河南省开封市职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析

河南省开封市职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（

）A.

B.-

C.

D.-参考答案：C2.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D4.函数在上递减，那么在上（

）A．递增且无最大值

B．递减且无最小值

C．递增且有最大值

D．递减且有最小值参考答案：

A

解析：令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值。5.已知，那么角是（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角参考答案：B试题分析：要，即，因此角是第二或第三象限角，故选择B.考点：同角三角函数基本关系及三角函数值的符号确定.6.已知，，，点在线段上，，若，则等于（

）A.

B.3

C.

D.参考答案：B7.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},则AB等于

（

）

A．{y|0<y<}

B.{y|0<y<1}

C.{y|<y<1}

D.参考答案：A略8.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】由题设中的定义，将音量值代入，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：B．【点评】本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用，熟练掌握对数运算性质是解答的关键9.（5分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不确定参考答案：C考点： 三点共线．专题： 计算题．分析： 三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值．解答： ∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故选C．点评： 本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等．10.已知集合，，下列不表示从到的映射的是（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是

参考答案：或

12.（5分）已知函数f（x）=msinx+cosx（m为常数，且m＜0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递减区间为

（其中k∈Z）参考答案：[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据辅助角公式求出函数的最大值，即可求出m，然后根据三角函数的单调性即可求出函数的单调区间．解答：根据辅助角公式可知函数f（x）的最大值为，即m2+2=4，∴m2=2，∵m＜0，∴m=﹣，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函数的单调递减区间为[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）.点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据辅助角公式求出m是解决本题的关键．13.圆柱形容器内盛有高度为4cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm.参考答案：2略14.已知函数，给出下列命题：①若，则；②对于任意的，，，则必有；③若，则；④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____．参考答案：见解析解：，对于①，当时，，故①错误．对于②，在上单调递减，所以当时，即：，故②正确．对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当时，，即：，故③错误．对于④，由得图像可知，，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②④．15.△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为__________________参考答案：18略16.函数在上的最大值比最小值大，则

参考答案：17.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式组，解出即可．【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，则有0＜t＜，即解集为（0，）．19.已知直线.(1)求证直线m过定点M;(2)过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4,求直线n的方程.参考答案：(1)方程可化为,要使有无穷多个解,必须有,得.无论取何值,都满足方程,故直线m过定点M.（6分）(2)设直线n:,则，解得，故直线n：，所以当直线n为时，三角形的面积为4.（12分）

略20.已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.参考答案：解析：

（1）当，即时，取得最大值

为所求（2）21.已知数列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想数列{an}的通项公式,并证明;(Ⅲ)设函数,若对任意恒成立,求t的取值范围.参考答案：(I)(Ⅱ)猜想：证明：由提意所以，即对所有且都成立，易知,所以是以为首项,以为公比的等比数列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因为在递减,递增,所以在递减,递增.又因为，当时，当时，所以，而当时，.所以,所以，注意到,所以当时,,而，所以,即，所以综上

22.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？参考答案：解：（Ⅰ）当0<x≤20时，y=8000当20<x≤40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，则，解得k=?200，b=12000，∴y=?200x+12000所以（Ⅱ）当0<x≤20时，老王获得的利润为w=(8000?2800)x=5200x≤104000，此时老王获得的