四川五校高三第一次联考数学理试卷及答案

/成都市“五校联考”高2022级第五学期九月考试题数学（理）时间120分钟总分150分命题人：审题人：一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）．1．已知集合，为虚数单位，那么以下选项正确的选项是A．B．C．D．2．已知集合，，那么为A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）3．如以下图的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是A．①③ B．②④C．①② D．③④4．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，假设实数满足，那么的取值范围是A．B．C．D．5．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数A．B．C．D．6．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，那么log2a10＝A．4B．5C．6D．7

7．以下命题中是假命题的是A．，使函数是偶函数;B．，使得;C．，使是幂函数，且在上递减;D．．8．假设函数的图象如以下图，那么A．B．C．D．9．已知函数的一条对称轴为直线，那么要得到函数的图象，只需把函数的图象A．沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍10．假设直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，那么的最小值为（）A.B．C．D．11．假设点P是曲线上任意一点，那么点P到直线的最小距离为A．1B．C．D．12．已知函数，其中，假设对，，使得成立，那么实数的最小值为A．B．C．6D．8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）．13．计算__▲▲▲．14．已知，设函数，那么__▲▲▲．15．假设函数的定义域为，其值域为，那么这样的函数有__▲▲▲．个．（用数字作答）16．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点……,那么=__▲▲▲．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题总分值12分）已知向量，函数．（1）假设，，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求角B的取值范围．18．（本小题总分值12分）在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为的函数：，（1）现在从盒子中任意取两张卡片，记事件A为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，假设取到一张卡片上的函数是偶函数那么停顿抽取，否那么继续进展，记停顿时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望．19．（本小题总分值12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．20．（本小题总分值12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）假设点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上．求面积的最大值．21．（本小题总分值12分）已知函数．（1）假设曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；（3）假设函数有两个不同的零点，求证：请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，那么按所做的第一题记分．22、(本小题总分值10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C，交圆于D点，PA交圆于E点，BE交PC于F点．（1）求证：P=ABE；（2）求证：CD2=CF·CP．23．(本小题总分值10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，假设曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求|AB|的值；（2）求点到A、B两点的距离之积．24．（此题总分值10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）假设，求不等式的解集；（2）假设方程有三个不同的解，求的取值范围．

2022届高三数学五校联考（理科数学）参考答案一.选择:（12×5=60）题号123456789101112答案CAACABDDACBD二：填空(4×5=20)13.214515.24316.180三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）=………2分，又……4分………6分（Ⅱ）由得…8分………10分………12分18．解：（1）由题意得是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，所以P（A）=………………（4分）（2）由题意可知，的所有可能取值为1,2,3,4P（）=,P（2）=,P（）==,P（）=………………（8分）所以的分布列为：1234P………………（10分所以E=1++3+4=。………………（12分）19．解：（Ⅰ）证明：取PD中点为M，连ME，MF．∵E是PC的中点∴ME是△PCD的中位线，∴ME平行且等于．∵F是AB中点且ABCD是菱形，∴AB平行且等于CD，∴ME平行且等于．∴ME平行且等于FB∴四边形MEBF是平行四边形．从而BE∥MF．∵BE⊄平面PDF，MF⊂平面PDF，∴BE∥平面PDF．……（4分）（Ⅱ）证明：∵PA⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD，∴DF⊥PA．连接BD，∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴△DAB为正三角形．∵F是AB的中点，∴DF⊥AB．∵PA∩AB=A，∴DF⊥平面PAB．∵DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAB．……（8分）（Ⅲ）解：建立如以下图的坐标系，那么P（0，0，1），C（，3，0），D（0，2，0），F（，，0）由（Ⅱ）知DF⊥平面PAB，∴是平面PAB的一个法向量，设平面PCD的一个法向量为由，且由在以上二式中令，那么得x=﹣1，，∴．设平面PAB与平面PCD所成锐角为θ，那么cosθ==故平面PAB与平面PCD所成的锐角为60°．……（12分）20．解：（1）由题意得：………2分所以椭圆C的方程为………4分（2）①法一、设，直线AB的斜率为那么………6分又直线:,在线段上,所以所以………8分法二、设，直线AB的方程为，那么由题意，所以………6分又直线:,在线段上,所以，所以………8分法三、设，直线AB的方程为那么由题意，所以………6分又直线:,在线段上,所以在直线上解得：………8分设直线AB的方程为，那么，所以………9分所以,原点到直线的距离…10分当且仅当时，等号成立.，所以面积的最大值…12分21．解：（1）因为点P（1，﹣1）在曲线y=f（x）上，所以﹣m=﹣1，解得m=1．因为f′（x）=﹣1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=﹣1．……（3分）（2）因为f′（x）=﹣m=．①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，那么f（x）max=f（e）=1﹣me．②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，那么f（x）max=f（e）=1﹣me．③当1＜＜e，即＜m＜1时，函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，那么f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，函数f（x）在（1，e）上单调递减，那么f（x）max=f（1）=﹣m．综上，①当m≤时，f（x）max=1﹣me；②当＜m＜1时，f（x）max=﹣lnm﹣1；③当m≥1时，f（x）max=﹣m．……（8分）（分类时，每个1分，综上所述1分）（3）不妨设x1＞x2＞0．因为f（x1）=f（x2）=0，所以lnx1﹣mx1=0，lnx2﹣mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1﹣lnx2=m（x1﹣x2）．要证明x1x2＞e2，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是m（x1+x2）＞2．因为m=，所以即证明＞，即ln＞．令=t，那么t＞1，于是lnt＞．令（t）=lnt﹣（t＞1），那么′（t）=﹣=＞0．故函数（t）在（1，+∞）上是增函数，所以（t）＞（1）=0，即lnt＞成立．所以原不等式成立．…（12分）请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，那么按所做的第一题记分．22、证明：（Ⅰ），所以在中，在中,所以……………….5分（Ⅱ）在中，，由①得∽,∴,∴,所以CD2=CF·CP。….10分23．解：(Ⅰ),那么的参数方程为：为参数），代入得，…………