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文档简介
集合§1.1集合的概念与表示§1新课引入
“集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言,我们怎样理解数学中的“集合”?康托尔(G.Cantor,1845-1918).德国数学家,集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.新课引入自然数、整数、有理数、奇数、偶数三角形、四边形、五边形全体高一年级学生、高一(1)班全体学生一些实例我们把指定的某些对象的全体称为集合,集合中的每个对象叫作这个集合的元素。探究点1、集合与元素的概念集合:A、B、C......元素:a、b、c......符号表示元素与集合的关系(1)属于:如果元素a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A.(2)不属于:如果元素a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aA.元素与集合的关系探究点2规定:一个集合中的任何两个元素都不相同。探究点3集合中元素的特征【问题】任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征?请思考下列问题:3.本班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?不能没有1.我们班高个子的男生能否构成一个集合?2.由“book”中所有字母组成的集合有几个元素?3个确定性互异性无序性1'.我们班身高高于175cm的男生能否构成一个集合?能探究点3集合中元素的特征集合中元素是确定的,即对任何一个对象,它是或不是某个集合的元素是确定的,且二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的,解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.集合中元素的特征典例精讲:题型一:集合的概念C
3“著名”无明确标准“快”的标准不确定“高”的标准不确定重复元素只可算1个
(3)已知集合A中的元素x满足x-1<,则下列各式正确的是(
)∈A,且-3∉A∈A,且-3∈A∉A,且-3∉A∉A,且-3∈A答案:D(4)已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC一定不是(
)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形
D.等腰三角形答案:D
探究点4常用数集常用数集简称记法全体自然数的集合自然数集N所有正整数的集合正整数集N*或N+全体整数的集合整数集Z全体有理数的集合有理数集Q全体实数的集合实数集R实数集R包含0典例精讲:题型二:元素与集合的关系问题例2:④
0
N;0
N+;0.5
Q;
Z;
R;
集合的表示方法问题:请表示下列集合:,①方程x2=0的解的集合;②大于3且小于10的所有的偶数组成的的集合;③不等式x-7<3的解集;④抛物线y=x2上的点集;
{}0探究点5探究点5集合的表示方法1.列举法:把集合的元素一一列出来写在花括号“{}”内的表示方法。一般表示为:{a,b,c,...}。注意:(1)元素间要用逗号隔开.(2)对含有较多元素的集合,如果该集合的元素具有明显的规律,可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+也可表示为{1,2,3,…,n,…}.2.描述法:通过描述元素满足的条件表示集合的方法。(用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在花括号内的方法)表示形式:A={x及x的范围∣x满足的条件},其中竖线前x叫做此集合的代表元素;探究点5集合的表示方法注意:(1)若需要多层次描述属性时,可选用逻辑联结词“且”与“或”等联结.如集合
.(2)元素的取值范围,从上下文关系来看,如果x∈R是明确的,则∈R可以省略不写,如集合D=可以表示为D=.3、
图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部表示一个集合.
例如,图1-1表示任意一个集合A;图1-2表示集合{1,2,3,4,5}.图1-1图1-2A
1,2,3,5,4.例3、用列举法表示下列集合:(1)由大于3小于10的整数组成的集合;(2)方程x2-9=0的解的集合。例4、用描述法表示下列集合:(1)小于10的所有有理数组成的集合;(2)所有奇数组成的集合。
典例精讲:题型三:集合的表示同学们!对于不同的题目一定要选择好恰当的方法来表示集合哟!⑴有限集:含有有限个元素的集合.⑵无限集:含有无限个元素的集合.
集合的分类
探究点6探究点7
区间及其表示
集合表示数轴表示符号)观察上表你能发现什么特点?闭区间开区间左闭右开区间左开右闭区间
集合表示数轴表示符号无穷大的概念
练习试用区间表示下列实数集
(1){x|5≤x<6}(2){x|x≥9}(3){x|x≤-1}(4){x|9<x<20}[5,6)[9,+∞)(-∞,-1](9,20)课堂小结1.集合的定义;
2.集合元素的性质:
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