连续弯曲矫直曲线的应用

连续弯曲矫直曲线的应用

0u2004连续弯曲、矫直段应变速率的确定近年来，国内外新设计的直驱直驱直机都采用了连续弯曲和刚度技术。同时，研究人员还准备了直驱直驱直机的连续曲线和刚度改造。实践表明,在对弧形连铸机进行连续矫直改造时,无论是将单点矫直还是多点矫直改造成连续矫直都将引起铸机高度的改变。同理,在将单点或多点弯曲改造成连续弯曲时,也将引起铸机垂直段即外弧侧基准线在出坯方向的移动。根据连铸坯高温蠕变的力学性能,笔者提出按连铸坯的温度给定连续弯曲和矫直段应变速率,给出了相应的新型连续弯曲、矫直曲线,并对一台多点弯曲、矫直的直弧形连铸机成功地进行了连续弯曲、矫直改造,且做到了铸机水平段标高及垂直段位置均不变,这是传统连续弯曲、矫直曲线所无法实现的。由于连续弯曲和连续矫直的变形机理是完全相同的,故本文主要论述连续矫直曲线。1新的连续交叉曲线的提出1.1u2004结论在连铸过程中,铸坯蠕变的变形特征可用图1所示的流变学模型和图2所示的蠕变曲线来说明。图1所示的流变学模型能代表某些复杂的黏弹性材料的流变性质。图2中,对于蠕变曲线的起始段AB段有dε/dt=Aσt-λ(1)式中,ε为变形率;t为时间;A、λ为取决于材料和温度的常数;σ为坯壳中的拉应力,且σ为常数。对于蠕变曲线的第二段BC段有dε/dt=Kσn(2)式中,K、n为与材料和温度有关的常数。式(2)可简化为dε/dt=Kσ(3)对式(3)积分求解得ε=Kσt+c(4)式中,c为积分常数,根据工程应用(近似认为是瞬时弹性变形,即蠕变曲线的OA段),一般取c=σ/Eθ,Eθ为温度为θ时的材料弹性模量。从严格意义上讲,图2所示的蠕变曲线应是ABC曲线。由式(3)可知,铸坯的蠕变变形速度与K成正比,K是取决于材料和温度的常数。蠕变常数K的取值受温度的影响很大,随着温度的升高,K值增大。在连铸生产中有热行、混行和冷行三种二次冷却制度,如图3所示,一般采用热行方式的二次冷却制度。冷却水的用量及分配使结晶器下口的铸坯表面温度从1250℃左右逐渐降低到矫直点之前高于900℃的温度。连续弯曲段处于高温区,且温度变化梯度较大,连续矫直段处于相对低温区,温度变化较缓和。根据上述连铸坯蠕变特性,得到以下认识:①处于连续弯曲段的铸坯的蠕变变形速度远高于处于连续矫直段的铸坯的蠕变变形速度;②处于连续弯曲段较高温度区的铸坯蠕变变形速度明显高于较低温度区铸坯的蠕变变形速度;③处于连续矫直段较高温度区的铸坯的蠕变变形速度稍高于较低温度区的铸坯蠕变速度。1.2应变速率目前的连续弯曲矫直技术均使铸坯的应变速率˙ε为常数,且弯曲矫直区取同一许用应变速率[˙ε][6‚7]。显然传统的连续弯曲、矫直技术的不足之处是没有充分地利用高温条件下连铸坯的蠕变特性。1.3辊子与曲线切点的分布在相同的铸机主半径情况下,分别采取传统连续矫直曲线、单点矫直曲线或两点矫直曲线,铸机的高度是不同的,其对比如图4所示(图中B、C、E、F、I为辊子与曲线的切点)。若将单点矫直改造成两点矫直,其水平出坯辊道面标高将降低d,但如果将两点矫直改造为连续矫直,其水平出坯辊道面标高将提高b,同理,在弯曲区的改造也将使铸机外弧侧基准线的位置发生移动,从而加大改造的难度和工程量,甚至使改造无法完成。1.4u2004年,三次方线性加以密度为第1次,传统连续线逐步形式,内容第3次。至第2节所提出的新型连续矫直曲线由一段渐开线和一段三次方曲线光滑连接(在连接点有公切线)而成,且在连接点曲率连续(无曲率突变),曲率随曲线的弧长基本呈线性变化,其线性度误差小于2.5%。因此该曲线与传统的由整体函数给出的连续矫直曲线不同,它可以实现按铸坯温度高低给定弯曲矫直应变速率,因此具有更大的灵活性和优越性。对于连续弯曲曲线,三次方曲线在前,渐开线在后;而对于连续矫直曲线,渐开线在前,三次方曲线在后,如图5所示。所谓的新型连续矫直曲线,实际上就是文献给出的具有两个连续矫直区的理想连续矫直曲线(渐开线、等曲率的圆弧及改进的三次方曲线光滑连接),当中间的过渡段即等曲率圆弧线长度为零时的特例,如图6所示。1.4.1确定基圆中对应的圆心角渐开线在直角坐标系中的方程为x=r0(cosϕ+ϕsinϕ)y=r0(sinϕ-ϕcosϕ)}(5)式中,r0为渐开线基圆半径;ϕ为渐开线在基圆中对应的圆心角。设渐开线的弧长为S,铸机基本圆弧半径为R0,根据渐开线形成方法,基圆半径r0=R1-R0ϕ2-ϕ1(6)式中,R1为C点处的曲率半径;ϕ1为B点在基圆中对应的圆心角;ϕ2为A点在基圆中对应的圆心角。渐开线弧长按下式进行计算:dS=√(x′(ϕ))2+(y′(ϕ))2dϕ=r0ϕdϕ(7)S=∫ϕ2ϕ1r0ϕdϕ=12r0(ϕ22-ϕ21)(8)1.4.2被积函数的建立为了使三次方曲线和渐开线光滑连接,且在连接点处曲率连续,仍需采用改进的三次方曲线,但改进的方法不再采用文献所给出的方法或其他文献采用的修正系数的方法,而是通过更为方便的求解一个方程组的方式来实现。