人教版七年级数学上册期末各章复习巩固资料

..第一章有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它提醒了数和形之间的在关系，因此它是数形结合的根底。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比拟有理数的大小，法那么是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数a，都有≥0。4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。5、有理数的大小比拟：〔1〕正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；〔2〕两个正数，绝对值大的数较大；〔3〕两个负数，绝对值大的数反而小；〔4〕在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的围是0＜|a|＜10。7、近似数与准确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；准确度：右边最后一位数所在的位数，就是准确到的数位。二、有理数的运算法那么1、有理数的加法法那么：同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。2、有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。3、有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。4、有理数的除法法那么：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、6、有理数的运算律：交换律：a＋b=b＋a,ab=ba.结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c),(ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.三、值得注意的几个问题1、数的围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为"最小的整数是零〞。2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。3、单独的一个数或字母，省略的指数是"1”，而不是零。4、对负数或分数进展乘方运算要注意加括号。如当时，；而不是。5、有理数的运算要特别注意符号。根底回忆与练习有理数有理数有理数有理数_____________统称分数，试举例说明。____________统称有理数。[根底练习]1☆把以下各数填在相应额大括号：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝；·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，那么-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴[根底练习]1☆如下图的图形为四位同学画的数轴，其中正确的选项是〔〕2☆在数轴上画出表示以下各数的点，并按从大到小的顺序排列，用">〞号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，03以下语句中正确的选项是〔〕Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、★①比－3大的负整数是_______；②ｍ是整数且-4<m<3，那么ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是_和__。5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.-5，B.-4C.-3D.-2三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是。一般地：假设a为任一有理数，那么a的相反数为-a相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点〔除0外〕分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。2、互为相反数的两个数，和为0。[根底练习]1☆-5的相反数是；-〔-8〕的相反数是；-[+〔-6〕]=0的相反数是；a的相反数是；的相反数的倒数是__2☆假设a和b是互为相反数，那么a+b＝〔〕A.–2aB.2bC.0D.任意有理数3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.4★★a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，那么ab是〔〕A．负数；B.正数；

C.负数或零；

D.非负数【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：〔1〕当a是正数〔即a>0〕时，∣a∣=；〔2〕当a是负数〔即a<0〕时，∣a∣=；〔3〕当a=0时，∣a∣=.四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣.一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.[根底练习]1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2☆|-8|=。-|-5|=。绝对值等于4的数是______。3☆绝对值等于其相反数的数一定是〔〕A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零4★，那么；，那么5★如果，那么的取值围是〔〕A．＞OB．≥OC．≤O D．＜O．6★★如果，那么，．7★★绝对值不大于11的整数有〔〕A．11个 B．12个 C．22个 D．23个五、【有理数的运算】有理数加减法法那么·—口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加"大〞减"小〞，符号跟着"大数〞跑；减负加正不混淆。有理数乘除法法那么·同号得，异号得，绝对值相乘〔除〕。求几个一样因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aa…a(有n个a)[根底练习]1☆从运算上看式子aｎ，可以读作；从结果上看式子aｎ可以读作.2★33=；〔〕2=；-52=；22的平方是；3★以下各式正确的选项是〔〕A.B.C.D.4★★以下说确的是〔〕A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么5★在2+32×〔－6〕这个算式中，存在着种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算.6▲有理数的运算①②〔-1〕10×2+〔-2〕3÷4③〔-5〕3－3×④⑤〔-10〕4+［〔-4〕2－(3+32)×2］⑥⑦⑧⑨⑩7★★=3，=4，且，求的值。