因式分解法课件人教版九年级数学上册2

人教版九年级（上）第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法1．认识用因式分解法解方程的依据．2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．学习目标自学指导1阅读课本P12-14例3的内容，完成下列问题：1、了解因式分解法？2、结合例3，熟悉因式分解法的应用，例3的（1），（2）分别用什么方法分解因式。

总结因式分解的概念：使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例3

解下列方程：解：因式分解，得∴x

-

2

=

0，或

x＋1

=

0.

解得

x1

=

2，x2

=

-1.(x

-

2)(x＋1)

=

0.转化为两个一元一次方程解：移项、合并同类项，

得因式分解，得

(2x＋1)(2x

-

1)

=

0.解得∴

2x＋1

=

0，或

2x

-

1

=

0.请尝试归纳解题步骤!一移：使方程的右边为

0；二分：将方程的左边因式分解；三化：将方程化为两个一元一次方程；四解：写出方程的两个解.总结简记口诀：右化零，左分解；两因式，各求解.(1)x2

−5x

+6=

0；(2)x2

+

4x

−

5

=

0；(1)(2)用因式分解的十字相乘法解题较快.解：(1)分解因式，得(x

−

2)(x

−

3)=

0，解：(2)

分解因式，得(x

+

5)(x

−

1)=

0，解得

x1

=

−5，x2

=

1．解得

x1

=

2，x2

=

3.1.(增城中考改编)解方程：自学检测12.若

x1,x2是方程

x2-2x-

3

=

0的两个实数根，

则

x1

·x22的值是()

A.3或

-9 B.-3或9

C.3或9 D.-3或

-9x2

-

2x

-

3

=

0(x

-

3)(x

+

1)

=

0

①

x1

=

3，

x2

=

-1x

=

3或

x

=

-1

②

x1

=

-1，

x2

=

3

x1

·

x22

=

3

x1

·

x22

=

-9AA3、用适当的方法解方程：(1)3x

(x+5)=5(x+5)；

(2)(5x+1)2=1；(3)x2

-12x=

4；(4)3x2=4x+1.(1)3x(x+5)=5(x+5)；

(2)(5x+1)2=1；解：(3x

-

5)(x+5)=0.

即3x

-

5=

0，

或x+5

=0.

解得解：开平方，得

5x+1=±1.

解得

x1=

0，x2=

(3)x2

-12x=

4；(4)3x2=4x+1.解：(3)x2-

12x+62=4+62，

(x-6)2=40.

∴x1=，

x2=

解：(4)3x2-4x

-

1=0.

∵Δ

=b2-4ac=

28>0，定义因式分解法把原方程转化成两个______乘积等于0的形式，在使这两个______分别等于0，从而实现降次理论依据若

ab

=

0，则

a=___，b=___一般步骤一次式00一移：使方程的右边为

0二分：将方程的左边因式分解三化：将方程化为两个一元一次方程四解：写出方程的两个解一次式小结当堂训练1.填空：①x2

-

3x

+

1

=

0；

②3x2

-

1

=

0；

③

-3t2

+

t

=

0；④x2

-

4x

=

2；

⑤2x2

=

x；

⑥5(m

+

2)2

=

8；⑦3y2

-

y

-

1

=

0；

⑧2x2

+3x

=

1；

⑨(x

-

2)2

=

2(x

-

2).最适合运用直接开平方法：

；最适合运用因式分解法：

；最适合运用公式法：

；最适合运用配方法：

.⑥①③⑤⑦⑧⑨②④2.若一个三角形的三边长均满足方程

x2-

7x+12=0，求此三角形的周长.解：x2-7x+12=0，则(x-

3)(x-

4)=0.

∴x1=3，x2=4.∵

三角形三边长均为方程的根.①

三角形三边长为4、3、3，周长为10；②

三角形三边长为4、4、3，周长为11；③

三角形三边长为4、4、4，周长为12；④

三角形三边长为3、3、3，周长为9.3.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝4时，x2＋3＝4