浙教版数学八年级上册-第一章-三角形的初步认识-巩固练习(解析版)

浙教版数学八年级上册-第一章-三角形的初步认识-巩固练习一、单选题1.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A.

45°

B.

60°

C.

90°

D.

100°2.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（

）

A.

95°

B.

120°

C.

135°

D.

无法确定3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（

）A.

18

B.

16

C.

14

D.

124.如图，△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ABC的周长（

）cmA.

6

B.

7

C.

8

D.

95.下列说法正确的是（

）．

①三角形的三条中线都在三角形的内部；②三角形的三条角平分线都在三角形的内部；③三角形的三条高都在三角形的内部．A.

①②

B.

①②③

C.

②③

D.

①③6.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（

）A.

60°

B.

70°

C.

80°

D.

90°7.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（

）A.

15

B.

12.5

C.

14.5

D.

17二、填空题8.如图，AB=CD，BC=AD，则△ABC≌△________，理由是________．9.如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC△DEF，则只需添加一个适当的条件是________(只填一个即可)10.命题“等腰三角形底边上的高线和中线互相重合”的逆命题是________，它是________命题（填“真”或“假”）．11.已知在△ABC中，AB=AC=6cm，BE⊥AC于点E，且BE=4cm，则AB边上的高CD的长度为________．12.如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为________cm.13.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=________．

14.如图，在周长为10cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为________.15.如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是________．三、解答题16.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．17.如图，AB=AC,点D,E分别在AC，AB上，且∠B=∠C,求证：AE=AD．

四、综合题18.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD，EB．（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；（2）求证：CF=EF．19.如图，点M，N分别在∠AOB的边OA，OB上，且OM=ON．（1）利用尺规作图：过点M，N分别作OA，OB的垂线，两条垂线相交于点D（不用写作法，只保留作图痕迹）；（2）连接OD，若∠AOB=70°，则∠ODN的度数是________．20.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.

答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：∵在△ABC和△AED中​∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1=∠AED，∵∠AED+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故选：C．【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．2.【答案】C【解析】【解答】根据∠A=80°，则∠ABC+∠ACB=180°－80°=100°，根据∠1=15°，∠2=40°可得∠OBC+∠OCB=100°－15°－40°=45°，则∠BOC=180°－45°=135°.

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，利用角的和差求出∠OBC+∠OCB的度数，然后三角形内角和定理求出∠BOC的度数.3.【答案】C【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC=32，BD：CD=9：7，∴CD=32×=14，∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=CD=14，即D到AB的距离为14．故选：C．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，得到答案．4.【答案】C【解析】【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周长为3+5=8cm．故答案为：C.【分析】根据垂直平分线平分所在的线段，且垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可求出△ACD的周长5.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上作答．【解答】①、②正确；

而对于三角形三条高：

锐角三角形的三条高在三角形的内部；

直角三角形有两条高在边上；

钝角三角形有两条高在外部，故③错误．

故选A．【点评】考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置．

三角形的三条中线都在三角形内部；

三角形的三条角平分线都在三角形内部；

三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．6.【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故答案为：C【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可得出∠A的度数。7.【答案】B【解析】【解答】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故答案为：B．【分析】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，根据同角的余角相等得出∠CAD=∠EAB，同角的补角相等得出∠D=∠ABE，然后利用ASA判断出△ACD≌△AEB，根据全等三角形的对应边相等得出AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，所以四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，利用三角形的面积公式即可算出答案。二、填空题8.【答案】CDA；SSS【解析】【解答】证明：在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA（SSS）．

故答案为：CDA，SSS．

【分析】抓住图形中的隐含条件：公共边AC，利用SSS，可证得△ABC≌△CDA。9.【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF(答案不唯一)【解析】【解答】解：∵BC∥EF

∴∠B=∠E

∵BD=AE

∴BD-AD=AE-AD，即BA=DE

∴添加BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

添加∠BAC=∠EDF

∴△ABC≌△DEF（ASA）

添加∠C=∠F

∴△ABC≌△DEF（AAS）

故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F【分析】利用平行线的性质，易证∠B=∠E，再由BD=AE，再根据SAS或ASA或AAS添加条件即可得到△ABC≌△DEF。10.【答案】一边上的高线和中线互相重合的三角形是等腰三角形；真【解析】【解答】命题“等腰三角形底等边上的高线和中线互相重合”的逆命题是一边上的高线和中线互相重合的三角形是等腰三角形，它是真命题.故答案为(1).一边上的高线和中线互相重合的三角形是等腰三角形；(2).真.【分析】将原命题改写成如果那么的形式：如果一个三角形式等腰三角形，那么它底边上的高线和中线互相重合，将原命题的题设和结论交换一下位置，即可得出原命题的逆命题，进而判断出真假。11.【答案】4cm【解析】【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴S△ABC=

AB·CD=

AC·BE，∵AB=AC，∴CD=BE=4cm.故答案为：4cm.【分析】利用面积法，根据S△ABC=

AB·CD=

AC·BE，即可建立方程，求解即可。12.【答案】5【解析】【解答】解：如图

∵AB⊥AC，CD⊥AC，DE⊥BC，

∴∠A=∠DCE=∠DFC=90°

∴∠DCF+∠D=90°，∠DCF+∠ACB=90°

∴∠ACB=∠D

在△ABC和△CED中

∴△ABC≌△CED（AAS）

∴BC=DE=5cm

故答案为：5【分析】利用垂直的定义及余角的性质，可证得∠ACB=∠D，∠A=∠DCE，再利用AAS证明△ABC≌△CED，然后利用相似三角形的性质，求出DE的长。13.【答案】20米【解析】【解答】在△ABC和△DEC中

，∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=20.

【分析】由点C是AD的中点，也是BE的中点，得到AC=DC、BC=EC，再由对顶角相等由SAS得到△ABC≌△DEC，得到对应边相等.14.【答案】5cm【解析】【解答】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案.∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=5cm.

【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=ED即可求解.15.【答案】∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO或AB=CD【解析】【解答】解：∵∠A=∠C，∠AOD=∠AOD，AD=CB

∴△AOD≌△COB（AAS）；

∵∠ADO=∠CBO，∠AOD=∠AOD，AD=CB

∴△AOD≌△COB（AAS）；

∵AB=CD，AD=CB，BD=DB

△ABD≌△CDB（SSS）

∴∠A=∠C

∵∠A=∠C，∠AOD=∠AOD，AD=CB

∴△AOD≌△COB（AAS）；

∴可以补充：∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO或AB=CD

故答案为：∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO或AB=CD

【分析】已知条件中有一组对应边相等，图形中隐含了一组对应角相等，因此可以添加其它两组角中的任意一组角相等，或添加AB=CD，即可得出所需添加的条件。三、解答题16.【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形可求解。17.【答案】证明：在△ABD和△ACE中，

AB=AC,∠A=∠A，∠B=∠C，

∴△ABD≌△ACE，

∴AE=AD.【解析】【分析】观察图形，可知图中隐含公共角∠A，利用全等三角形的判定定理，可证得△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质可证得结论。四、综合题18.【答案】（1）解：图中其它的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF

（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF【解析】【分析】（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠D