湖北省武汉市实验中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省武汉市实验中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量满足且，则=

（

）

A．4

B．3

C．2

D．0参考答案：D略2.在△ABC中，若，且，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形

D．正三角形参考答案：D，∴．∴，．由得即．∴或．当时．，无意义．当时．，此时为正三角形．故选．

3.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x3＋3x2－5x＋11在x＝23时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是()A．164

B．3767

C．86652

D．85169参考答案：D4.已知，且，那么（

）A．﹣20

B．10

C．﹣4

D．18参考答案：A5.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线对称，则直线的方程为()A．x＋y＋1＝0

B．x－y＝0

C.x－y＋1＝0

D．x＋y＝0参考答案：C略6.已知，若函数在上单调递减,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知，则函数的零点的个数为（

）．A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B8.（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（） A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数． 【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A； 对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确； 对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C； 对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D． 故选B． 【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题． 9.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的递增区间依次是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C略10.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：()

A．3

B．9

C．17

D．51参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是不重合的两条直线，是不重合的三个平面，给出下列结论，其中正确的结论的序号是

.①若，，则；

②若、与所成角相等，则；③若⊥,⊥，则∥；④若,，则．参考答案：①④略12.若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog34=1∴x=log43则4x+4﹣x==3+=故答案为：13.从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_______.参考答案：从中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有，两种情况，所以根据古典概型公式得，故答案为.

14.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：215.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣1，2）【考点】对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力．是基础题．16.函数的定义域为

▲

.参考答案：17.函数的值域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，Q是AD的中点，，，，（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直线PC与平面PAD所成角的正切值参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，根据已知条件证明，进而证明面，最后得出面面垂直。（2）根据面面垂直，证明面，得出为直线与平面所成角，最后求解。【详解】（1）连接，，，是的中点四边形是平行四边形又，，面，面面，面面面（2）由（1）知平面平面又平面平面，平面平面则为直线与平面所成的角在中，【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后得出线面垂直。，计算线面角，先利用线面垂直证明线面角，再计算。19.（14分）已知扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得，…故扇形的面积为（cm2）…（14分）【点评】本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．20.设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．(1)若A∩B≠?，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值参考答案：解：A＝{x|x≤－1，或x≥4}．(1)∵A∩B≠?，∴或∴或∴a＝2或a≤－.故a的取值范围为a＝2或a≤－.(2)∵A∩B＝B，∴B?A，有三种情况：①，得a≤－3；②，得a＝2；③B＝?，得2a>a＋2，a>2.∴a的取值范围为a≤－3或a≥2.略21.若，，，求。

参考答案：解析，由，可得