基于gps数据的珠江顶高程异常值计算

基于gps数据的珠江顶高程异常值计算

1峰高比与土地水准面所谓的海调峰高度（以下简称haf）是指从海面到地面的水平面的高度。为了测量峰高度，需要确定作为高度基准的海面的陆地水平面。这是测量高度高度的最基本测量。在中国的测量中，在1975年的测量中，由于技术、方法、地形、里程等方面的良好条件，很难获得重量、地形、水平方向等大型地测量数据。只有通过天文区划方法确定了地球水平面，其精度和分辨率较低，直接影响了全球高峰高度的最终精度。当然，这种精度与当时的峰值三角形高度测量的地球高精度相同。从1975年到2005年的30年，现代测量科学快速发展，新的理论、新方法和新技术都出现了。在中国2005年的探测中，基于gps、实测、重力、数字地形等数据，采用现代偏移恢复技术和gps-w方法，为测定磨损区域的高精度和高分辨率土地的水平面提供了一个更精确的高程基面，其精度与gps前面的gps测量完全相同。本文仅介绍了山地如何改善珠区土地的水平面和正常高度追求前后高度偏差的理论和方法，以及在实现过程中的相关问题的研究结果。2高分辨似效果依据珠峰地区加密重力点成果、高分辨率数字地形模型、高阶次的地球重力场模型及分布较合理、现势性强的GPS水准成果,采用在莫洛金斯基(Molodensky)理论框架下的移去-恢复技术完成珠峰地区分辨率为2.5′×2.5′的高精度似大地水准面精化工作.这种技术方法特别适用于解算类似于珠峰地区的区域性似大地水准面.(1)重力异常模型将似大地水准面(即高程异常)分成三部分:ζ=ζ1+ζ2+ζ3,(1)ζ=ζ1+ζ2+ζ3,(1)式中:ζ1是由所选择的作为参考场的地球重力场模型算出的长波部分似大地水准面;ζ2是由地形算出的短波部分似大地水准面;ζ3是残差似大地水准面.与(1)式相应的观测重力异常Δg也同样可分为三部分:Δg=Δg1+Δg2+Δg3,(2)Δg=Δg1+Δg2+Δg3,(2)式中:Δg1是由所选择的作为参考场的地球重力场模型算出的模型重力异常;Δg2是由地形算出的地形重力效应;Δg3为残差重力异常.有了Δg3,则可按莫洛金斯基理论计算出相应的残差大地水准面ζ3.有了ζ3再加上ζ1和ζ2则可求得计算点的高程异常值.这就是说,要计算某一点的高程异常值,首先按Δg3算出ζ3,其意义是将ζ1和ζ2移去,最后将计算出的该点的ζ1和ζ2加到ζ3上,则意味着恢复它们.实质上,移去-恢复技术是利用地球重力场的“可叠加性”原理,分别处理其不同波长成分的贡献,再经简单叠加恢复所逼近的局部地球重力场.这样做,其目的在于提高计算精度,更主要的是可以大大地提高局部地球重力场的分辨率.以上用地球重力场模型算出的似大地水准面称为模型似大地水准面,用移去-恢复技术求出的似大地水准面称为重力似大地水准面.(2)似效果的拟合重力似大地水准面是由地面重力数据、地球重力场模型和DTM等计算出来的,它属于GRS80椭球系统,并具有较高的分辨率,而由GPS水准确定的似大地水准面是由精确的GPS大地高和精密水准测出的正常高求得的(可称它为实测似大地水准面),属于WGS84椭球系统,具有很高的精度.这两种似大地水准面,由于具有不同的参考基准,含有不同的数据误差,因此它们之间存在着较大的系统偏差.为了获得一个既有高精度,又具有高分辨率的最终似大地水准面,则必须采用适当的数学或物理方法将此两种似大地水准面进行拟合.这样拟合出来的最终似大地水准面并非与“地球大地水准面”(即满足W=W0=U0,W为地球重力位;W0为大地水准面上的重力位;U0为椭球面上的正常重力位)相应的似大地水准面,但它是联系于国家高程基准的,这正适合于GPS测定珠峰正常高的实用目的.(3)模型的线性化边界条件根据以上计算似大地水准面的理论、技术与方法,结合珠峰与珠峰地区已有的各种资料的精度与分辨率等特点,选择合适的似大地水准面计算模型.由地球重力场模型计算扰动位(详见文献)Τ(r,θ,λ)=GΜrΝmax∑n=2(ar)nn∑m=0(ˉCnmcos(mλ)+ˉSnmsin(mλ))Ρnm(cosθ)‚(3)T(r,θ,λ)=GMr∑n=2Nmax(ar)n∑m=0n(C¯¯¯nmcos(mλ)+S¯¯nmsin(mλ))Pnm(cosθ)‚(3)式中:r、θ、λ为计算点的地心距、余纬和经度;GM为地心引力常数;α为地球椭球长半径;ˉCC¯¯¯nm、ˉSnm为完全规格化位系数,n,m为位系数阶、次;Nmax为模型的最高阶;Pnm(cosθ)为完全规格化缔合Legendre函数.根据布隆斯(Bruns)公式确定模型似大地水准面(即高程异常)为ζΜ=Τγ=GΜrγΝmax∑n=2(ar)nn∑m=0(ˉCnmcos(mλ)+ˉSnmsin(mλ))Ρnm(cosθ)‚(4)式中:γ为计算点正常重力值.根据莫洛金斯基的线性化边值问题,重力异常Δg与扰动位T应满足的边界条件为Δg=-∂Τ∂r-2Τr‚(5)则模型重力异常可由(6)式算出,即Δg(r,θ,λ)=GΜr2Νmax∑n=2(ar)n(n-1)n∑m=0(ˉCnmcos(mλ)+ˉSnmsin(mλ))Ρnm(cosθ).(6)依据移去-恢复技术的(残差)重力似大地水准面计算公式为ζ=R4πγΝ∫S(ψ)(Δgres+ΤC)dσ-1γΝh(Δg-πGρh)-1γΝπGρδh2+ζΜ,(7)S(ψ)=1s-6s-4+10s2-3(1-2s2)ln(s+s2),s=sin(ψ/2),δh2=0.453-0.018sinB+0.087cosBcosL+0.204cosBsinL,γΝ=γ0-0.3086h,式中:TC为地形改正;h为高程;γ0为椭球面上的正常重力值;R为地球的平均曲率半径;γ为地球的平均正常重力值;Δgres为剩余空间异常;ζM为模型似大地水准面;S(ψ)为斯托克司(Stokes)函数;ψ为球面距离;dσ为球面上单位面元;G为引力常数;B为大地纬度;L为大地经度.在似大地水准面计算模型选择中,鉴于珠峰地区重力资料相对匮乏,但地形数据的分辨率与精度较好,因此,为充分发挥地形数据的作用,弥补重力资料稀少的不足,在莫洛金斯基级数解公式中选用了以地形改正(TC)代替G1(Molodensky级数解重力一次改正项)的计算模型(详见文献).3峰高柱面深度对地壳均衡补偿现象,有两种不同的假说.第一种为普拉特-海福特假说,认为在地面之下某一深度存在着一个水准面,设由地表至该面作一个单元截面的垂直柱体,则在地球的各个部分,不论山的高度和海底的深度大小如何,所有单元柱体在这个面上的压力都是相等的.第二种为爱黎-海斯卡宁假说,认为地壳在不同高度的各柱体是按不同深度漂浮在密度较大的半黏性岩浆之上,以达到均衡.由于地壳各柱体的密度大体是一样的,因此地面(指高出海水面部分)越高,则柱体深度越大,地面越低,则柱体深度愈小,故又称为“山根学说”.由于珠峰地区重力资料较少,因此在重力归算和推估中,为确保计算精度,应选用适合该地区的均衡模型及其均衡抵偿深度.1975年计算珠峰地区均衡改正时,采用的是普拉特-海福特均衡模型,由海福特模板法计算,经试算,当时均衡抵偿深度取为113.7km.本次计算珠峰地区均衡异常与均衡改正时,为进一步提高珠峰顶重力值推算精度与提高重力异常计算精度,有必要对两种均衡假说与均衡深度进行试算与分析,以便选择最适合的模型.在完成对两种均衡模型的试算与分析中,主要采用登山路线上5个重力点的均衡异常的计算结果进行比较分析.采用普拉特-海福特均衡模型计算时,均衡抵偿深度采用113.7km,积分半径采用166.7km,对于爱黎-海斯卡宁模型,选择了34km、35km、37km和40km四个均衡深度分别计算了登山路线上5个重力点的均衡异常,试算结果见表1.从表1的试算结果可以看出,选用爱黎-海斯卡宁模型,均衡深度34km时,登山路线上5个重力点的均衡异常的数值较小且变化均匀.鉴于爱黎-海斯卡宁模型在珠峰地区达到了更好的均衡,且该模型可利用高分辨率数字高程模型,并采用快速计算方法(如FFT)计算珠峰地区高精度高分辨率均衡改正,因此在这次珠峰地区均衡改正计算中,选择了爱黎-海斯卡宁模型,均衡深度采用34km.4数字地形模型的建立这次珠峰地区似大地水准面精化所采用的基础资料,主要包括以下几个方面:(1)以珠峰地区SRTM3(航天雷达测绘任务)的3″×3″地形数据为基础,结合我国在该地区的1∶50000DEM和全球GTOPO30数据,综合确定珠峰地区分辨率为3″×3″的数字地形模型.(2)收集与采用了2501个重力点成果,包括中(国)尼(泊尔)重力剖面成果,1966、1977、1992、1998年和2005年我国在珠峰地区施测的重力成果,具体分布详见图1.(3)采用重力点成果与3″×3″DEM数据,完成了30″×30″和2.5′×2.5′平均空间异常.