基于mamalab的土壤颗粒分析模型的建立与表征

基于mamalab的土壤颗粒分析模型的建立与表征

土壤颗粒大小分布是指土壤颗粒质量在土样总质量中的比例。颗粒的大小通常代表颗粒的大小。对于小颗粒的体积，通常是为了直观和清楚地显示土壤颗粒的分布。土壤颗粒的大小分布曲线通常用于土木工程的一般分类、土壤改良的一般性质以及建筑材料的选择。由于土壤颗粒分布强烈影响着其它一些重要的土壤物理性质,一些研究表明,利用完整的土壤颗粒分布曲线能推测一些重要的但又不能直接测定的土壤性质。内蒙古自治区阴山北部农牧交错带是我国沙质荒漠化严重发展地区之一,也是造成京津地区沙尘天气的沙尘源之一。该地带的大部分地区植被稀疏,表土疏松,这使该地区表土抗剪强度的测定较为困难。而表土抗剪强度又是反映该地区地表抗风蚀能力的一个重要指标。如果已知该地区表土颗粒大小分布情况,能定量地推测出地表土壤抗剪强度的大小,那么对于研究该地区地表土壤风蚀动力学机理及土壤各理化性质对表土抗风蚀能力影响的强弱程度,以及科学地提出防治内蒙古自治区阴山北部农牧交错带风蚀沙化的措施都是至关重要的。目前,人们已经提出了多种方法利用颗粒分布来间接估计一些难以直接测定的土壤性质,但是,这些间接方法通常都需要比较完整的土壤颗粒分布曲线,而常规土壤颗粒分析的结果往往仅有几个数据点,极大的限制了间接方法的预测精度及其实用性。传统的土壤颗粒分析实验步骤多,操作程序复杂工作量大,耗时长,数据处理烦琐;在成图过程中图表中的颗分曲线只是机械的点与点之间的连接,没有插值功能,如果能找到合适的数学模型来表述某个研究地区土壤的颗分曲线,这不仅能保证精度要求,又省时省力,同时也可以方便地得到整个粒径范围内小于某粒径颗粒质量累积百分含量并完成插值功能,数学模型在实际应用中比较灵活,甚至可以跟据模型中的参数大小直接对土壤进行分类。目前国内关于土壤颗粒分析研究,多是基于土工应用方面的,主要集中在跟据土壤颗粒分析结果判断土的工程性质;用参数模型或非参数模型模拟颗粒分布曲线在国内能见到的相关研究不多。国外学者依据土壤颗粒大小分析结果推测土壤其它难以直接测定的性质方面工作做的比较多,例如他们能用土壤颗粒大小分析结果去预测土壤抗剪强度、及土壤的一些水力特性。本实验取样与研究地点位于阴山北部四子王旗境内西北部(北纬41°53′,东径111°380′),距呼和浩特市135km。在研究地点选择了有代表性的实验场地3块,每块面积为700m2,其中耕地、普通草地、围封草地各1块,并且在每块实验场地布置3个测试点。分别在2003年7月、2003年11月及2004年3月对3块实验场地取土进行实验室颗分实验,颗分实验分筛分法和比重计法,每组颗分数据13对,粒径范围从大于10mm到小于0.0017mm或更小。本文是以耕地表土33组颗粒分析实验数据为基础展开的。1描述土壤大小分布的参数模型1.1土壤颗粒大小分布模型VanGenuchten模型是目前运用最为广泛的描述土壤持水曲线的经验公式,可以用来描述土壤颗粒大小分布。用以描述土壤颗粒大小分布的VanGenuchten模型表达式为:p=pr+(ps−pr)[1+(α⋅D)n]mp=pr+(ps-pr)[1+(α⋅D)n]m式中:P是对应于粒径D的颗粒质量百分含量;D是粒径(mm);pr,ps,α,n为形状参数,且m和n存在关系m=1−1nm=1-1n。1.2模型形式及参数改进逻辑生长模型(Modifiedlogisticgrowthmodel,简称Mlog模型)形式如下:P=11+a⋅e(−b⋅Dc)Ρ=11+a⋅e(-b⋅Dc)其中:e为自然对数底;a、b、c为形状参数;D是粒径(mm);P是对应于粒径D的颗粒质量百分含量。1.3增长趋势曲线Gompertz模型也是一个传统的描述生物生长过程的模型,其曲线呈S形。是时间序列分析中用来反映增长趋势的一种工具,这种曲线的特点是起初增长甚慢,其后逐渐加快,及至某点后增长速度又减慢。在系统可靠性、兵器工业、工业产品研发中得到了广泛的应用。其具体形式为:P=a+b·e-c(D-d)其中:a、b、c、d为模型参数;e为自然对数底;D是粒径(mm);P是对应于粒径D的颗粒质量百分含量。1.4表土颗粒大小模型加拿大学者FredlundMD等人提出两个(Fred3P、Fred4P模型)专门描述土壤颗粒大小分布的数学表达式,用这两个数学表达式在整个粒径段上模拟土壤颗粒分布。IFred3P模型仅是把Fred3P模型中的常数指数7变为了4,下面的IFred4P模型也是一样。通过内蒙古自治区阴山北部耕作性土壤表土颗粒大小分析数据检验,对该地区表土而言,用常指数4比常指数7模拟效果更好。IFred3P模型的表达式为:P={ln[e+(aD)b]}−c⋅{1.0−[ln(1+0.001D)ln(1+0.001Dmin)]}4Ρ={ln[e+(aD)b]}-c⋅{1.0-[ln(1+0.001D)ln(1+0.001Dmin)]}4其中:Dmin一般取粘粒粒径(0.005mm);e为自然对数底;a,b,c为待定参数;P为对应于粒径D颗粒质量百分含量。