2第七章复数7171 1数系扩充概念

数学第七章复数7．1复数的概念7．1.1数系的扩充和复数的概念本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升学习指导核心素养1.通过方程的解，认识复数．2.理解复数的代数表示，理解两个复数相等的含义．数学抽象：复数的相关概念及表示法．数学运算：复数的分类及复数相等的充要条件．1．复数的有关概念(1)定义形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做________，满足i2＝____．(2)表示方法复数通常用字母z表示，即___________________________，其中a叫做复数z的__部，b叫做复数z的__部．(3)复数集全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集．虚数单位－1z＝a＋bi(a，b∈R)实虚a＝cb＝d实数虚数a＝0a≠0(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

1．复数m＋ni的实部是m，虚部是ni，对吗？提示：不对．由复数实部和虚部的概念可知，复数m＋ni，只有m，n∈R时，m才是m＋ni的实部，此时复数m＋ni的虚部是实数n，而不是ni.2．两个复数能比较大小吗？提示：不一定，只有当这两个复数是实数时，才能比较大小．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(

)(2)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.(

)(3)复数z＝bi是纯虚数．(

)(4)实数集与复数集的交集是实数集．(

)×××√√√4．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为________．答案：4探究点1复数的概念

(多选)下列说法正确的是(

)A．复数2＋3i的虚部是3B．形如a＋bi(b∈R)的数一定是虚数C．若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数D．若两个复数能够比较大小，则它们都是实数√√【解析】复数2＋3i的虚部是3，A正确；形如a＋bi(b∈R)的数不一定是虚数，B错误；只有当a∈R，a＋3≠0时，(a＋3)i是纯虚数，C错误；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，D正确，故选AD.利用复数的概念时的注意点(1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法正确的是(

)A．若a＝0，则a＋bi为纯虚数B．若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－2C．若b＝0，则a＋bi为实数D．i的平方等于1解析：对于A，当a＝0时，a＋bi也可能为实数；对于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1；对于D，i的平方为－1.故选C.√探究点2复数的分类[问题探究]当a，b满足什么条件时，复数z＝a＋bi(a，b∈R)是实数、虚数、纯虚数？探究感悟：当b＝0时，a＋bi是实数；当b≠0时，a＋bi是虚数；当a＝0，b≠0时，a＋bi是纯虚数．利用复数的分类求参数的值或取值范围(1)要判定一个复数是什么类型的数，首先要分清复数的实部和虚部以及它们对复数分类的影响，然后结合定义求解．(2)依据复数的有关概念将复数问题转化为实数问题．(3)解相应的方程(组)或不等式(组).若z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则a的值为(

)A．0 B．1C．－1 D．1或－1解析：若z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则a2－1＝0，所以a＝±1.故选D.√探究点3复数相等

(1)(多选)若z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)且z1＝z2，则m＋n的值为(

)A．4 B．－4C．2 D．0(2)若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于________．√√已知两个复数相等求参数的一般步骤(1)将等式两边整理为a＋bi(a，b∈R)的形式．(2)由复数相等的充要条件得到由实数等式所组成的方程(组).(3)解方程(组)，求出相应的参数．[注意]只有两个复数为实数时，才能比较大小．√2．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若复数a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，