法(Venn图)

我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．

例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A

1,2,3,5,4.例3、用列举法表示下列集合：(1)由大于3小于10的整数组成的集合；（2）方程x2-9=0的解的集合。例4、用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理数组成的集合；（2）所有奇数组成的集合。

典例精讲：题型三：集合的表示同学们！对于不同的题目一定要选择好恰当的方法来表示集合哟！⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．

集合的分类

探究点6探究点7

区间及其表示

集合表示数轴表示符号)观察上表你能发现什么特点？闭区间开区间左闭右开区间左开右闭区间

集合表示数轴表示符号无穷大的概念

练习试用区间表示下列实数集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}（4）{x|9<x<20}[5，6)[9，+∞)（-∞，-1]（9，20)课堂小结1．集合的定义;

2．集合元素的性质：