浙江省台州市高一数学上学期期中试题新人教A版

台州中学2012学年高一第一学期期中试题高一数学一、选择题（本题14小题，每小题3分，共42分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D． 3．设，则满足条件的集合共有（）个A．1B．2C．3D．44．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.B.C.D. 5．函数的图像大致是（）

ABCD6．设，则这三个数的大小关系是（）A．B．C．D．7．函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．8．是定义在上的偶函数,若则下列各式中一定成立的是()A．B.C.D.9．已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（）A．B．C．D．10．函数的值域为()A.B.C.D. 11．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为()A. B.C.D.12．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，.则“同形”函数是()A．与B．与C．与D．与13．函数在上取得最小值，则实数的集合是（）A.B.C.D.14．已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．函数的定义域为．16．已知函数,则=．17．函数的单调减区间为．18．幂函数，当时为减函数，则实数的值是_____．19．若方程的两个实数根都大于，则实数的取值范围是．20．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为R，值域为；②函数的图像关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共5题，共6+8+8+8+10=40分）21．判断函数在R上的单调性并给予证明．22.设，求的值．23．已知函数（1）判断的奇偶性并给予证明；（2）求满足的实数的取值范围．24．首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？25．已知不等式的解集为，记函数（1）求证：函数必有两个不同的零点.（2）若函数的两个零点分别为，求的取值范围.（3）是否存在这样实数的，使得函数在上的值域为．若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.数学参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号1234567891011121314答案BBDDCABBAACDCC二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15．．16．3．17．．18．2．19．．20．①②③．三、解答题（本大题共5题，共6+8+8+8+10=40分） 21．减函数。证明：当时，，在为减函数22．易知，，所以A={-2，4}，故B={-2}，因此23．（1）奇函数；;是奇函数（2）或或24．解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，在上是增函数，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．（2）设该单位每月获利为,则． 因为，所以当时，有最大值． 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损。25．解：（1）由题意知，，，对于函数有必有2个不同零点。（2）由不等式的解集为可知，