8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？五、【科学记数法】【近似数及准确度】·把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.[根底练习]1☆用科学记数数表示：1305000000=；-1020=.2☆水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为.3★120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是.4★.近似数3.5万准确到位，5★近似数0.4062准确到，6★5.47×105准确到位，7★.3.4030×105准确到千位是.8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于和之间.9★★用四舍五入法求30951的近似值〔准确到百位〕，结果是.本章精练一〔容：〕一、选择题〔每题4分，共40分〕1.有理数6的相反数是()A.-6B.6C.D.-2.如果向东走4千米记为+4千米，那么走了-2千米表示()A.向北走了2千米B.向西走了2千米C.向南走了2千米D.向东走了2千米3.以下各式中，不正确的选项是〔〕A.-〔-16〕>0B.C.D.4.如果两个非零有理数的和为零，那么它们的商是〔〕A.0B.-1C.+1D.±15.在数轴上，下面说法不正确的选项是()A.在两个有理中数绝对值大的离原点远B.在两个有理数中较大的在右边C.在两个有理数中，较大的离原点远D.在两个负有理数中，较大的离原点近6.假设与互为相反数，那么以下式子不成立的是()A.B.a=-bC.D.b=-a7.一个有理数的相反数大于它本身，这个数是()A.负有理数B.零C.正有理数D.不可能存在8.以下说法：〔1〕在+3和+4之间没有正数；〔2〕在0与-1之间没有负数；〔3〕在+1和+2之间有很多个正分数；〔4〕在0.1和0.2之间没有正分数，那么正确的选项是〔〕A.〔3〕B.〔4〕C.〔1〕〔2〕〔3〕D.〔3〕〔4〕9.某商店规定：用4个矿泉水空瓶可以换取矿泉水一瓶.小明现有16个矿泉水空瓶，假设小明只用这16个矿泉水空瓶，且不再花钱，那么他最多可以换矿泉水()A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶10.以下表达正确的选项是：〔〕A.假设，那么a=bB.假设C.假设a<b,那么D.假设，那么二、填空题〔每题4分，共20分〕11.式子：－〔－5〕表示的意义是.12.－的绝对值是.13.小于5的非负整数是.14.数轴上离开原点5个单位的数是，其和为.15.a为最小的正整数，b为a的相反数，c为绝对值最小的数，那么a-b-〔-c〕=.三、解答题〔共40分〕16.〔10分〕把以下各数填在相应的集合里：-5+0.6240-1.1-6.4-7-7.正整数集合{…}负整数集合{…}非负数集合{…}负数集合{…}正数集合{…}17.〔10分〕计算：⑴.-20+〔-14〕-〔-18〕-13⑵.〔-5〕+〔-8〕-〔+8〕-〔+2〕18.〔10分〕比拟大小：－[－〔－0.3〕]和－∣－∣19.〔10分〕某检修站检修线路，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为〔单位：千米〕：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8.〔1〕分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的什么方位？分别距A地多远？〔2〕假设每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时两组各耗油多少升？本章精练二〔容：有理数1.4---本章末〕一、选择题〔每题4分，共36分〕1.在―〔―5〕，―〔―5〕，―∣―5∣，〔―5〕中正数有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个2.乘积记确的是〔〕A.B.C.D.3.以下运算正确的选项是〔〕A.B.C.D.4.近似数4.20×104的有效数字有〔〕A.5个B.3个C.2个D.1个5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为〔〕A.63×102千米B.6.3×102千米C.6.3×103千米D.6.3×104千米6.以下各对数中，数值相等的是〔〕A.－27与(－2)7B.－32与(－3)2C.－3×23与－32×2D.―(―3)2与―(―2)7.将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是〔〕A.0.03125B.0.0625C.0.125D.0.258.如果有5个有理数，其中至少有一个有理数是正数，且它们的积是负数，那么这五个因数中，负因数的个数是〔〕A.1B.2或4C.5D.1和39.计算：(－2)100+(－2)101的结果是〔〕A.2100B.－1C.－2D.－2100二、填空题〔每题4分，共20分〕10.计算－1÷9×=.11.()2＝16，(－)3＝.12.假设，那么当时，；当时，.13.如果式子〔x-8〕2+3有最小值时，那么5x-30=.14.a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是．三、解答题〔共40分〕15.〔共12分〕计算：〔1〕〔-0.25〕(-1.63)400(2)-72+2(-3)2+(-6)16.〔10分〕17.〔10分〕悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献殷勤，并关切的说道："师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子〞？还未等唐僧说话，悟空抢言道："傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，缺乏的平方米数记为负数，记录如下：＋30，＋18，＋10，0，－15，－25。〞八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说："这咋算？……〞请你帮八戒算出来。18.〔共12分〕某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：〔"＋〞表示股票比前一天上涨，"－〞表示股票比前一天下跌〕上周末收盘价周一周二周三周四周五10.00＋0.28－2.36＋1.80－0.35＋0.08〔1〕周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元"〔2〕本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少"〔3〕这五天的收盘价中哪天的最高"哪天的最低"相差多少"第二章整式的加减知识梳理1、______和______统称整式。①单项式：由与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。