1.5确定线ad,求解dIFred4P模型就是在IFred3P模型的基础上把IFred3P模型中后一部分中常数0.001换成一个待定参数d,变成一个四参数的新模型,就得到了IFred4P模型,具体表达式如下:P={ln[e+(aD)b]}−c⋅{1.0−[ln(1+dD)ln(1+dDmin)]}4Ρ={ln[e+(aD)b]}-c⋅{1.0-[ln(1+dD)ln(1+dDmin)]}4其中:a,b,c,d为形状参数;e为自然对数的底;P为粒径D对应的颗粒质量百分含量。1.6改进逻辑生长模型的建立该模型是对刘建立、徐绍辉等在《参数模型在壤土类土壤颗粒大小分布中的应用》一文中改进逻辑生长模型的进一步改进。因为文献中的改进逻辑生长模型虽然对阴山北部农牧交错带耕作性土壤表土颗粒分布模拟有足够的精度,但有一个不足,在粒径小于0.075mm一段上,模拟值总是比实测值要大,经过误差计算,平均约大3个百分点。小于0.075mm粒径段,对于内蒙古自治区阴山北部农牧交错带风蚀沙化研究是至关重要的。平均3个百分点的误差对该地区的一些相关研究是不能允许的,这需要找出一个新模型去更好地模拟当地耕作土壤表土颗粒分布,经过一系列试算与比对,得到改进逻辑生长模型2(简称Mlog2),与其它模型相比,不仅总体模拟效果好,在小于0.075mm一段其模拟效果更是突出。具体形式如下:p=11+1.08a⋅e−bDcp=11+1.08a⋅e-bDc其中:a,b,c为形状参数,e为自然对数底。称之为改进逻辑生长模型2以示区别。2作物表面大小分布模型的确定和表现2.1模型回归求参数据通过比较2003年11月和2004年3月当地表土土样的33组颗粒大小分析实验数据,选取以下一组代表性数据作为模型回归求参数据。用表1所示数据,对上面提到的6种模型进行参数求解(最小二乘法,Matlab求解),并用已测得的33组颗分数据对求得的模型进行显著性检验,结果见表2:实测颗分曲线与6种模型模拟曲线对比如图1:2.2不同参数对表土颗粒大小分布模拟效果的比较6种参数模型对33个样本的总体模拟效果见表2(a)和表2(b)。从表中可知,模型计算得到的累积质量百分含量的残差平方和和相关系数平方的变化趋势恰好是相反的,即相关系数平方越大则残差平方和越小,模拟效果也越好。内蒙古自治区阴山北部农牧交错带耕作性土壤表土质地属沙土,从以上6个模型的模拟情况来看,4参数的VanGenchuten模型(图1a)和3参数的IFred3P模型(图1d)模拟效果最差,同有3参数的改进逻辑生长模型(Mlog图1b)和改进逻辑生长模型2(Mlog2图1f)模拟效果最好,二者模拟效果相差不大,但在小于0.075mm粒径段上,改进逻辑生长模型2(Mlog2图1f)模拟效果更好一些,可以满足该地区风蚀动力学及其它相关研究的要求。3参数的Gompertz模型(图1c)和4参数的IFred4P模型(图1e)模拟效果介于它们之间,这说明模型参数的多少对该地区耕作性土壤表土颗粒分布的模拟没有太大的影响。模型参数多不一定模拟效果好。从上面分析中可知,对内蒙古自治区阴山北部农牧交错带耕作性土壤表土颗粒大小分布模拟效果最好的是含有3参数的改进逻辑生长模型2(Mlog2),与之稍差的是改进逻辑生长模型(Mlog),Fredlund4模型和Compertz模型模拟效果介于6种模型中间,也有足够的精度去预测该地区表土颗粒分布情况。Ifred3模型和VanGenchuten模型模拟效果相对最差。故得出用改进逻辑生长模型2(Mlog2)来模拟当地表土颗粒大小分布是最好的,不仅能解决改进逻辑生长模型(Mlog)在细小颗粒上的不适应性,同时其总体模拟效果又最好。3改进逻辑生长模型2mlag2的检验(1)通过比较除改进逻辑生长模型2(Mlog2)的5种模型,发现改进逻辑生长模型(Mlog)和IFred4p模型可以较好的模拟阴山北部耕作性土壤颗粒大小分布情况。但它们存在一个总体不足,那就是当粒径小于0.075mm后,模拟值总是比实测值大3个百分点左右,而这个粒径段的表土对研究该地区沙尘暴的成因及表土的风蚀过程至关重要,3个百分点的误差对一些研究来说,是一个不能容忍的误差,这就限制了该模型的适用性。通过试算,对改进逻辑生长模型(Mlog)进行进一步的改进,得到改进逻辑生长模型2(Mlog2),通过检验,该模型对阴山北部农牧交错带表土颗粒分布情况,不仅总体模拟效果好,同时在粒径小于0.075mm一段,对实测颗分曲线的模拟优于其它模型。(2)根据表1数据,运用Matlab软件最优化工具箱中的非线性拟合函数lsqcurvefit,或概率论和数理统计工具箱中的非线性回归函数nlinfit和nlintool都可以对上述任何一个模型求参,并确定模型的具