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文档简介

第二章

直线和圆的方程

高二上数学2.4.2圆的一般方程学习目标1.通过将圆的标准方程变形成一般方程，理解圆的一般方程与一般形式的二元二次方程之间的联系，能将圆的标准方程化为一般方程，培养数学抽象的核心素养.2.通过对圆的一般方程和标准方程的互化，能正确理解圆的一般方程中系数所满足的条件，能判断任意一个二元二次方程是否是圆的一般方程，会由圆的一般方程求圆心和半径，发展数学运算的核心素养.3.通过具体例题的讲解，会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题，提升逻辑推理和直观想象的核心素养.知识准备知识准备课前小测：请利用圆的标准方程回答下列问题：概念的形成圆的方程有什么特点？观察上面两个圆的方程，它们有什么特点？概念的形成圆的方程有什么特点？任何一个圆的方程都是二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可以写成表示的图形都是圆吗？①x2和y2的系数是1；②没有xy项.追问：任意一个二元二次方程表示的图形都是圆吗？概念的形成尝试判断概念的形成尝试判断概念的形成尝试判断概念的形成尝试判断概念的形成尝试判断概念的形成尝试判断概念的形成当满足什么条件时，方程表示圆呢？当D2＋E2－4F>0时，方程表示圆.当D2＋E2－4F=0时，方程表示点.当D2＋E2－4F<0时，方程不表示任何图形.概念的形成当满足什么条件时，方程表示圆呢？圆的一般方程概念的形成概念的理解做一做例1运用几何法概念的应用例题讲解•l′•xO(0,0)yM1(1,1)••M2(4,2)l解：法一例1解：运用待定系数法概念的应用例题讲解法二例1运用待定系数法概念的应用例题讲解解：法二例1运用待定系数法概念的应用例题讲解解：法三例1运用待定系数法概念的应用例题讲解解：法三例1运用待定系数法概念的应用例题讲解追问：通过这个例题，你能说说用待定系数法求圆的方程的一般过程是什么样的？待定系数法概念的应用例题讲解例2

已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆x2＋y2＋2x－3＝0上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明是什么图形.概念的应用例题讲解例2

已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆

上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明是什么图形.相关点法概念的应用例题讲解定点：A(主动点)M(从动点)定圆：求曲线方程的常用方法相关点法①若动点P(x，y)随着点Q(x1，y1)运动而运动，且知道点Q所在的曲线②用x，y表示x1，y1③将Q点的坐标代入已知的曲线方程，即得动点P的轨迹方程概念的应用例题讲解课堂练习做一做课堂练习做一做课堂练习做一做课堂练习做一做课堂练习做一做课堂练习做一做课堂

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