·单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。②多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。2、同类项——必须同时具备的两个条件〔缺一不可〕：①所含的一样；②一样也一样。"去〔添〕括号法那么"去括号、添括号，"去〔添〕括号法那么"去括号、添括号，符号变化最重要。括号前面是正号，里面各项保存好*。括号前面是负号，里面各项都变号[*"各项保存好〞指保存项的符号不变]方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法那么法那么1.括号前面是"+〞号,把括号和它前面的"+〞号去掉,括号里各项都符号；法那么2.括号前面是"-〞号,把括号和它前面的"-〞号去掉,括号里各项都符号。▲去括号法那么的依据实际是。〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号各项是否变号的依据.〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.〖注意3〗括号前面是"-〞时,去掉括号后,括号的各项均要改变符号,不能只改变括号第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.假设括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-〞的个数.4、整式的加减整式的加减的过程就是。如遇到括号，那么先，再，合并到为止。5、本单元需要注意的几个问题①整式〔既单项式和多项式〕中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加〔减〕时，必须用括号把多项式括起来，才能进展计算。④去括号时，要特别注意括号前面的因数。考点例析题型一利用定义解决问题例１假设与的和仍是一个单项式，那么与的值分别是〔〕﹒〔A〕1，2〔B〕2，1〔C〕1，1〔D〕1，3﹒解：依据整式加减的实质是合并同类项，可知题中的与是同类项﹒又由同类项的概念知，既然两式所含的字母一样，所以一样字母的字母指数也应一样，可得解得点评：此题条件没有直接说明两个单项式是同类项，而是根据整式加减的实质挖掘出两个单项式是同类项这个隐含条件，这是解决此题的关键﹒题型二化简求值题例2化简求值－3＋ａ2－5ａ－ａ2＋4ａ－4，其中ａ=.解：原式=〔ａ2－ａ2〕＋〔－5ａ＋4ａ〕＋〔－3－4〕=〔1－1〕ａ2＋〔－5＋4〕ａ＋〔－3－4〕=－ａ－7当ａ=时，原式=－－7=－7.点评：〔1〕多项式中含有同类项，但不在一起，利用运算的交换律、结合律把同类项放在一起，用括号括起来．〔2〕把多项式中的同类项合并成一项，使多项式中不含同类项，此多项式就化为最简了．例3按图所示的程序计算代数式的值，假设输入的x值为，那么输出的代数式的值y为()A.B.C.D.解：利用计算机程序计算代数式的值，关键是看已输入x的围.∵x=,∴1≤x≤2.∴y=-+2=，故正确答案为C项.加数的个数n和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×5…………点评：利用数值转换器求代数式的值是近几年中考新题型，解题关键是读懂题目要求，按照题目指定顺序计算即可。题型三探索自然数间的某种规律例4．从2开场连续的偶数相加，它们和的情况如下表：〔1〕S与n之间有什么关系？能否用公式表示？〔2〕计算2+4+6+…+2004+2006的值．解：〔1〕S与n的关系是：S=n〔n+1〕．〔2〕当n=2时，S=2+4=2×3，当n=3时，S=2+4+6=3×4，所以最后一个数的一半表示n，从而n==1003．所以2+4+6+…+2006=1003×〔1003+1〕=1007012点评：观察是解题的前提条件，当数据有很多组时，需要仔细观察、反复比拟，才能发现其中的规律．例5．有一串单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，…，-19a19，20a20，…①你能说出它们的规律是什么吗？②写出第100个，第1999个单项式．③写出第2n个，第2n+1个单项式．解：①都符合代数式〔-1〕nnan；②〔-1〕100100a100，〔-1〕1999199a1999；③2na2n，-〔2n+1〕a点评：先认真审题，观察给出的每个单项式的特点即可得出规律．题型四比拟两代数式的大小例6．M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比拟M、N的大小．解：作差．M-N=4x2-3x+2-〔6x2-3x+6〕=4x2-3x+2-6x2+3x-6=-2x2-4=-〔2x2+4〕因为2x2+4>0，所以-〔2x2+4〕<0即M-N<0，所以M<N．点评：作差，再由差的正负来决定大小，这是比拟大小常用的方法．例7A解：第n年在A公司的收入：10000+200(n-1)；第n年在B公司的收入：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1).而[10000+200(n-1)]-[10050+200(n-1)]=-50＜0，所以选择B公司有利.点评：此题运用了字母表示数、去括号法那么、合并同类项等知识，在计算时把(n-1)看作一项，计算更简便，因此在解题时要注意分析，不要遇见括号就去掉，要结合题的特点，选择简便易行的方法.另外，在比拟两个量大小时，不妨将这两个量作差试一试，根据具体的差值对事作作出判断或决定，提高应用数学的意识本章精练一1、在,中，单项式有：多项式有：。2、填一填整式-abπr2-a+bA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项3、一种商品每件a元，按本钱增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，那么现价是元；每件还能盈利元。4、-7x2ym是7次单项式那么m=。5、-5xmy3与4x3yn能合并，那么mn=。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。7、－3a+3a=－3()，2a－－5a－5a=－5()，4a+8、x－y=5,xy=3，那么3xy-7x+7y=。9、A=3x+1,B=6x-3，那么3A-B=。10、计算①〔a3-2a2+1〕-2(3a2-2a+)②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)11、ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。12、假设(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。13、求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值，其中a=，b=-14、如下图，由一些点组成形如三角形的图形，每条"边〞〔包括两个顶点〕有n〔n>1〕个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？