山西省长治市常村煤矿中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

山西省长治市常村煤矿中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列说法正确的是（） A． 幂函数的图象恒过（0，0）点 B． 指数函数的图象恒过（1，0）点 C． 对数函数的图象恒在y轴右侧 D． 幂函数的图象恒在x轴上方参考答案：C考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数、指数函数、幂函数的性质，对四个结论依次进行分析判断，能求出结果．解答： 幂函数y=xa中，当a＜0时，它的图象不过（0，0）点，故A错误；指数函数的图象恒过（0，1）点，故B错误；由对数函数的性质知对数函数的图象恒在y轴右侧，故C正确；幂函数y=xa中，当a=1时，y∈R，故D错误．故选：C．点评： 判断一个命题为真命题时，要给出严格的证明；判断一个命题为假命题时，只需举出一个反例即可．2.已知函数是定义在R上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A.3 B.2 C.－2 D.－3参考答案：C【分析】根据可得函数周期为，从而将所求式子变为；利用函数的奇偶性的性质和在时的解析式即可求得结果.【详解】由得：即：是周期为的周期函数为上的奇函数

且本题正确选项：【点睛】本题考查利用抽象函数的周期性和奇偶性求解函数值的问题，关键是能够将自变量通过周期性和奇偶性转化为已知区间内的值，从而利用已知区间的解析式来进行求解.3.设全集，集合，集合，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C4.若函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是(

)A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．6.如图，在四形边ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论正确的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．7.若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+），再利用两角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），则cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣?+?=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．8.下列四个图像中，能构成函数的是

（

）A．（1）

B.（1）、（3）、（4）

C.（1）、（2）、（3）

D.（3）、（4）参考答案：B9.已知直线，互相垂直，则的值是（）．A． B． C．或 D．或参考答案：C解：∵直线，互相垂直，∴，解得或．故选．10.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知2x=5y=10，则+=．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．12.函数y=cos(x+)的最小正周期是

.参考答案：3略13.化为y=为a的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：y=－1

上

(―2,―1)

x=－2

略14.已知＝12，且则方向上的投影为________参考答案：4略15.（4分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：50π考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．解答： 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．16.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案为：117.（）的定义域为_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合(1)若(2)若参考答案：

19.已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y﹣9=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）先求直线AC的方程，然后求出C的坐标．（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x﹣3y+2=0，与直线为2x+3y﹣9=0．联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．【解答】解（1）由A（1，3）及AC边上的高BH所在的直线方程2x+3y﹣9=0得AC所在直线方程为3x﹣2y+3=0又AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣3y+2=0由得C（﹣1，0）（2）设B（a，b），又A（1，3）M是AB的中点，则M（由已知得得B（3，1）又C（﹣1，0）得直线BC的方程为x﹣4y+1=0【点评】本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．20.（14分）在三角形ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c。求证：。参考答案：（引用正弦定理可证，过程略）

略21.已知满足,求函数的最大值和最小值参考答案：略22.已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式参考答案：.解：g(x)是一次函数∴可设g(x)＝kx+b(k0)∴f=2

g=k2+b