辽宁省朝阳市第三高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省朝阳市第三高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点的个数是（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C2.为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|}＜0，B={x|x2﹣3x﹣4≤0}，C={x|logx＞2}；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“[]”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则符合条件的“[]”中的数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出两个集合B，C，再根据三位同学的描述确定集合A与两个集合B，C之间的关系，推测出[]的可能取值【解答】解：由题意B={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，C={x|logx＞2}={x|}{x|0＜x＜}，A={x|}＜0}={x|0＜x＜}，由A是B成立的充分不必要条件知，A真包含于B，故≤4，再由此数为小于6的正整数得出[]≥由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A，故＞，得出[]＜4，所以[]=1，2，3．故选：C3.下列命题中，错误的是（▲）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面参考答案：C4.下列抛物线中，焦点到准线的距离最小的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若2x+y≥1，u=y2–2y+x2+6x，则u的最小值等于（

）（A）–

（B）–

（C）

（D）参考答案：B6.等比数列中，，公比，则该数列前项的和（

）A．254

B．255

C．256

D．512参考答案：B考点：等比数列的前项和.7.在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不含端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.给出下面四个类比结论（）①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B9.若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D．y2=28x参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴抛物线方程为y2=28x故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．10.复数的平方是实数等价于

（

）A．

B．且

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：，故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．12.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：

略13.已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为

参考答案：（13，14）14.已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的标准方程为______________．参考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝3715.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数a的取值范围为___________.参考答案：命题为真，则都为真，对，，使得成立，则；对，，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），，故.故答案为：.

16.已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C：+=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），则kPM?kPN=．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），双曲线的离心率e=，则kPM?kPN等于．参考答案：﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，n），且，又设点P的坐标为（﹣a，0），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积的表达式即可【解答】解：M，N是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN）设设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，n），则，即n2=，又设点P的坐标为（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常数）．∴双曲线的离心率e=时，则kPM?kPN等于﹣4．故答案为：﹣417.点关于直线的对称点的坐标为

.参考答案：(1,4)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得

………4分联立方程组解得，．

………………6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，

………8分联立方程组解得，．所以的面积．

………12分略19.本小题满分12分）某班50名同学在期末数学考试中，成绩都属于区间，将成绩按如下方式分成五组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组，部分频率分布直方图如图所示,及格（成绩不小于90分）的人数为20.（Ⅰ）请补全频率分布直方图；（Ⅱ）在成绩属于的同学中任取两人，成绩记为，求的概率．

参考答案：（Ⅰ）由题可得有４人，所以有１６人，频率为．有１９人，频率为．………3分

频率分布直方图如图所示：………6分（Ⅱ）有3人，记为A，B，C，有4人，记为1,2,3,4，在成绩属于的同学中任取两人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21个不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12个取法，所以概率为………12分

略20.已知凼数.(1)求证:恒成立;(2)，求不等式的解集.参考答案：解：（1）（2）由于，所以所求的解集为21.老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇．（Ⅰ）求抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（Ⅱ）求他能及格的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布，由此可得X的分布列；（Ⅱ）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，从而可求他能及格的概率．【解答】解：（Ⅰ）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布∴P（X=k）=（k=0，1，2，3）∴X的分布列为X0123P（Ⅱ）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，故概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）==．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且△ABC的面积为。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范围。参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由向量的数量积公式和面积公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角,所以统一成角C,化成关于角C的三角