本章精练二一.选择题〔每题4分，共40分〕1.在代数式：，3，，，中，单项式的个数有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个2.以下语句正确的选项是〔〕A．中一次项系数为－2B．是二次二项式C．是四次三项式D．是五次三项式3.以下各组中的两项，属于同类项的是〔〕A.与B.5与—0.5C.与—D.与4.单项式－的系数与次数分别是〔〕A.－2,6B.2,7C.－6D.－75.以下合并同类项正确的选项是〔〕A.B.C.D.6.x2＋3x＋5的值为7，那么代数式3x2＋9x－2的值是()A．0B．2C．4D．67.如果綦江电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，那么第n排的座位数共有〔〕个A.B.C.D.8.多项式化简后不含项，那么为〔〕A.0B.C.D.39.当x分别等于1和-1时，代数式的值〔〕A.异号B.相等C.互为相反数D.互为倒数10.假设，那么等于〔〕A.B.C.D.1二.填空题〔每题4分，共20分〕11.的系数是_____________.12.一个多项式加上－x2＋x－2得x2－1，那么此多项式应为_________.13.如果－xmy与2x2yn+1是同类项，那么m=_______，n=________．14.一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得x2＋3x－7，多项式A是__________.15.某学校三个班参加植树活动，第一个班种x棵，第二个班种的树比第一班种的树的2倍还多8棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少6棵，三个班共种树棵.三.解答题〔共40分〕16.化简以下各题〔每题5分，共10分〕〔1〕〔2〕17.〔10分〕对于多项式，分别答复以下问题：(1)是几项式；(2)写出它的最高次项；(3)写出最高次项的次数；(4)写出多项式的次数；(5)写出常数项．18.〔共10分〕求代数式的值：，其中，．19.〔共10分〕一位同学做一道题：两个多项式A、B，计算2A+B，他误将"2A+B〞看成"A+2B〞求得的结果为9x2－2x+7，B=x2+3x－2，求正确答案．第三章一元一次方程知识梳理1．方程〔1〕方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.〔2〕方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.〔3〕解方程：求方程解的过程叫做解方程.2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3．解一元一次方程的步骤：①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是"-〞时，去掉括号时注意括号的项都要变号；③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b〔a≠0〕的形式，注意只合并同类项的系数；⑤系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。4．列方程解应用题的步骤：〔1〕读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清与未知，找出相等关系.〔2〕设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.〔3〕列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.〔4〕解方程：解所列的方程，求出未知数的值.〔5〕写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案.5．实际问题的常见类型(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.②相等关系:变形前的体积=变形后的体积.(4)工程问题①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各局部工作量的和.(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系:(相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.二、思想方法总结1．方程的思想：方程的思想就是把末知数看成数，让代替未知数的字母和数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。3、"化归思想〞：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进展交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比拟复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。三、易错点突破1、应用等式的根本性质时出现错误例1以下说确的是〔〕A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=cB、在等式a=b两边都除以c2+1可得C、在等式两边都除以a，可得b=cD、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b剖析：A中a代表任意数，当a≠0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质〔2〕结论不一定成立，如0·3=0·〔－1〕但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为x=a－选B2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成"连等〞的形式。例2解方程.错解：=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。正解：去分母得3x-2+10=x+6移项合并同类项得2x=－2,所以x=－13、列方程解应用题时常出现的错误〔1〕审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；〔2〕列方程出现错误〔3〕应用公式错误〔3〕单住不统一〔4〕计算方法出现错误。考点例析考点一考察根本概念例1假设关于x的方程2(x－1)－a=0的解是3，那么a的值是〔〕A．4B．－4C．5C分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x=3代入方程，左右两边相等，从而可以解出a.解：把x=3代入方程，得2×(3－1)－a=0，解得a=4.例2一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程：.分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的根本性质在x=2的两边同时加〔或减〕同一个整式，或同时乘上〔或除以〕同一个数.