浙教版数学九年级上册1.4二次函数的应用(一)

1.4二次函数的应用（一）一、选择题1、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20B．40 C．100 D．1202、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（） A．2 B．4 C．8 D．163、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米4、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）

A．0.71sB．0.70sC．0.63sD．0.36s★5如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点A→B方向运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为，则与的函数关系的图象是（）（第8题图）（第8题图）二、填空题6、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_________7、廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_______米。（精确到1米）8、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为________．9、烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为．★10、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题11、已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根12、如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？13、某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

14、如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米（AD<8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB的长．★15、现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花．

(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式；求出此函数与x轴的交点坐标，并写出自变量的取值范围；

(2)当x是多少时，种植菊花的面积最大，最大面积是多少？请在格点图中画出此函数图象的草图(提示：找三点描出图象即可)．

答案：1.D2.B3.A4.D5.D6.y=x2+17.188.89.4s10.﹣2＜k＜11.a=0.5x=-1.512.(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8),∴8=64a+11.解得a=-,抛物线解析式为y=-x2+11.(2)画出h=(t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）.答：禁止船只通行的时间为32小时.13.根据题意知，A（-2，-4.4），B（2，-4.4），设这个函数为y=kx2．

将A的坐标代入，得y=-1.1x2，

∴E、F两点的横坐标就应该是-1.2和1.2，

∴将x=1.2代入函数式，得

y≈-1.6，

∴GH=CH-CG=4.4-1.6=2.8m，

因此这辆汽车正好可以通过大门．14.10m15.（1）由题意知，B场地宽为（30-x）m（1分）

∴y=x（30-x）=-x2+30x．（2分）

当y=0时，即-x2+30x=0，

解得x1=0，x2=30．（3分）

∴函数与x轴的交点坐标为（0，