浙教版八年级数学上册同步练习题：2.8-直角三角形全等的判定

2.8直角三角形全等的判定课堂笔记1．直角三角形全等的判定：____________和一条____________对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“____________”）．2．角平分线的性质：角的内部，到角的两边____________相等的点，在这个角的____________上．分层训练A组基础训练1．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）A．AC＝DF，BC＝EFB．∠A＝∠D，AB＝DEC．AC＝DF，AB＝DED．∠B＝∠E，BC＝EF2．根据下列条件，用尺规不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边3．如图，点P是∠CAB内一点，点P到AC，AB的距离分别为PE，PF，且PE＝PF，若∠1＝20°，则∠CAB等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列结论中不正确的是（）A．DA平分∠EDFB．AE＝AFC．AD上任一点P到AB，AC的距离相等D．AB，AC上的点到AD的距离相等5．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝____________．6．如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F，若BE＝CF，则图中全等三角形有____________对．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH＝AC，DH＝DC，则∠ABC的度数为____________.8．如图，AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AE＝DF.试判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）CE＝BF；（2）AB∥CD.9．如图，∠ABD＝∠ACD＝90°，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.10．如图，∠B＝∠E＝Rt∠，AB＝AE，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4.B组自主提高11．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，若CD＝5，DF＝4，则BE＝____________．12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？13．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于CD的延长线上的点F，BC＝21，CD＝9，求CF的长．C组综合运用14．如图1，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD.（1）求证：BD平分EF；（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．参考答案【课堂笔记】1.斜边直角边HL2.距离平分线【分层训练】1—4.CBCD5.76.37.45°8.（1）正确，用HL证明△ABE≌△DCF，可得CF＝BE，则CE＝BF；（2）正确，由△ABE≌△DCF，可得∠B＝∠C，则AB∥CD.9.由∠1＝∠2，得BD＝DC，再结合公共边AD，根据HL证明Rt△ABD≌Rt△ACD，则∠CAD＝∠BAD，所以AD平分∠BAC.10.通过证Rt△ABC≌Rt△AED（HL）得∠3＝∠4.11.312.根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=10；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，不合题意．综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等．13.CF＝1514.（1）∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE.∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE.又∵∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG（AAS）．∴GF＝GE，即BD平分EF.（2）结论仍成立．理由如下：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.∵AE＝CF