解：如x－1=1；2x=4；3x－2=4等.考点二考察一元一次方程的构建例3如果单项式4x2ya＋3与－2x2y3－2a是同类项，那么aA.－2B.－1C分析：同类项是指所含字母一样，一样字母的指数也一样的项，所以a＋3=3－2a，从而可以解出a解：根据同类项的定义，知a＋2=3－2a，解得a例4某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的本钱价.设这种服装的本钱价为x元，那么得到方程〔〕A.x=150×25%B.25%x=150C.150－x=25%xD.150－x=25%分析：根据利润率=EQ\F(售价-进价,进价)，得150－x=25%x.解：选C.考点三考察一元一次方程的解法例5解方程：x－=2－.分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五个步骤逐步求解，解时要留意每步的注意点.解：去分母，得6x－3(x－1)=12－2(x＋1).去括号，得6x－3x＋3=12－2x－2.移项，得6x－3x＋2x=12－2－3.合并同类项，得5x=7.系数化为1，得x=EQ\F(7,5).考点三考察一元一次方程的应用例6某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价一样，书包单价也一样，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．〔1〕求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？〔2〕某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售〔缺乏100元不返券，购物券全场通用〕，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购置看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购置更省钱？分析：〔1〕设书包的单价为x元，那么英语学习机的单价为(4x－8)元，根据"英语学习机和书包单价之和是452元〞列出方程，求出书包和英语学习机的单价；〔2〕分别求出在超市A、B购置看中的英语学习机、书包的费用，通过比拟大小即可知道那种方式购置更省钱.解：〔1〕设书包的单价为x元，那么英语学习机的单价为(4x－8)元.根据题意，得4x－8＋x=452，解得x=92.4x－8=4×92－8=360.答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元.〔2〕在超市A购置英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%=339〔元〕；因为339＜400，所以可以选择超市A购置.在超市B可先花费现金360元购置英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购置书包，总计共花费现金：360＋2=362〔元〕；因为362＜400，所以也可以选择在超市B购置.但是，由于362＞339，所以在超市A购置英语学习机与书包，更省钱.专题练习一〔容：一元一次方程3.1---3.2〕一、选择题〔每题4分，共40分〕1.以下方程中是一元一次方程的是〔〕A．3x+2y=5B．y2－6y+5=0C．x－3=D．4x－3=02.以下方程的解正确的选项是〔〕A．x－3=1的解是x=－2B．x－2x=6的解是x=－4C．3x－4=〔x－3〕的解是x=3D．－x=2的解是x=－3.在以下方程中，解是x=-1的是〔〕A．2x+1=1B．1-2x=1C．=2D．=24.x=y，那么下面变形错误的选项是〔〕A．x+a=y+aB．x－a=y－aC．2x=2yD．5.如果，那么=〔〕A.15B.16C.17D.196.方程m+m=5－m的解是〔〕A.5B.10C.15D.307.方程2－去分母得〔〕A．2－2〔2x－4〕=－〔x－7〕B．12－2〔2x－4〕=－x－7C．12－4x－8=－〔x－7〕D．12－2〔2x－4〕=x－78.与方程x－=-1的解一样的方程是〔〕A．3x－2x+2=--1B．3x－2x+3=－3C．2〔x－5〕=1D．x－3=09.假设关于x的一元一次方程=1的解为x=-1，那么k的值为〔〕A．B．1C．-D．010.为确保信息平安，信息需要加密传输，发送方由明文→密文〔加密〕，按收方由密文→明文〔解密〕，加密规那么为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，那么解密得到的明文为〔〕A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，二、填空题〔每题4分，共20分〕11.假设是一元一次方程，那么m=_______．12.合并以下一样字母的项:〔1〕______________.〔2〕____________．13．方程的解是.14．当时，代数式与的值相等.15.假设方程与方程的解一样，那么.三、解答题〔共40分〕16.解方程〔每题5分，共10分〕〔1〕〔2〕17.解方程〔每题5分，共10分〕〔1〕〔2〕18.〔共10分〕x取什么数时,的是的相反数"9.〔共10分〕当时，多项式的值是，那么当时，这个多项式的值是多少？〔容：一元一次方程3.3---本章末〕一、选择题〔每题4分，共40分〕1.以下方程中，属于一元一次方程的是〔〕A．x-3B．x2-1=0C．2x-3=0D．x-y=32．以下方程中，解是2的方程是〔〕A．3x+6=0B．-x+=0C．x=2D．5-3x=13．x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，那么m的值是〔〕A．8B．-8C．0D．24．等式a=b，c为任意有理数，那么以下等式中，不一定成立的是〔〕A．a-c=b-cB．a+c=b+cC．-ac=-bcD．5.一件标价为250元的商品，假设该商品按八折销售，那么该商品的实际售价是〔〕A．180元B．200元C．240元D．250元6.以下四组变形中，变形正确的选项是〔〕A．由5x+7=0得5x=-7B．由2x-3=0得2x-3+3=0C．由=2得x=D．由5x=7得x=357.以下各组方程中，解一样的方程是〔〕A．x=3与4x+12=0B．x+1=2与2〔x+1〕=2xC．7x-6=25与=6D．x=9与x+9=08.解方程=1去分母正确的选项是〔〕A．2〔x-1〕-3〔4x-1〕=1B．2x-1-12+x=1C．2〔x-1〕-3〔4-x〕=6D．2x-2-12-3x=69.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下局部要x小时完成，以下方程正确的选项是〔〕10.甲、乙两种衣服售价均为60元，其中一件衣服赢利20%，另一件衣服亏损20%。当商家同时卖出这两种衣服各一件时〔〕A．不赢不亏B．赢利5元C．亏损5元D．赢利6元二、填空题〔每题4分，共20分〕11.方程6x+5=3x的解是．12．假设x=3是方程2x-10=4a的解，那么a=．13.一试卷上有只有20道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某学生做了全部试卷共得70分，他做对了道．