2024届湖北省孝感市孝南区肖港初级中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届湖北省孝感市孝南区肖港初级中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差2．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A． B． C． D．4．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．6．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A．150元 B．160元 C．170元 D．180元7．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－8．一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A．51 B．31 C．12 D．89．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（）A．24 B．21 C．18 D．14二、填空题(每小题3分,共24分)11．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．12．已知一元二次方程的两根为、，则__．13．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为．14．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．15．如图，是的直径，点在上，且，垂足为，，，则__________．16．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为________．17．函数是关于的二次函数，且抛物线的开口向上，则的值为____________．18．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？20．（6分）为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A．数学思维，B．文学鉴赏，C．红船课程，D．3D打印，规定每位学生选报一门．为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数.21．（6分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数()的图象交于,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）连接,,求的面积.22．（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？23．（8分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．24．（8分）如图⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接MN，设运动时间为t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列问题：⑴设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；⑵如图⑵，连接MC，将△MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC,当四边形MNPC为菱形时，求t的值；⑶当t的值为，△AMN是等腰三角形．25．（10分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个50元的价格进货．销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5个，为了增加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？26．（10分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据中位数的定义求解可得．【题目详解】原来这组数据的中位数为＝2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C．【题目点拨】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.2、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意；故选：．【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、A【分析】根据方程有两个相等的实数根列方程求解即可.【题目详解】由题意得∆=0，∴4-4k=0，解得k=1，故选：A.【题目点拨】此题考查了一元二次方程的根的情况求未知数的值，正确掌握一元二次方程的根的三种情况：方程有两个不相等的实数根时∆>0，方程有两个相等的实数根时∆=0，方程没有实数根时∆<0.4、C【解题分析】题中方程表示原计划每天铺设管道米，即实际每天比原计划多铺设米，结果提前天完成，选．5、D【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．【题目详解】解：由题意得∠DAE=∠CAB，A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；C、当=时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；D、当=时，不能推断△ABC∽△AED，故本选项符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．6、A【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．【题目详解】解：设获得的利润为y元，由题意得：∵a＝﹣1＜0∴当x＝150时，y取得最大值2500元．故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键．7、B【解题分析】试题解析：连接AD，

∵BC是切线，点D是切点，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD•BC=×2×4=4，

∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．8、B【分析】设白球个数为个，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，求得【题目详解】解：设白球个数为个，根据题意得，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，所以，解得故选B【题目点拨】本题主要考查了用评率估计概率.9、C【解题分析】试题分析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x==1，∴b=﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误．故选C．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．10、B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，然后代入数据进行计算即可得解．【题目详解】∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴，∴四边形EFGH的周长，

又∵AD=11，BC=10，

∴四边形EFGH的周长=11+10=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案为1．考点：代数式求值．12、1【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【题目详解】根据题意得x1+x2=-3，x1x2=-4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．

故答案为1．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．13、【分析】△ABC绕点O逆时针旋转一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．【题目详解】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，∴第2018秒时，点A旋转到点B，如图，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，∵∠A′OH＝30°，∴A′H＝OA′＝，OH＝A′H＝，∴A′（﹣，﹣）．故答案为（﹣，﹣）．【题目点拨】考核知识点：解直角三角形.结合旋转和解直角三角形知识解决问题是关键.14、1【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a（α+β）-3α，然后利用整体代入的方法计算即可．【题目详解】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝1的两个实数根，∴α+β=3，αβ=-4，∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α=3α-3α=1．故答案为1【题目点拨】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用整体法代值计算，此题难度一般．15、2【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求得答案．【题目详解】连接OC，如图，

∵CD=4，OD=3，，

在Rt△ODC中，

∴，∵，∴．故答案为：．【题目点拨】此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16、1【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可．【题目详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得，解得．故答案为1．【题目点拨】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17、【分析】由题意根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【题目详解】解：∵函数是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=-1．故答案为-1．【题目点拨】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数是解答此题的关键．18、0.1【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【题目详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+1+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.1．故答案为：0.1．三、解答题(共66分)19、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．【分析】(1)根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．【题目详解】解：(1)设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y＝(x﹣30)[200+10(80﹣x)]＝﹣10x2+1300x﹣30000；(2)∵y＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10(x﹣65)2+12250，∴当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系.20、（1）80人（2）见解析（3）375【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，选择文学鉴赏的学生16人，占总体的20%，从而可以求得调查的学生总人数；（2）根据3D打印的百分比和（1）中求得的调查的学生数，可以求得选择3D打印的有多少人，进而可以求得选择数学思维的多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择红船课程的学生所占的百分比，即可估算出全校选择体育类的学生人数.【题目详解】解：（1）16÷20%=80人；（2）如图所示；（3）=375（人）．【题目点拨】本题考查了条形统计图、样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.21、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）6【分析】（1）由点的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立一次函数、反比例函数得方程，解方程组即可求出AB点坐标，求出直线与轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积．【题目详解】解：（1）将代入解析式与得，，，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）解方程组得或，，设直线与轴，轴交于，点，易得，即，．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积．22、（1）；（2）当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；【题目详解】解：（1）依题意有：；

（2）依题意有：

W=（80-50-x）（10x+160）===-10（x-7）2+5290，

因为x为偶数，

所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．23、证明见解析.【解题分析】试题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．试题解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．24、（1），；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如图过点M作MD⊥AC于点D，利用相似三角形的性质求出MD即可解决问题；（2）连接PM,交AC于D，，当四边形MNPC为菱形时，ND=，即可用t表示AD，再结合第一问的相似可以用另外一个含t式子表示AD，列方程计算即可；（3）分别用t表示出AP、AQ、PQ，再分三种情况讨论：①当AQ＝AP②当PQ＝AQ③当PQ＝AP，再分别计算即可．【题目详解】解：⑴过点M作MD⊥AC于点D．∵,；∴AB=10cm．BM=AN=2t∴AM=10-2t．∵△ADM∽△ACB∴即∴∴又∴S的最大值是；⑵连接PM,交AC于D，∵四边形MNPC是菱形，则MP⊥NC,ND=CD∵CN=8-2t∴ND=4-t∴AD=2t+4-t=t+4由⑴知AD=∴=t+4∴t=；（3）由（1）知，PE＝﹣t+3，与（2）同理得：QE＝AE﹣AQ＝﹣t+4∴PQ＝＝＝，在△APQ中，①当AQ＝AP，即t＝5﹣t时，解得：t1＝；②当PQ＝AQ，即＝t时，解得：t2＝，t3＝5；③当PQ＝AP，即＝5﹣t时，解得：t4＝0，t5＝；∵0＜t＜4，∴t3＝5，t4＝0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角