圆的标准方程（重难点突破）原卷版_第1页
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文档简介

专题2.4.1圆的标准方程知识点一：圆的标准方程，其中为圆心，为半径.知识点诠释：(1)如果圆心在坐标原点，这时，圆的方程就是.有关图形特征与方程的转化：如：圆心在x轴上：；圆与y轴相切时：；圆与x轴相切时：；与坐标轴相切时：；过原点：(2)圆的标准方程圆心为，半径为，它显现了圆的几何特点.(3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a、b、r这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法.知识点二：点和圆的位置关系如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有(1)若点在圆上(2)若点在圆外(3)若点在圆内重难点题型1求圆的标准方程例1、（1）、（2023春·广东深圳·高二校考期中）（多选题）已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（

）A．圆的圆心为 B．点在圆内C．圆的半径为5 D．点在圆内（2）、（2022秋·高二课时练习）已知圆的圆心在轴上，半径长为，且过点的圆的标准方程为（

）A． B．C． D．【变式训练11】、（2023·江苏·高二假期作业）圆心在y轴上，半径为5，且过点，则圆的标准方程为．【变式训练12】、（2023春·黑龙江佳木斯·高二富锦市第一中学校考阶段练习）已知，两点，以线段AB为直径的圆的标准方程是（

）A． B．C． D．例2、（2023秋·高二课时练习）求满足下列条件的圆的标准方程：(1)经过点，圆心为点；(2)经过点，且圆心在y轴上.【变式训练21】、（2023春·河南开封·高二统考期末）已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上．(1)求圆的标准方程；(2)求与直线平行且与圆相切的直线方程．重难点题型2点与圆的位置关系例3、（1）、（2022秋·高二课时练习）(多选题)下列各点中，不在圆的外部的是（

）A． B．C． D．（2）、（2023秋·广东阳江·高二统考期末）已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（

）A． B． C． D．【变式训练31】、（2022·高二课时练习）某圆经过两点，圆心在直线上，则该圆的标准方程为（

）A． B．C． D．【变式训练32】、（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）圆被直线截得的最短弦长为．重难点题型3轨迹方程例4、（2023·全国·高三专题练习）已知A为圆C：上一动点，点，若M为AB的中点，则点M的轨迹的方程为，【变式训练41】、（2022秋·山东临沂·高二统考期中）点为圆C：上一点，点B在圆C上运动，点M满足．则点M的轨迹方程为．例5、（2022·高二课时练习）已知圆，点，为上一动点，始终为的中点.(1)求动点的轨迹方程；(2)若存在定点和常数，对轨迹上的任意一点，恒有，求与的值.【变式训练51

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