14.敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击，小时后可追上敌军．15.某超市规定，如果购置不超过50元的商品时，按全额收费；购置超过50元的商品时，超过局部按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购置了价值元的商品．三、解答题〔共40分〕16.解方程〔每题5分，共10分〕(1)(2)17.〔10分〕如下图，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小一样，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．卡片的短边长度为10厘米，想要配三图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．18.〔10分〕下表为某相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为"布纹〞的照片假设干，打折后共付了16.8元。请问小颖洗了多少照片？项目费用底片冲洗费3元/卷相知规格〔布纹〕照片冲洗费0.50元/19.〔10分〕某家电商场方案用9万元从生产厂家购进50台电视机．该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．〔1〕假设家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．〔2〕假设商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？专题训练二〔应用题专项〕1和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题)1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。2、1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍.3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？小名出去旅游四天，四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？2等积问题1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。2、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，假设长比宽的2倍少3米，那么长方形的面积是多少？3、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的外表积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的外表积大？请计算答复。3行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题)1、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？2、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？3、甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？4、敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上"5、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，那么火车本身的长度为多少米？6、小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长。小亮:我爸爸参与过这个隧道的修建,他告诉我隧道长小亮:我爸爸参与过这个隧道的修建,他告诉我隧道长500米.小芳:整列火车完全在隧道里的时间是20秒小强:火车从开场进入隧道到完全开出隧道共用30秒4劳力调配及配套问题1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？3、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？5销售盈亏问题1、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和本钱各是多少元？2、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？3、团体购置公园门票，票价如下：购票人数1~50人51~100人100人以上每人门票价分别是65元55元45元问题：今有甲，乙两个旅游团，假设分别购票，两团总计应付门票费6570元，假设合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？6银行利率问题小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法(1)一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期．请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？7数字问题1、有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多54，那么原两位数为多少？假设有一个七位自然数，它的第一位数字是3，假设把3移到末位，其他数位上的数字顺序不变，那么新数等于这个原数的2倍还多11，求原来的七位数？8余缺乏问题1、用化肥假设干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？2、毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，那么共有多少名毕业生？长凳有多少条？3、有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？9工程问题1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.〔1〕如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？〔2〕假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？2、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。假设甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？10方案问题1、某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购置，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件．