物理大一轮复习试题：第二章第3节力的合成与分解

第3节力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代关系。2.共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力。如图1均为共点力。图13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力。图2(3)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。【自测1】(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F(不为零)，则()A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B.F1、F2同时增加10N，F也增加10NC.F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大答案AD二、力的分解1.定义：求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。2.遵循的原则(1)平行四边形定则。(2)三角形定则。3.分解方法(1)效果分解法。(2)正交分解法。【自测2】如图3所示，把光滑斜面上的物体所受重力G分解为F1、F2两个力。图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()图3A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B.物体受到G、FN、F1、F2共四个力的作用C.F2是物体对斜面的压力D.力FN、F1、F2这三个力的作用效果与G、FN这两个力的作用效果相同答案D三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等。2.标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等。考点一共点力的合成1.合力与分力的关系(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。2.几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两力互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)两力等大，夹角为θF＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)两力等大且夹角为120°合力与分力等大1.(合力的分析)如图4所示是翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面。如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，四幅图中能正确表示此过程中翠鸟受力情况的是()图4答案A解析根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知只有A选项中，重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，故选A。2.(合力的求解)(2021·重庆渝中区模拟)巨型海轮到达目的地需要靠泊时，靠自身操作比较困难，需要拖船帮忙移动。如图5，有三个拖船通过缆绳在牵引巨型海轮。假设某时刻三个拖船通过缆绳施加的拉力均为F，三条缆绳与水平面夹角均为37°。三条缆绳与巨型海轮作用点在水平面投影如图中所示，中间拖船和投影点的连线与船身垂直；两边拖船和投影点的连线与船身夹角均为30°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力为()图5A.3F B.1.8FC.2.4F D.1.6F答案D解析两边缆绳施加的拉力沿水平方向的分力F1＝Fcos37°＝0.8F，两分力大小相等，夹角为120°，所以两分力的合力为F2＝F1＝0.8F，方向与中间拖船施加的拉力方向相同，中间拖船施加的拉力沿水平方向的分力也为F3＝Fcos37°＝0.8F，则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力为F合＝F2＋F3＝1.6F，故选D。考点二力的分解的两种常用方法角度1效果分解法【例1】(2021·天津十二区联考)超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图6所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开。已知锥形金属筒底部的圆锥顶角是120°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为(不计摩擦以及小铁珠的重力)()图6A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.F D.eq\r(3)F答案A解析将力F分解为沿垂直于钉柱的压力和垂直斜面的压力，则由几何关系可知eq\f(F,F′)＝tan60°，则每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为F′＝eq\f(F,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)F，故选A。角度2正交分解法1.建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。2.方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))若合力方向与x轴夹角为θ，则tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。【例2】(多选)如图7，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()图7A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD解析由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT′＝mag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变。滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，选项C错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，选项A错误；对b进行受力分析，如图所示。由平衡条件得FTcosβ＋Ff＝Fcosα，Fsinα＋FN＋FTsinβ＝mbg。其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，选项B正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，选项D正确。3.(2021·辽宁协作校联考)已知两个共点力的合力F为18N，其中一分力F1的方向与合力F的方向成30°角，若另一分力F2的大小为6eq\r(3)N。则()A.F2的方向是唯一的B.F2有无数个可能的方向C.F1的大小是唯一的D.F1的大小可能为6eq\r(3)N答案D解析已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，则另一个分力的最小值为Fsin30°＝9N，而另一个分力大小大于9N小于18N，F2的方向有两个，故A、B错误；根据以上分析可知，F1的可能有两个，根据余弦定理cos30°＝eq\f(Feq\o\al(2,1)＋182－（6\r(3)）2,2F1×18)，解得F1的大小可能为6eq\r(3)N或12eq\r(3)N，故C错误，D正确。4.如图8所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0m，b＝0.05m，F＝400N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)()图8A.3000N B.2000NC.1000N D.500N答案B解析将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示，则有2F1cosα＝F，得F1＝F2＝eq\f(F,2cosα)；再将F1按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示，则有FN＝F1sinα，联立得FN＝eq\f(Ftanα,2)，根据几何知识得tanα＝eq\f(l,b)＝10，得FN＝5F＝2000N，故选B。考点三力的合成与分解的应用角度1斧头劈木柴类问题【真题示例3】(多选)(2018·天津理综)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，木楔两侧产生推力FN，则()图9A.若F一定，θ大时FN大B.若F一定，θ小时FN大C.若θ一定，F大时FN大D.若θ一定，F小时FN大答案BC解析如图所示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。角度2拖把拖地问题【例4】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图10)。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略。拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。图10(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。答案(1)eq\f(μ,sinθ－μcosθ)mg(2)λ解析(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcosθ＋mg＝FN①Fsinθ＝Ff②式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力所以Ff＝μFN③联立①②③式得F＝eq\f(μ,sinθ－μcosθ)mg。④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动应有Fsinθ≤λFN⑤这时，①式仍成立.联立①⑤式得sinθ－λcosθ≤λeq\f(mg,F)⑥λeq\f(mg,F)大于零，且当F无限大时λeq\f(mg,F)为零，有sinθ－λcosθ≤0⑦使⑦式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。故临界角的正切为tanθ0＝λ。“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题类型1“活结”和“死结”问题1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小。2.死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，此时两侧绳上的弹力不一定相等。【示例1】(2020·全国卷Ⅲ)如图1所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于()图1A.45° B.55°C.60° D.70°答案B解析对O点进行受力分析，如图所示。因为甲、乙物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°，F1和F2的合力与F3等大反向，β＝∠2，故B正确。类型2“动杆”和“定杆”问题1.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图2甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。图22.定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。【示例2】(2020·天津月考)如图3为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，轻杆的重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图3(a)、(b)中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是()图3A.Fa＝Fb B.Fa＞FbC.Fa＜Fb D.大小不确定答案A解析对题图中的A点受力分析，则由图甲可得Fa＝Fa′＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg由图乙可得tan30°＝eq\f(mg,Fb′)则Fb＝Fb′＝eq\r(3)mg故Fa＝Fb。考点一共点力的合成1.小陶、小盛两人共提一桶水匀速走向教室，如图1所示，水和水桶的总质量为m，两人拉力方向与竖直方向都成θ角，大小都为F，则下列说法中正确的是()图1A.不管θ为何值，F＝eq\f(mg,2) B.当θ为30°时，F＝mgC.当θ＝45°时，F＝eq\r(2)mg D.θ越大时，F越大答案D解析由题可知小陶、小盛的手臂对水桶的拉力大小为F，两人拉力方向与竖直方向都成θ角，根据对称性可知，结合平衡条件得2Fcosθ＝G，解得F＝eq\f(G,2cosθ)，当θ＝0°时，cosθ值最大，则F＝eq\f(G,2)；当θ＝30°时，F＝eq\f(\r(3),3)G；当θ＝45°时，F＝eq\f(\r(2),2)G；当θ为60°时，F＝G；当θ越大时，则F越大，故选D。2.(2021·江苏常州一模)如图2所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()图2A.eq\f(Δx,Δt) B.eq\f(2\r(2),3)kLC.kL D.2kL答案B解析根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k(1.5L－L)＝0.5kL，设此时两根橡皮条与合力的夹角为θ，根据几何关系知sinθ＝eq\f(1,3)，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合＝2Fcosθ＝eq\f(2\r(2),3)kL，故选B。3.如图3，是运动员在体操吊环项目中的“十字支撑”动作，“十字支撑”是难度系数很高的动作之一，其难度高的原因是()图3A.吊环对运动员支持力比较小B.运动员手掌与吊环接触面上的摩擦力比较小C.重力一定时，两手臂之间的夹角越大，手臂上受到的力也越大D.两手臂上的力一定时，两手臂之间的夹角越大，合力越小答案C解析吊环对运动员支持力比较小和运动员手掌与吊环接触面上的摩擦力比较小，很显然不是动作难度高的原因，故A、B错误；运动员处于静止状态，合外力等于零，设两手臂夹角为θ，则2Tcoseq\f(θ,2)＝mg，运动员手臂的拉力T＝eq\f(mg,2cos\f(θ,2))，可见，重力一定时，两手臂之间的夹角越大，手臂上受到的力也越大，而“十字支撑”，两手臂之间的夹角接近180°，所以手臂上受到的力很大，难度很高，故C正确，D错误。4.如图4所示，不计滑轮和绳子的质量以及摩擦，整个装置处于平衡状态，则关于两物体质量大小关系的判断，正确的是()图4A.m1＝eq\f(1,2)m2 B.m1>eq\f(1,2)m2C.m1<eq\f(1,2)m2 D.m1一定小于m2答案B解析m1处于静止状态，根据平衡条件可知，绳子的拉力一定等于m1g。由于动滑轮是平衡的，m2g必须与两绳的合力值等大反向，三个力组成一个封闭的矢量三角形，两边之和大于第三边，有2FT>m2g，即m1>eq\f(1,2)m2，故选B。考点二力的分解5.建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图5所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是()图5A.(F－mg)cosθ B.(F－mg)sinθC.μ(F－mg)cosθ D.μ(F－mg)tanθ答案A解析磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，则在沿斜壁方向上有Ff＝(F－mg)cosθ，在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sinθ，则Ff＝μ(F－mg)sinθ，故A正确。考点三力合成与分解思想的实际应用6.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图6所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()图6A.eq\f(d,l)F B.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)F D.eq\f(d,2l)F答案B解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)，得推压木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，故选B。7.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图7所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(g取10N/kg)()图7A.50N B.20NC.100N D.50eq\r(3)N答案C解析由题意可得，对滑轮B受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100N，用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则有合力F＝100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，方向与水平方向成30°角斜向下。8.(2021·山东济南外国语学校模拟)如图8所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为()图8A.eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B.eq\f(F,2cos\f(θ,2))C.eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D.eq\f(1,2)Ftaneq\f(θ,2)答案D解析设大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力为F1，则他们之间的夹角为θ，F即为他们合力的大小，则有2F1coseq\f(θ,2)＝F，脚掌所受地面竖直向上的弹力约N＝F1sineq\f(θ,2)，联立可得N＝eq\f(1,2)Ftaneq\f(θ,2)，故选D。9.(多选)在表面粗糙、倾角为θ的倾斜台面上，一块长为L，重力为G的长木块由静止开始滑下。已知木块与台面间的动摩擦因数为μ。木块在滑离台