黑龙江省哈尔滨市东安中学高三数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市东安中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为

A．80

B．90

C．100

D．120参考答案：C略2.设集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C,所以，选C.3.设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（

）A． B．

C.

D．参考答案：B4.以下四个命题中是假命题的是（）A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理．B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理．C．“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件．D．若，则的最小值为．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个命题，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A是演绎推理，符合三段论；B是类比推理，是合情推理；C中，函数f（x）=ax+lnx存在极值，则f′（x）=a+=0有解，∴a≤0，反之不成立，故“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件，正确．D中，若，则0＜sinx≤1，的最小值为3，故不正确．故选D．5.已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．6.设则复数为实数的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设函数的最小正周期为π，且，则（

）A.f(x)在上单调递增 B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递减 D.f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】将f(x)化简，求得，再进行判断即可.【详解】∵最小正周期为得，又为偶函数，所以,∵,k=-1,,当,即,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，故选A.【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是8，则S0值为下列各值中的

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

参考答案：A略9.函数的图象大致为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.复数（为虚数单位）等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且为纯虚数，则实数

参考答案：12.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取高中生的人数为____参考答案：40某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为：20040．故答案为：40

13.在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角

参考答案：14.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为

▲

．参考答案：2略15.（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则

参考答案：216.在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为

．

参考答案：略17.向量与满足，，且，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量.（1）求的最大值及取最大值时的取值集合；（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边若且，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：（1），的最大值为

………………4分此时

即

………………6分（2）

,

………………7分由得

………………10分又

………………11分故，即周长的范围为.

………………12分

19.（本小题满分12分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围.参考答案：20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=，A1C∩AC1=E．（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；（Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=，求AA1的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）建立坐标系，求出=（﹣2，3，），平面ABC的法向量为，可得，即可证明直线DE与平面ABC不平行；（Ⅱ）求出平面ADC1的法向量，利用平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，cosθ=，建立方程，即可求得结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求出直线l与DE的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设AA1=h，则．（Ⅰ）证明：由AA1⊥平面ABC可知为平面ABC的一个法向量．∵=（﹣2，3，），∴．∴直线DE与平面ABC不平行．（Ⅱ）设平面ADC1的法向量为，则，取z=﹣6，则x=y=h，故．∴，解得．∴．（Ⅲ）在平面BCC1B1内，分别延长CB、C1D，交于点F，连结AF，则直线AF为平面ADC1与平面ABC的交线．∵BD∥CC1，，∴．∴，∴．由（Ⅱ）知，，故，∴．∴直线l与DE所成的角的余弦值为．21.（2017?凉山州模拟）设k∈R，函数f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx2＞2．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求函数f（x）的导数，当k=2时f'（1）=﹣1，帖点斜式写出切线方程即可；（2）当k＜0时，由f（1）?f（ek）＜0可知函数有零点，不符合题意；当k=0时，函数f（x）=lnx有唯一零点x=1有唯一零点，不符合题意；当k＞0时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可；（3）设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0，则lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0，两式作差可得，lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2）即lnx1+lnx2=k（x1+x2），由可得lnx1+lnx2＞2即k（x1+x2）＞2，，设上式转化为（t＞1），构造函数，证g（t）＞g（1）=0即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），，当k=2时，f'（1）=1﹣2=﹣1，则切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0；（2）①若k＜0时，则f'（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数，∵f（1）=﹣k＞0，f（ek）=k﹣kea=k（1﹣ek）＜0，∴f（1）?f（ek）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点；②若k=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1；③若k＞0，令f'（x）=0，得，在区间上，f'（x）＞0，函数f（x）是增函数；在区间上，f'（x）＜0，函数f（x）是减函数；故在区间（0，+∞）上，f（x）的极大值为，由于f（x）无零点，须使，解得，故所求实数k的取值范围是；（3）证明：设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0，∵f（x1）=0，f（x2）=0，∴lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0，∴lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2），lnx1+lnx2=k（x1+x2），∵，故lnx1+lnx2＞2，故k（x1+x2）＞2，即，即，设上式转化为（t＞1），设，∴，∴g（t）在（