2024届广东省深圳市桃源中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2024届广东省深圳市桃源中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°2．小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②＜0；③；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，菱形中，，，且，连接交对角线于．则的度数是（）A．100° B．105° C．120° D．135°4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）5．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2•x4＝x6 D．（xy）4＝xy46．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．45°7．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）8．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C． D．9．不论取何值时，抛物线与轴的交点有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为_____________.12．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．13．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点交于点轴于点交于点，则四边形的面积为_______________________．14．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．15．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OC⊥AB，则中柱CD的高度为_________m．16．如果向量a、b、x满足关系式2a﹣（x﹣3b）＝4b，那么x＝_____（用向量a、b表示）．17．设，，，设，则S=________________(用含有n的代数式表示，其中n为正整数)．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．现分别以点A、点B为圆心，以大于AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若将△BDE沿直线MN翻折得△B′DE，使△B′DE与△ABC落在同一平面内，连接B′E、B′C，则△B′CE的周长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，．求证．（先填空，再证明）证明：20．（6分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．21．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．24．（8分）（1）（问题发现）如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）（拓展探究）如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3（解决问题）如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．25．（10分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？26．（10分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用圆周角定理可求得∠ACB的度数．【题目详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．2、C【题目详解】观察图象可知，抛物线的对称轴为x=，即，所以2a+3b=0，即①正确；二次函数的图象与x轴有两个交点，所以＞0，②错误；由图象可知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c>0，③正确；由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点在0和-1之间，所以方程必有一个根在－1到0之间，④正确．正确的结论有3个，故选C．【题目点拨】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．3、B【分析】由菱形及菱形一个内角为60°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．由三线合一的性质求得∠ACE的度数．证得△BCE是等腰直角三角形，可求出∠CBE度数，用三角形外角的性质即可求得∠AFB．【题目详解】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∵CE⊥AD，

∴∠ACE=∠ACD=30°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°

∵CE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠E=∠CBE=45°

∴∠AFB=∠CBE+∠ACB=45°+60°=105°，

故选：B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．证得△BCE是等腰直角三角形是解题的关键．4、C【解题分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线上，也在线段的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段的垂直平分线为直线x=1，线段的垂直平分线为以为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线上．【题目详解】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△，

∴点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点

作线段和的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），

∴旋转中心的坐标为（1，-1）．

故选C．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．5、C【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可．【题目详解】解：3x﹣2x＝x，故选项A不合题意；x2与x5不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；x2•x4＝x6，正确，故选项C符合题意；，故选项D不合题意．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6、B【分析】根据∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度数，最后根据圆周角∠BDC与圆心角∠BOC所对的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度数.【题目详解】解：∵AB是⊙O直径，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所对的圆周角是∠BDC，圆心角是∠BOC，∴;故答案选B.【题目点拨】本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数.7、C【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【题目详解】解：A、y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=x+1，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；C、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；D、y=x2，当x＞0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误．故选C．【题目点拨】本题考查二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．8、D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【题目详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长圆柱体的高=故答案为：D．【题目点拨】本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．9、C【分析】首先根据题意与轴的交点即，然后利用根的判别式判定即可.【题目详解】由题意，得与轴的交点，即∴不论取何值时，抛物线与轴的交点有两个故选C.【题目点拨】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.10、D【解题分析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【题目详解】设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2＋（x）2＝1．解得x＝2．即此时该小车离水平面的垂直高度为2米．故答案为：2.【题目点拨】考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．12、55【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可得解.【题目详解】连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．∴．∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠C=∠AOB=55°．13、【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．【题目详解】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，∴四边形PAOB的面积=3－－=1故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14、【解题分析】分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，

∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，

故答案为．点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15、4【分析】根据垂径定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的长，继而可得CD的高求解．【题目详解】解：∵CD垂直平分AB，∴AD＝1．∴OD＝＝6m，∴CD＝OC−OD＝10−6＝4（m）．故答案是：4【题目点拨】本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是解题关键．16、2a﹣b【解题分析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．【题目详解】2a2ax=2故答案是2a【题目点拨】本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．17、【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．【题目详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【题目点拨】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子的理解．18、3【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点B′与点A重合，BE＝AE，进而可以求解．【题目详解】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．根据勾股定理，得：BC＝2．连接AE，由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，∴BE＝AE，BD＝AD，由翻折可知：点B′与点A重合，∴△B′CE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝6+2＝3故答案为3．【题目点拨】本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把△B′CE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、已知，分别是∠BAC、∠上的角平分线，【分析】根据相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可证得和相似，再利用相似三角形的性质求解．【题目详解】已知，分别是∠BAC、∠上的角的平分线，求证：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴，∠B=∠，∠BAC∠，∵分别是∠BAC、∠上的角的平分线，∴∠BAD∠，∴，∴，【题目点拨】本题实际上是相似三角形的性质的拓展，不但有对应角的平分线等于相似比，对应边上的高，对应中线也都等于相似比．20、（1）17；（2）如图所示，见解析；（3）2.8；（4）①②.【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；

（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；

（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；

（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．【题目详解】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，

∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，

故答案为17；

（2）如图所示：

（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；

故答案为2.8；

（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，

①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；

故答案为①②．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．21、（1）顶点D的坐标为（－1，）（2）H（，）（2）K（－，）【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D的坐标；

（2）根据抛物线的解析式可求出C点的坐标，由于CD是定长，若△CDH的周长最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B、C关于直线EF对称，所以BD与EF的交点即为所求的H点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E是BC的中点，根据B、C的坐标即可求出E点的坐标；可证△CEG∽△COB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG、OG的长，由此可求出G点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解；

（2）过K作x轴的垂线，交直线EF于N；设出K点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K、N的纵坐标，也就能得到KN的长，以KN为底，F、E横坐标差的绝对值为高，可求出△KEF的面积，由此可得到关于△KEF的面积与K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K点坐标.【题目详解】（1）由题意，得解得，b=－1．所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（－1，）．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为DH+CH=DH+HB=BD=．而．∴△CDH的周长最小值为CD+DR+CH=．设直线BD的解析式为y=k1x+b，则解得，b1=2．所以直线BD的解析式为y=x+2．由于BC=2，CE=BC∕2=，Rt△CEG∽△COB，得CE:CO=CG:CB，所以CG=2.3，GO=1.3．G（0，1.3）．同理可求得直线EF的解析式为y=x+．联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（，）．（2）设K（t，），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．则KN=yK－yN=－（t+）=．所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+2）+KN（1－t）=2KN=－t2－2t+3=－（t+）2+．即当t=－时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（－，）．【题目点拨】本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线；（2）根据HL先证明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．【题目详解】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【题目点拨】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；以及及全等三角形的判断与性质，角平分线的性质等．23、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．【题目详解】（1）一次函数的图象过点B，∴∴点B坐标为∵反比例函数的图象经过点B反比例函数表达式为（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D∵点在反比例函数的图象上∴∴点C坐标为∵点B坐标为∴点A坐标为解得：过点A、C的直线表达式为∴点D坐标为∴（3）①当点P在x轴上时，设P(m，0)∵AC=，AP=，CP=，∴=或=，解得：m=0或-1②当点P在y轴上时，设P(0，n)，∵AC=，AP=，CP=，∴=或=解得：n=0或1综上所述：点P的坐标可能为、、24、（1）①CF＝DG；②45°；（2）成立，证明详见解析；（3）．【分析】（1）【问题发现】连接AF．易证A，F，C三点共线．易知AF＝AG．AC＝AD，推出CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．（2）【拓展探究】连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．证明△CAF∽△DAG即可解决问题．（3）【解决问题】证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠ABC＝45°，可得∠BCE＝90°，推出点E的运动轨迹是在射线OCE上，当OE⊥CE时，OE的长最短．【题目详解】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°