江苏省南通市如东县丰利中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省南通市如东县丰利中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.12π B. C.8π D.4π参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.2.在△ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】由题意，C最小，根据余弦定理cosC=，可得结论．【解答】解：由题意，C最小，根据余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．3.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.两次都中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶参考答案：B4.要得到函数的图像，需将函数的图像（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．6.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a>b，则正确的是（

）A．SinA>SinB且CosA>CosB

B．SinA<SinB且CosA<CosBC．SinA>SinB且CosA<CosB

D．SinA<SinB且CosA>CosB参考答案：C7.数a、b满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系有

（

）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：A8.已知的三个内角所对边长分别为，向量，，若∥，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.

如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为．A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知在△ABC中，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进

份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得

元？参考答案：400，3315。12.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．参考答案：60°13.两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是

。参考答案：14.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为

。参考答案：

P（－4，＋∞）15.已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=

_，并求出=_

.

参考答案：1，．【考点】函数的值．【分析】由函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，求出f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=1，从而=1007+f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案为：1，．16.设，，，则a、b、c之间的大小关系是_____.参考答案：【分析】根据诱导公式知，可由正弦函数单调性知，有知，即可比较出大小.【详解】因为所以因为知，所以，故填.17.下列程序框图输出的结果__________，__________．参考答案：8；32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）若的最小值为，求实数的值；（2）若不存在实数组满足不等式，求实数的取值范围。参考答案：（1），令，则，当时，无最小值，舍去；当时，最小值不是，舍去；当时，，最小值为，综上所述，。

由题意，对任意恒成立。

当时，因且，故，即；当时，，满足条件；当时，且，故，；综上所述，

略19.已知直线（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围。（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。参考答案：（1）k≥0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意，从而可解得k的取值范围；（2）依题意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【详解】（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0【点睛】本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查直线的截距及三角形的面积，考查基本不等式的应用，属于中档题．20.（12分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）求三棱锥E﹣PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．分析： 本题考查了空间几何体的体积、线面位置关系的判定、线面垂直等知识点，（Ⅰ）利用换底法求VP﹣ADE即可；（Ⅱ）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（Ⅲ）通过证明AF⊥平面PBE即可解决．解答： 解：（Ⅰ）三棱锥E﹣PAD的体积．（4分）（Ⅱ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．（5分）∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（8分）（Ⅲ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF?平面PAB，∴AF⊥BE．（10分）又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BE=B，PB，BE?平面PBE，∴AF⊥平面PBE．∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE．（12分）点评： 无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁．21.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（I）根据两个向量垂直的性质可得sinθ+cosθ=0，由此解得tanθ的值，从而得出θ．（II）利用向量的模的定义化简|，再根据三角函数的变换公式结合三角函数的性质求出|的最大值．【解答】解：（I）.，??=0?sinθ+cosθ=0，==当=1时有最大值，此时，最大值为．22.（本题满分12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于。（1）求