(4)采用44个GPS水准点作为拟合珠峰地区重力似大地水准面的控制数据,具体分布详见图2.5似效果拟合(1)利用国内外的EGM96、WDM94、IGG05B、DQM2000D和CG03C五种地球重力场模型作为参考场,按(4)和(6)式分别完成珠峰地区2.5′×2.5′格网模型似大地水准面和模型平均空间异常的计算.(2)根据实测点均衡异常与3″×3″格网平均高、空间改正、层间改正、均衡改正,采用移动拟合法与移去-恢复技术确定2.5′×2.5′格网平均空间异常,再由2.5′×2.5′格网平均空间异常、模型平均空间异常以及该地区的局部地形改正(计算方法参见文献),计算剩余Faye异常,然后按(7)式计算出珠峰地区2.5′×2.5′格网重力似大地水准面.在计算区域重力似大地水准面时,考虑到地球重力场模型的阶次和积分半径(R)大小对似大地水准面的计算精度有着重要影响,因此,对每个地球重力场模型均选用360阶次,按5km间隔,选择20km～100km的积分半径进行区域重力似大地水准面的试算.经比较分析(比较结果见图3),积分半径取55km时,区域重力似大地水准面的精度较好,因此最终采用了55km积分半径分别完成了五种参考重力场模型珠峰地区2.5′×2.5′格网重力似大地水准面的计算.(3)将珠峰地区2.5′×2.5′格网重力似大地水准面拟合适配于该地区的GPS似大地水准面.对此利用44个GPS水准点,经一、二、三次曲面拟合试算分析,选用了二元二次多项式拟合法,分别将五种参考重力场模型计算的区域重力似大地水准面拟合适配于该地区GPS似大地水准面,由此获得了相应的2.5′×2.5′格网最终(拟合)似大地水准面成果.(4)珠峰地区最终(拟合)似大地水准面的精度及比较分析.拟合似大地水准面的精度分析采用如下方法:利用每种拟合似大地水准面的格网成果,根据该地区GPS水准点的坐标,采用内插方法求得各GPS水准点的内插高程异常值,然后将内插高程异常值同GPS水准点的已知高程异常值进行比较,从而计算各拟合似大地水准面的高程异常残差中误差.五种地球重力场模型分别确定的珠峰地区拟合似大地水准面的精度见表2.由表2的计算结果可以看出,分别选择EGM96、WDM94、IGG05B、DQM2000D和IG03C作为参考重力场模型确定的拟合似大地水准面的精度较为接近.五种参考重力场模型推估的珠峰顶高程异常值(详见表3)最大与最小之差仅为0.077m.考虑到EGM96地球重力场模型在全球广泛应用,并结合该模型在我国的应用实践,选择该模型确定的珠峰地区拟合似大地水准面作为最终结果(图4)是适宜的,其成果也是可靠的.(5)珠峰顶高程异常计算利用EGM96作为参考重力场模型确定的珠峰地区拟合似大地水准面,根据珠峰顶坐标,采用Shepard插值法完成了珠峰顶高程异常值的推算,求得的珠峰顶高程异常值为-25.199m.6等分点计算及检验珠峰顶正常高和正高的换算,也就是珠峰顶似大地水准面和大地水准面差值计算.珠峰顶正常高HγQ与正高(海拔高)HgQ的换算公式为ΗgQ=γmgmΗγQ,(8)式中:γm、gm分别为珠峰顶至大地水准面沿垂线的正常重力平均值和实际地面重力平均值.根据登山路线上5个重力点的地形均衡重力异常成果推估珠峰顶地形均衡重力异常值(0.5×10-5m·s-2),利用珠峰顶地形均衡重力异常及其空间改正、层间改正、局部地形改正与均衡改正完成珠峰顶重力值的推算.考虑到力线上重力值的非线性变化,在确保γm、gm的计算误差小于1×10-5m·s-2的条件下,将海水面至珠峰顶分为60个等分点,然后利用各等分点γi与gi采用简单算术平均方法求得γm和gm.各等分点gi值的计算,是利用珠峰顶的重力值与均衡异常,采用移去-恢复技术完成的.最终,γm的计算结果为977807.51×10-5m·s-2,gm的计算结果为977667.45×10-5m·s-2,由此求得的HgQ-HγQ值为1.267m.其珠峰顶(岩石面)高程(海拔高)计算值为8844.43m.为验证本文确定的珠峰顶正常高和正高换算结果的正确性,又采用文献中提出的方法进行检验.文献提出,在一般地区将似大地水准面转换为大地水准面时,可只顾及高程一次项的影响,在山区或丘陵地区则宜顾及高程二次项的改正,相应的公式为Ν=ζ+ΔgbγmΗ-12γm∂δg∂ΗΗ2‚(9)式中:N和ζ分别为大地水准面差距和高程异常;Δgb为布格异常;γm为高程从0到H处的正常重力平均值;∂δg∂Η为扰动重力垂直梯度;H为珠峰顶正常高.在计算扰动重力垂直梯度∂δg∂Η时,采用文献提出的利用地面重力异常求垂直梯度方法,相应的公式为∂2Τp∂r2=-R