〔1〕分别求出方案1和方案2的总费用；〔2〕当购制仪器多少件时，两种方案的费用一样；〔3〕假设学校需要仪器50件，问采用哪种方案廉价？请说明理由．2、教师带着该校七年级"三好学生〞去开展夏令营活动，甲旅行社说："如果教师买全票一，那么学生可享受半价优惠。〞乙旅行社说："包括教师在按全票价的6折优惠。〞假设全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？3、某校七年级组织学生秋游，如果租用假设干辆45座的客车，那么有15人无座位；如果租用60座的客车，那么可比45座的客车少租2辆，且保证人人有座而无空位。求：〔1〕七年级共有多少名学生？〔2〕假设45座客车的租金为每辆420元，60座客车的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？11其它问题有一个伿允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分种可以通过9人，一天，王教师到达道口，此时，自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过，王教师过道口的时间忽略不计)，通过道口，还需7分钟到达学校。(1)此时，假设绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王教师应选择绕道去学校，还是选择是通过拥挤的道口去学校"(2)假设在王教师等人的维持下几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟假设有3人通过道口)，结果王教师比拥挤情况下提前6分钟通过道口问维持秩序的时间是多少？第四章图形认识初步知识梳理角和平分线角和平分线等角的补角相等等角的余角相等角的度量角的大小比拟与运算余角和补角角从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形几何图形点、线、面、体立体图形平面图形直线、射线、线段线段大小的比拟两点确定一条直线两点之间、线段最短二、重点、难点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等是本章的重点。建立和开展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进展几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。另外，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程。等等这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。三、知识要点：本章的主要容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此根底上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。1.多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的根本元素。如广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？2.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一局部；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。3.直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。4.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：假设点C是线段AB的中点，那么有〔1〕AC=BC=AB或〔2〕AB=2AC=2BC，反之，假设有〔1〕式或〔2〕式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。5.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC6.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。7.角的度量：1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°8.角的大小的比拟：〔1〕叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进展比拟；〔2〕度量法。9.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分∠AOB，那么〔1〕∠AOC=∠BOC=∠AOB或〔2〕2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。10.有关角的运算：举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。考点例析对于多姿多彩的图形来说，从不同方向看立体图形和立体图形与平面图形的关系，是中考考察的热点；直线、射线、线段和角是根本的几何图形，中考对它们的考察多以填空、选择题的形式，并且比拟注重对根底知识的考察，相对来说分值比例较小.考点一考察图形的认识例1以下立体图形中是圆柱的为〔〕ABCD例2图1中物体的形状类似于〔〕.〔A〕棱柱〔B〕圆柱〔C〕圆锥〔D〕球图1析解：例1、例2主要考察对图形的认识，能区分几何体的是最根本的能力，在日常生活中学会把几何体与实物相对应起来.例1答案〔A〕.例2答案〔A〕.考点二、考察图形的展开与折叠、图形的旋转例3以下图形中，不是正方体外表展开图的是〔〕析解：此题主要考察学生的动手能力和空间想象能力，通过自己对这四个图形动手操作，会发现〔C〕图不能折合成一个正方体.故应选〔C〕.例4小丽制作了一个对面图案均一样的正方体礼品盒〔如图2所示〕，那么这个正方体礼品盒的平面展开图可能是〔〕．图2A析解：通过观察或实际操作，会发现答案〔A〕是这个正方体礼品盒的平面展开图.例5水平放置的正方体的六个面分别程前程前你祝似锦右面〞表示.如图3,是一个正方体的平面展开图,假设图中的"似〞表示正方体的前面,"锦〞表示右面,"程〞表示下面.那么"祝〞、"你〞、"前〞分别表示正方体的_________________.析解：此题也是主要考察动手操作图形的能力和空间想象能力.弄清楚的面，亲自折合成正方体.不难得到其它的面："祝〞、"你〞、"前〞分别表示正方体的后面、上面、左面.〔1〕〔2〕〔1〕〔2〕〔4〕〔3〕例6以下图形：分别是由中的〔〕旋转得到.A.〔1〕、〔2〕、〔3〕；B.〔1〕、〔3〕、〔4〕；C.〔2〕、〔3〕、〔4〕；D.〔2〕、〔4〕、〔3〕.析解：通过观察会发现答案应为〔D〕.解答此类题的关键是：弄清各类几何体的本质特征，要在具体情景中，通过自己的观察，加深"点动成线、线动成面、面动成体〞的认识.考点三考察从不同方向看立体图形例7小明从正面观察以下图所示的两个物体，看到的是〔〕。析解：从正面观察两个