河北省张家口市高新区沈家屯中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省张家口市高新区沈家屯中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为三条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题中的真命题是（

）A.若，，则

B.若，，则或

C若，、，，，则

D.若，，，则参考答案：答案：D2.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a22）（a2a4﹣a32）（a3a5﹣a42）…（a2015a2017﹣a20162）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A解析：设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.4.设点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1，F2分别是其左右焦点，O为中心，，则此椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.若二项式的展开式中的常数项为70，则实数可以为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：【知识点】二项式定理；二项式系数的性质．【答案解析】B解析：解：二项式定理的通项公式可得：，令，所以常数项为，解得.【思路点拨】利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，然后解出a的值．6.高考结束后6名同学游览我市包括皇家湖在内的6个景区,每名同学任选一个景区游览,则有且只有两名同学选择皇家湖景区的方案有(

)A.种

B.种

C.种

D.种参考答案：D7.已知函数满足：当A. B. C. D.参考答案：B8.复数为纯虚数，则实数a的值为（

） A．1

B．-1 C．2

D．-2参考答案：C9.函数，则下列说法中正确命题的个数是（

）1

函数有3个零点；2

若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；③函数的极大值中一定存在最小值；④，，对于一切恒成立．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略10.(1－x)10展开式中x3项的系数为()A．－720

B．720

C．120

D．－120参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围

．参考答案：(8,12]12.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，P为△ABC内一点（含边界），若满足，则的取值范围为

▲

．参考答案：

13.设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=

。

参考答案：

14.若x，y均为正实数，则的最小值为_______.参考答案：【分析】将所求式子变为，利用基本不等式可求得，则可知当时，可求得最小值.【详解】当，即时取得最小值为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值的问题，关键是能够配凑出符合基本不等式的形式，易错点是忽略等号成立的条件.15.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：16.若函数是偶函数，则实数的值为

；单调增区间为

.参考答案：

试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用．17.设函数为奇函数，则

．参考答案：因为函数是奇函数，所以，即，即，整理得，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，由已知求出，由此能求出n．（Ⅱ）一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），能求出EX和DX．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．19.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160﹣2x，生产x件的成本R=500+30x元．（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）设该厂的月获利为y，则y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值点．【解答】解：（1）设该厂的月获利为y，由题意得，y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，由y≥1300得，﹣2x2+130x﹣500≥1300，∴x2﹣65x+900≤0，∴（x﹣20）（x﹣45）≤0，解得20≤x≤45；∴当月产量在20～45件之间时，月获利不少于1300元．（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了配方法求函数的最值，属于中档题．20.选修4—5：不等式选讲设函数．(I）解不等式；

(II）求函数的最小值．参考答案：略21.如右图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．参考答案：解：设，建立如图所示的坐标系，则．∵为的中点，∴．……………2分(1)证明：，∵，平面BCE，∴AF∥平面BCE．或求出平