浙江省宁波市高考模拟考试数学试题(理科)

浙江省宁波市2008年高考模拟考试数学试题（理科） 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．设等于 （） A． B． C． D．2．已知等差数列{an}，a1+a2+a3=2，a3+a4+a5=6，则a9+a10+a11的值为 （） A．18 B．16 C．14 D．123．一个棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 （） A．3π B．2π C．π D．π4．已知向量∥的 （） A．既不充分又不要必条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件5．7人自左向右排成一排，甲乙两人相邻，且两人均不排两端，则不同的排法有 （） A．2880 B．1440 C．960 D．7206．函数的图象为 （）A．B．C．D．7．若△ABC的内角A满足 （） A． B．－ C． D．－8．定义在R上的奇函数当x<0时，的反函数为，则+的值为 （） A．0 B．2 C．±2 D．－29．有一批种子，每粒发芽的概率为0.6，那么播下9粒种子，发芽数目最大可能为（） A．7 B．6 C．5或6 D．52.4.610．已知O是△ABC所在平面上的一点，若则O是△ABC的 （）2.4.6 A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心2.4.6第II卷（非选择题共100分）2.4.6二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．已知的值为.12．参数方程所表示的曲线长度为.13．已知△ABC 的面积为分别表示A，B，C所对应的边长，则角C的度数为.14．已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，下面四个命题：（1）若α∥β，m⊥β，则m⊥β.（2）若m∥n，m⊥α，则n⊥α.（3）若m∥α，m⊥β，则α⊥β.（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n. 其中正确的命题的序号是.15．二项式的展开式中有含x4的项，则n的一个可能值是.16．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为.17．已知双曲线的左准线为l，左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，若C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值为.三、解答题：本大题共5大题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分） 某通道有三道门，在前两道门的匣子里各有3把钥匙（第3道门前没有钥匙），其中一把能打开任何一道门，一把只能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门.现从第一道门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，再从第二道门的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，继续用这两把钥匙开第三道门.记随机变量ξ为打开的门数.（1）求ξ=0时的概率；（2）求ξ的数学期望.19．（本题满分14分）四棱锥P—ABCD底面是边长为3的正方形，PD⊥平面ABCD，异面直线AD与PB所成角为60°，E为线段PC上一点，PE=2EC.（1）求PD的长；（2）判断PA与平面BDE是否平行，并说明理由；（3）求二面角P—BD—E的大小.20．（本题满分14分）已知函数（1）若处有极值，求a，b的值；（2）求a的范围，使得在定义域内恒有极值点；（3）若a=1，求曲线上任一点P到直线的最小距离.21．（本题满分15分） 已知椭圆，短轴端点到焦点的距离为2.（1）求椭圆方程；（2）过左焦点F作椭圆的弦MN，问在x轴上是否存在点P，使得为定值？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.22．（本题满分15分） 已知函数，无穷数列{an}满足（1）求a1的值使得{an}为常数列；（2）确定a1的范围，使得对一切均成立（只需写出结果，无需严格证明）；（3）若a1=3，求证：参考答案一、选择题：1—5DAADC6—10DADCC二、填空题：11．12．13．14．（1）（2）（3）（4）15．6，11，16等均可16．417．32三、解答题：2.4.618．（1）………………4分2.4.6（2） ………………14分19．解：（1）∵AD∥BC∴∠PBC为AD与PB所成角，即∠PBC=60° 易证BC⊥PC故PC=3，PD=3.4分（2）假设PA与面BDE平行，连AC，记AC∩BD=O，连接OE， 则OE∥PA，但O为AC中点，E为PC三等分点，故不可能. 故PA与面BDE不平行.8分（3）方法一：如图建立坐标系，则P（0，0，3）， A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），E（x，y，z）， 则由， 则10分 平面PBD的一个法向量，平面EBD的一个法向量12分 ，故二面角P—BD—E的大小45°.14分 方法二：过E作EF⊥CD于F，过F作FM⊥BD于M，连EM， 则∠EMF为二面角C—BD—E的平面角.10分 由EF=，MF=，∴∠EMF=45°12分 故二面角P—BD—E的大小90°－45°=45°.14分20．解：（1）4分（2）上有极值点， 即方程有两个不等的实数根，且至少有一正根，又两根之积为1，故方程必有两不等正根。 6分∴ 8分（3）设10分记当递减，当时递增。 12分故 11分21．解：（1）由 5分（2）假设存在P（m,0）满足条件，设联立