2024届湖南省长沙市雅礼教育集团数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届湖南省长沙市雅礼教育集团数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．不解方程，则一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．以上都不对2．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣33．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°4．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°5．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能确定6．已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是和，那么这两个三角形的相似比为（）A． B． C． D．7．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃8．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．109．下列立体图形中，主视图是三角形的是（

）.A． B． C． D．10．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x1．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个11．以原点为中心，把点逆时针旋转，得点，则点坐标是()A． B． C． D．12．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是___________.14．计算：sin30°=_____．15．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．16．毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_______．17．如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D的坐标为_____．18．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．20．（8分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？21．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原点为位似中心，在原点的另一侧画出△A1B1C1，使=，并写出△A1B1C1各顶点的坐标.22．（10分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a＝；b＝．分组频数频率x＜30140.0730≤x＜6032b60≤x＜90a0.6290≤x300.15合计﹣1（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？23．（10分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．24．（10分）郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年，计划在元且期间进行文艺会演，陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计，将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)请补全条形统计图；(2)语言类所占百分比为______，综艺类所在扇形的圆心角度数为______；(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言，求恰好选中一男一女的概率.25．（12分）已知抛物线经过点和点.求抛物线的解析式；求抛物线与轴的交点的坐标(注:点在点的左边);求的面积.26．已知抛物线C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直线1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；（2）若a＞0，h＝1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1＝a（x﹣h）2+2的最小值为2，求t的取值范围．（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据∆值判断根的情况【题目详解】解：a=2b=3c=-4∴有两个不相等的实数根故本题答案为：C【题目点拨】本题考查了通过根的判别式判断根的情况，注意a,b,c有符号2、D【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．【题目详解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；C.x2＋＝3是分式方程，故不正确；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；故选：D3、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【题目详解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．4、D【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．【题目详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，故选：D．【题目点拨】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键．5、C【解题分析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是∴第三个内角为又∵另一个三角形的两个内角分别是∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.6、B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.【题目详解】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比∴相似比=故选B【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.7、A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【题目详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.8、C【解题分析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【题目详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选：C．【题目点拨】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．9、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【题目详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选B．【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．10、C【解题分析】解:当x<0时，①y=−x，③，④y随x的增大而减小；②y=x，y随x的增大而增大.故选C.11、B【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题．【题目详解】观察图象可知B（-5，4），故选B．【题目点拨】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题12、A【分析】根据题意，将代入方程得，移项即可得结果.【题目详解】∵是方程的一个根,∴,∴,故选A.【题目点拨】本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据中位数的概念求解即可．【题目详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：86，87，1，89，89，

则这5个数的中位数为：1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14、1【解题分析】根据sin30°=12【题目详解】sin30°=12【题目点拨】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握特殊角的三角函数值.15、π．【题目详解】解：如图连接OE、OF．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长=．故答案为π．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．16、【题目详解】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=．故答案为．考点：概率公式17、(4，)【分析】先求得F的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线OA的解析式为y=x，根据反比例函数的对称性得出F关于直线OA的对称点是D点，即可求得D点的坐标．【题目详解】∵OC=AC=4，AC交反比例函数y=的图象于点F，∴F的纵坐标为4，代入y=求得x=，∴F(，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直线OA的解析式为y=x，∴F关于直线OA的对称点是D点，∴点D的坐标为(4，)，故答案为：(4，)．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键．18、【解题分析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答题（共78分）19、（1）x＝﹣2±；（2）x＝﹣2或x＝1【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【题目详解】解：（1）∵x2+4x﹣2＝0，∴x2+4x+4＝6，∴（x+2）2＝6，∴x＝﹣2±．（2）∵（x+2）2＝3（x+2），∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x＝﹣2或x＝1．【题目点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20、（1）AB：；CD：；（2）有效时间为2分钟.【解题分析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x的值，然后进行做差得出答案．详解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30，把B（10，2）代入得，k1=2，∴AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（44，2）代入得，k2=2200，∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥44）；（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，将y=40代入y2=得：x=1．1﹣5=2．所以完成一份数学家庭作业的高效时间是2分钟．点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型．求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确．21、画图见解析；点A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【分析】根据题意利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以为位似比作图并结合图像写出△A1B1C1各顶点的坐标.【题目详解】解：利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以为位似比作图:因为=，△A1B1C1各顶点的坐标为原坐标A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，横纵坐标互为相反数的2倍，即A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【题目点拨】本题考查位似图形的作图，熟练掌握并利用画位似图形的作图技巧以及位似比进行作图分析是解题的关键.22、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由题意根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）由题意根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出a和b的值；（3）根据频数分布表中的数据，即可计算出我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名．【题目详解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即随机抽取了200名学生；（2）a＝200×0.62＝124，b＝32÷200＝0.16，故答案为：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有1925名．【题目点拨】本题考查频数分布表和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意并求出相应的数据．23、（1）剩余木料的面积为6dm1；（1）1．【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（1）估算和的大小，结合题意解答即可.【题目详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm1和31dm1，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm1）；（1）4＜3＜4.5，1＜＜1，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出1块这样的木条，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.24、(1)补全条形统计图，见解析；(2)，；(3)(恰好选中一男一女)【分析】（1）先用歌曲类的人数除以所占百分比，求出总人数，即可求出舞蹈类的人数，不全条形图即可；（2）用语言类的人数除以总人数，即可得到答案；综艺类的人数除以总人数，然后乘以360°，即可得到圆心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好选中一男一女的可能，然后求出概率即可.【题目详解】解：(1)总人数为：人，∴按报“舞蹈”的人数为：人，∴补全条形统计图，如图：(2)语言类所占的百分比为：；综艺类所在扇形的圆心角度数为：；故答案为：，；(3)设两名男队员分别为，两名女队员分别为，由题意列表如下:由上表可知，一共有种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有种，∴(恰好选中一男一女).【题目点拨】本题考查了扇形统计图与条形统计图，以及利用列表法求概率，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．25、（1）；（2）点，点；（3）6.【分析】（1）将点和点代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到点A、B的坐标；（3）根据点坐标求得，代入面积公式计算即可.【题目详解】（1）把点和点代入得解得所以抛物线的解析式为：；（2）把代入，得，解得，点在点的左边，点，点；（3）连接AC、BC,由题意得，.【题目点拨】此题