重庆合川区盐井中学高三数学文模拟试卷含解析

重庆合川区盐井中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（其中），其部分图像如图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B2.已知等比数列满足则的最大值为（

）A．32 B．64 C．128 D．256参考答案：B考点：等比数列试题解析：因为

所以所以所以因为二次函数的对称轴为所以当n=3或4时，最大=故答案为：B3.已知复数z满足，则（

）A．

B．5

C．

D．10参考答案：C4.已知是不重合的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．且∥参考答案：C5.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数分母实数化，再化简即可．【解答】解：=故选D．【点评】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题．6.幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.下列命题错误的是(

)A命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”

B若为假命题，则均为假命题C“”是

“”的充分不必要条件D对于命题“使得”，则“均有”参考答案：B8.已知集合若，则b等于A．1 B．2 C．3 D．1或2参考答案：D9.若为第二象限角，则复数（i为虚数单位）对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D为第二象限角，，对应的点应该在第四象限。故答案选

10.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（

）A．14

B．

C．

D．参考答案：C根据题意知原图是一个直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，则表面积由五个面构成，表面积为：故答案为：C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=

.参考答案：略12.已知函数.（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.参考答案：

略13.已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为

．参考答案：[0，8]【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意设g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）是增函数，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范围．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由题意知g（x）在（0，+∞）单调递增，所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；则①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，②若a＜0，二次函数h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函数h（x）≥0恒成立，只需满足最小值h（）≥0，即﹣+1≥0，解得0＜a≤8；综上，a的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．14.设函数,则

参考答案：15.

.参考答案：，根据积分的几何意义可知等于半径为1的半圆的面积，即，，所以.16.某一几何体的三视图如图所示，其中圆的半径都为1，则这该几何体的体积为

.参考答案：17.（几何证明选做题）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值．参考答案：解：

……………2分

（1）

的单调减区间为：……6分（注：单调减区间有等价形式同样得分，没有加扣2分。）

（2）

……10分

（注：最大值与最小值少一个扣一分。）

……12分略19.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线，公共弦所在的直线的极坐标方程；（2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数），所以的直角坐标方程为：.曲线可化为，所以曲线的直角坐标方程为.所以两圆的圆心分别为，则圆心距且，所以两圆相交.因为相交直线方程为.所以直线坐标方程为：.（2）因为点在曲线上，点在曲线上，所以当有最大值时，为两圆圆心距与两圆半径之和，此时.20.四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱

于点.（1）求四面体的体积；（2）证明：四边形是矩形.

参考答案：

（1） （2） 省略

（1）（2）

21.如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.(1)求证://侧面;(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值。

参考答案：解法1:(1)延长B1E交BC于点F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,从而点F为BC的中点.∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线.且,又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B.

…………5分(2)∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,

又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO⊥底面ABC.

以O为原点建立空间直角坐标系O—如图,

则,,,,,.

∵G为△ABC的重心,∴.,∴,∴.

又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B.

…………6分(2)设平面B1GE的法向量为,则由得

可取

又底面ABC的一