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Word第第页关于主成分分析的常用改进方法论文关键词:主成分改良,综合评价

0.引言

主成分分析是一种常用的多元统计分析(即多指标的统计方法)方法。是一种化繁为简,将指标数尽可能压缩的降维(即空间压缩)技术,也是一种综合评价方法。免费论文。目前已广泛应用于很多领域,如:城市生态系统可持续进展的分析,工业企业经济效益的分析,公司财务评价,学习成果的比较评价等等。但是,传统的主成分分析法在综合评价当中已暴露出许多缺陷,许多学者也提出了不同的.改良方法,这些改良方法是与肯定的现实条件相关联的,因此也不乏消失误用。本文将对常用的改良方法作进一步探讨。

1.传统PCA评价模型的算法:

1.1输入样本观测值:

1.2计算各指标的样本均值和样本标准差:

1.3对标准化,计算样本相关阵:

1.4求的特征值及对应的特征向量

1.5建立主成分。

按累积方差奉献率

1.6计算前个主成分的样本值

2.运用传统主成分分析方法易消失的误区及改良方法

在实际应用中,为了消退变量量纲的影响,往往对原始数据标准化,但是标准化在消退量纲或数量级影响的同时,也抹杀了各指标变异程度的差异信息,在此种状况下,我们通常可采纳对原始数据进行均值化处理[2],该方法已得到广泛采纳。另外,主成分分析对于处理线性结构有很好的效果,然而对于很多实际问题,其观测数据阵并非线性结构而呈非线性结构。这时,若采纳线性方法,效果往往很差。这就需要进一步的改良。本文将介绍几种简洁的对原始数据进行处理的方法以及“对数—线性比”[1]主成分方法。

改良方法操作如下:

2.1对原始数据的处理

2.1.1数据的均值化

2.1.2对数变换法

描绘原始数据的散点图,若散点图呈现对数曲线特征时,令

2.1.3平方根变换法

若散点图呈现抛物线特征时,令

然后以作为新的数据代替原始数据进行分析即可。

当上述三种变换仍旧不能很好的解决问题,而原始数据又明显呈现非线性特征时,还可以采纳下述方法。免费论文。

2.2“对数—线性比”主成分方法

原香港高校统计系主任Aitchison教授(1981年)提出用对数—比(logratio)变换

亦即其中为成分向量的任一恒正函数。为简便起见,一般可取

相应的

可以证明为奇异阵,至多有个非零特征值。免费论文。对其作谱分解:

便可以求得其广义主成分

3.其它改良方法

除了上述改良方法之外,近来不少学者又提出了新的改良方法,如主成分聚类法。主成分聚类即先做主成分分析,再取若干主成分对样品进行聚类分析,结合第一主成分得分排序对样品进行分类排名。由此得到一种新的综合评价方法,详细操作方法详见文献[2]。另外还有分组主成分分析方法[5]等。在实际应用当中,假如不

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