浙教版八年级数学上册二章特殊三角形2.6《直角三角形》同步练习题-

浙教版八年级数学上册第二章特殊三角形2.6《直角三角形》同步练习题一、选择题1．如果三角形的三个内角之比为1∶2∶3，那么这个三角形是(C)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是(C)A．5B．4C．3D．2(第2题)(第3题)3．如图，图中直角三角形的个数为(D)A.6B.7C.8D.94．如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是(C)A．3B．4C．5D．6(第4题)(第5题)5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AB＝6，则DE的长是(B)A．2B．3C．4D．2.56．把等边△ABC的一边AB延长一倍到点D，连结CD，则△ADC是(B)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是(B)A．7＋eq\r(5)B．10C．4＋2eq\r(5)D．12二填空题8．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是______三角形．9.直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm和6cm，则它的面积是_____cm2.10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则△ABC是_______直角三角形．11．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则∠B＝________；(2)在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，则∠C＝_________.(第12题)12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)CD是斜边AB上的高线，则∠ACD＝_______，∠A＝_____；(2)若E是AB的中点，则图中的等腰三角形有____；(3)若CE＝3cm，则AB＝______cm；(4)若∠A－∠B＝10°，则∠A＝_______．(第13题)13．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是BC边上的高线，则∠BAD的度数是_____，∠C的度数是_____．若BC＝8cm，则BD＝_____cm，AD＝____cm.三、解答题14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，F是BD的中点，连结EF.求证：CD＝2EF.15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°.求证：AC＝eq\f(1,2)AB.(第16题)16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是∠BAC的平分线，点E，F分别是AB，AC的中点，问：DE，DF的长度有什么关系？并说明理由．(第17题)17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，CD平分∠ACB，E在AC上，且AE＝AD，EF⊥CD交BC于点F，交CD于点O.求证：BF＝2AD.18．如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC上的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连结EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，△PEF始终是等腰直角三角形，请你说明理由．(第18题)(第19题)19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF.参考答案：1.C2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.直角;9.30;10.等腰;11.45°,60°;12.∠B，∠BCD,△ACE和△BCE,6，50°;13.45°,45°,4，414.【解】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD＝AD.∵F是BD的中点，∴EF是BD上的中线．又∵DE⊥BC，∴EF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)CD，∴CD＝2EF.15.【解】作AB边上的中线CD.∵∠ACB＝90°，∴BD＝CD＝AD＝eq\f(1,2)AB.又∵∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B＝30°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠ACD＝60°.∵∠ADC＝∠B＋∠BCD＝60°，∴∠A＝∠ACD＝∠ADC，∴△ACD是等边三角形．∴AC＝CD＝eq\f(1,2)AB.16.【解】DE＝DF.理由如下：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴△ABD，△ACD都为直角三角形．∵E，F分别为AB，AC的中点，∴DE＝eq\f(1,2)AB，DF＝eq\f(1,2)AC，∴DE＝DF.17.【解】连结DF，过点D作DG⊥BC于点G.∵∠A＝90°，AD＝AE，AB＝AC，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∴∠EDC＝∠ACD，∴DE＝EC.∵EF⊥CD，∴EF垂直平分CD.∴FD＝FC，∴∠FDC＝∠FCD.∴∠FDC＝∠ACD，∴DF∥AC.∴∠DFB＝∠ACB＝45°.∴∠B＝∠BFD＝45°，∴BD＝DF，∠BDF＝90°，∴△DBF为等腰直角三角形．∵DG⊥BF，∴DG为斜边BF上的中线，∴DG＝eq\f(1,2)BF.又∵CD平分∠ACB，∠A＝∠DGC＝90°，∴AD＝DG.∴AD＝eq\f(1,2)BF，即BF＝2AD.18.【解】连结PA.∵PA是等腰Rt△ABC底边上的中线，∴AP⊥BC，∠B＝∠C＝45°.∴∠PAB＝∠PAC＝45°.∴∠PAB＝∠C.∵AP⊥BC，PE⊥PF，∴∠APE＋∠APF＝∠APF＋∠CPF＝90°，∴∠APE＝∠CPF.∵PA是Rt△ABC斜边上的中线，∴PA＝eq\f(1,2)BC＝PC.在△PAE和△PCF中，∵∠PAE＝∠C，PA＝PC，∠APE＝∠CPF，∴△PAE≌△PCF(ASA)，∴PE＝PF.∴△PEF始终是等腰直角三角形．19.【解】∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CAD＋∠CDE＝90°.∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°.∴∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠CAD＝∠DCE，即∠CAD＝∠BCF.∵BF∥AC，∴∠CBF＋∠ACB＝180°，∴∠CBF＝180°－∠ACB＝90°.∴∠CBF＝∠ACD＝90°.在△ACD和△CBF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACD＝∠C