第一章集合与常用逻辑用语（练基础）

第一章集合与常用逻辑用语（练基础）一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．集合的子集个数为（

）．A．4 B．7 C．8 D．165．已知集合或，，则（

）A． B． C． D．6．设集合，，则下列判断正确的是（

）A． B．C． D．7．已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．8．定义集合运算：.设，，则集合中的所有元素之和为（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题9．下列命题中正确的有（

）A．集合的真子集是B．是菱形是平行四边形C．设，若，则D．10．设集合，且，则x的值可以为（

）A．3 B． C．5 D．11．成立的充分不必要条件可以是（

）A． B．C． D．12．设，若，则m的值可以为（

）A．0 B． C．1 D．2三、填空题13．下列各种对象的全体可以构成集合的是．（填写序号）①高一（1）班优秀的学生；

②高一年级身高超过1.60m的男生；③高一（2）班个子较高的女生；

④数学课本中的难题．14．设，，，若，则．15．已知集合，，则满足条件的集合的个数为个.16．已知集合有且仅有两个子集，则的取值集合为.四、解答题17．已知全集，集合，．求，，．18．立德中学高一年级某学生社团开展了“使用移动支付平台——支付宝与微信支付的对比分析”的课题研究．随机调查了名市民，结果显示：使用支付宝的有人，使用微信支付的有人，两种都使用的有人．(1)只使用支付宝不使用微信支付的有多少人？(2)两种移动支付方式都不使用的有多少人？（要有合理的说明过程）19．已知集合，集合.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.20．已知全集为，集合，．(1)求；(2)若，且，求的取值范围．21．设，已知集合，．(1)当时，求实数的范围；(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．22．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：1．A【分析】解得集合，直接求得并集即可.【详解】由已知得，，则.故选：A.2．A【分析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】由，可得出，故，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.3．B【分析】根据题意，由全称命题的否定即可得到结果.【详解】因为命题为全称命题，则其否定为:，.故选:B4．C【分析】解出集合，再计算集合的子集个数.【详解】因为，所以该集合的子集的个数为，故选：C．5．C【分析】根据补集和交集定义直接求解即可.【详解】，.故选：C.6．C【分析】利用举反例可排除选项A,B,D，然后根据集合中的元素可满足集合中元素的表示形式，故，可判断C【详解】因为集合，，所以，，所以选项A,B,D均不正确，因为中的所有元素可表示为，满足集合中元素的表示形式，故，所以，故C正确，故选：C7．D【分析】化简集合A，B，根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解作答.【详解】依题意，，由韦恩图知，阴影部分表示的集合是，而或，所以.故选：D8．A【解析】根据定义，逐个分析的取值情况，由此得到的取值情况，从而集合可确定，则集合中所有元素的和可求.【详解】当时，；当时，；当时，；当时，；所以，所以中所有元素之和为，故选：A.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是理解的运算方法，由此采用逐个列举的方法可完成结果的求解.9．BC【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B正确；根据集合相等的概念求出，可知C正确；根据可知D不正确.【详解】对于A，集合的真子集是，，故A不正确；对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故B正确；对于C，因为，，所以，，故C正确；对于D，因为是实数，所以无解，所以，故D不正确.故选：BC10．BC【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.【详解】∵，则有：若，则，此时，不符合题意，故舍去；若，则或，当时，，符合题意；当时，，符合题意；综上所述：或.故选：BC.11．BC【分析】先求得的等价条件，再利用充分不必要条件的性质得到集合的包含关系，从而得解.【详解】令，，由得，故，若是成立的充分不必要条件，则是的真子集，对于A，不是的真子集，故A错误；对于B，是的真子集，故B正确；对于C，是的真子集，故C正确；对于D，不是的真子集，故D错误；故选：BC.12．ABC【分析】先求出集合A中元素，当明显符合，当时，根据可得m的值.【详解】，，当时，，符合；当时，，或，或.故选：ABC.13．②【分析】根据集合元素的确定性即可得到答案.【详解】①中“优秀”，③中“个子较高”，④中“难题”不满足构成集合元素的确定性，而②满足集合元素的性质，故②正确，故答案为：②.14．0或【分析】由集合相等，建立方程组求解即可.【详解】当时，，满足，则；当时，，满足，则；故答案为：0或15．31【分析】根据得是的真子集，根据子集个数即可求解.【详解】集合，，由得,所以是的真子集故有，故答案为：3116．【分析】根据题意集合A有一个元素，考虑和两种情况，计算得到答案即可.【详解】由题意，集合有且仅有两个子集，则集合只有一个元素，当时，，解得，符合题意；当时，，解得或，当时，，符合题意，当时，，符合题意.综上所述，的取值集合为.故答案为：.17．，或，【分析】根据交集，并集和补集的定义计算即可.【详解】因为，，，所以，，或，所以或，.18．(1)158人(2)59人【分析】（1）由题意“使用支付宝”的去掉“两种支付方式都使用”的即为“只使用支付宝不使用微信支付”的人.（2）由题意分别得出“只使用微信支付不使用支付宝”，“只使用支付宝不使用微信支付”“两种支付方式都使用”，由总人数减去“至少使用一种移动支付方式”即可的结果.【详解】（1）因为“使用支付宝”的有人，“两种支付方式都使用”的有人，所以“只使用支付宝不使用微信支付”的有（人）.（2）同理，“只使用微信支付不使用支付宝”的有（人），所以，“至少使用一种移动支付方式”的有（人），故“两种移动支付方式都不使用”有（人）.19．(1)(2)【分析】（1）解不等式得到，从而求出交集；（2）先判断出，从而列出方程组，得到实数的取值范围.【详解】（1），，故；（2）因为，所以，故要想，则，解得：，故实数的取值范围是.20．(1)(2)【分析】（1）解不等式可得集合，即可求得；（2）根据集合间的关系，列不等式，解不等式即可.【详解】（1）解不等式，解得，所以，所以；（2）由（1）得，又，则或，解得或，即.21．(1)(2)【分析】（1）由题意知，4是集合B的元素，代入可得答案；（2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得m的取值范围.【详解】（1）由题可得，则；（2）由题可得是的真子集