参看图7,设三次方曲线方程为y=x36RL(9)式中,R为待定参数;L为曲线在x轴上的投影,为待定参数。该三次方曲线的一阶和二阶导数为y′=x22RL(10)y″=xRL(11)三次方曲线端点C处的曲率半径为R1=(1+y´2C)3/2|y˝C|=R[1+(L2R)2]3/2(12)三次方曲线的弧长为S0=∫0L1+y´2dx将被积函数用泰勒级数展开,通过误差分析取前两项作为被积函数的近似,误差足够小,可略去不计。有S0=∫0L1+y´2dx=∫0L(1+12x44R2L2)dx则S0=L+L340R2(13)将式(12)和式(13)联立:若R1、S0给定,则三次方曲线方程中的两个待定参数R、L就确定了。1.4.3o点的坐标求解参看图6,连续矫直辊列曲线的确定就是在直角坐标系Oxy中,对连续矫直曲线上任意一点的x、y坐标的求解。若能解出三次方曲线的两端点O、C及渐开线的两个端点C、B(即新型连续矫直辊列曲线上的三个特殊点O、C和B)的x、y坐标,就能对该曲线上任意一点的x、y坐标求解。由于O点位于直角坐标系Oxy的原点,所以有x0=0y0=0}由式(5)知C点的坐标为xC=LyC=L36RL=L26R}下面求解B点的坐标。若渐开线弧长S给定,且点B的曲率半径R0即铸机的基本圆弧半径R0已知,可由式(8)求出渐开线的基圆半径r0=2SR12-R02由式(10)知:y′=tanα=L/(2R),则有α=arctanL2R故C点曲率中心O3的坐标为xΟ3=xC-R1sinαyΟ3=yC+R1cosα}基圆圆心O1点的坐标为xΟ1=xΟ3+r0cosαyΟ1=yΟ3+r0sinα}由式(6)可得ϕ2-ϕ1=(R1-R0)/r0则B点处的曲率中心O2的坐标为xΟ2=xΟ1-r0cos(ϕ2-ϕ1+α)yΟ2=yΟ1-r0sin(ϕ2-ϕ1+α)}可得B点的坐标为xB=xΟ2+R0sin(ϕ2-ϕ1+α)yB=yΟ2-R0cos(ϕ2-ϕ1+α)}2设备运行情况提出的“由两段曲线光滑连接、曲率连续变化的新型连续弯曲、矫直曲线”已于2006年7月在鞍山钢铁集团公司第二炼钢厂2号板坯连铸机的第3流上成功应用,与未经改造的第4流相比,铸坯质量明显改善,后于2007年12月对2号板坯连铸机的第4流进行了改造,至今设备运行良好。2.1挖掘机改造前的基本条件鞍山钢铁集团公司第二炼钢厂2号板坯连铸机在改造前的基本参数见表1。2.2u2004设置方法对于连续矫直段,以铸机基本圆弧段的圆心O2至水平出坯辊道面标高yO2与改造前的y′O2之差不大于一个给定数|δ|为目标函数,以R1、S0、S为设计变量。通过VisualC++优化程序和数值分析软件MATLAB对矫直曲线设计参数进行优化求解,利用铸坯高温蠕变和应力松弛等力学特性对两段曲线曲率变化率进行分配,使位于前面较高温度区域的曲线的曲率变化率适当高于后面较低温度区域的曲线的曲率变化率,这同时也为实现铸机高度不变创造了条件。采用同样的方法,可以完成对连续弯曲段的辊列曲线设计。在弯曲段,三次方曲线曲率变化率是渐开线的1.97倍;在矫直段,渐开线曲率变化率是三次方曲线的2.38倍,具体设计参数计算结果如表2、表3所示。2.3应变速率的测定浇铸230mm厚铸坯,拉速vc为1.3～1.8m/min时,铸坯在固液相界面处的应变速率小于[ε˙]‚[ε˙]=1.25×10-3s-1。在项目改造完成后铸坯在固液相界面处的实际应变速率如表4、表5所示。3应力速率的影响(1)改造后2号铸机铸坯的弯曲、矫直变形发生了本质的改变,从原来曲率存在突变的状况,实现了曲率的连续、线性变化,并使铸坯固液相界面处的应变速率保持低值、恒定。(2)浇铸230mm厚铸坯,拉速vc为1.8m/min时,弯曲、矫直区的固液相界面处应变速率最大值为ε˙=1.0×10-4s-1,远小于铸坯变形速率的许用值[ε˙]。因此从应变速率的角度考虑,可以达到铸机设计的最大拉速。(3)从硫印结果看:2006年改造后的第3流8、9、10月非正常硫印比2005年同期分别下降16.67%、43.87%、36.95%;改造后第3流硫印与未改造的第4流硫印比较,2006年8、9、10月非正常硫印分别下降0%、0%、10.76%。硫印结果表明:板坯中间裂纹得到明显控制,好于同期水平,也好于未经改造的第4流。因此,总体来说本方案在鞍钢二炼钢的应用是成功的,为新型连续矫直技术的推广应用打下了良好的基础。4连续弯曲、矫直段应变速率的优化(1)提出了按连铸坯的温度给定连续弯曲和矫直段应变速率:处于较高温度区域的连续弯曲段应变速率应高于处于较低温度区的连续矫直的应变速率;同时,在连续弯曲或矫直