湖南省常德市桃源县漆河镇中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省常德市桃源县漆河镇中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，，则（

）A．{1,3,4,5}

B．{1,4}

C．{1,2,4}

D．{3,5}参考答案：D2.已知实数满足约束条件如果目标函数的最大值为，则实数a的值为（

）A．3

B．

C．3或

D．3或参考答案：D先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1),即时，最优解为，，符合题意；（2），即时，最优解为，，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，，符合；（4），即时，最优解为，，不符舍去；，，综上：实数的值为3或，选D.

3.在中，不可能（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．大于或小于参考答案：C略4.给出下列命题：①对任意x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题．其中真命题只有（）A．①③ B．①② C．①②③ D．②③参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用配方法，可判断①；根据对勾函数和对数函数的性质，可判断②；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的命题真假性相同，可判断③．【解答】解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化为：（x﹣1）2+2＞0，显然恒成立，故①正确；若log2x+logx2≥2，则log2x＞0，即x＞1，故②正确；“若a＞b＞0，则，又由c＜0，则＞”，即原命题为真命题，故他的逆否命题正确．即③正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档．5.已知等比数列的前项和，则的值等于（

）A.B.C.0D.1参考答案：B6.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知集合M={x|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},则M∩P等于(

)A.{x|0<x≤3,x∈Z}

B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D.{x|-1≤x<0,x∈Z}参考答案：B略8.已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为(

)A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{an}中绝对值最小的项是a7故选C．【点评】本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出a6+a7＞0，a7＜0，属中档题．9.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人．故选：D．【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题．10.函数的定义域是

A． B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则＝

参考答案：212.直线ax+y+2=0的倾斜角为135°，则a=

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值．【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾斜角为135°时，直线l的斜率k=tan135°=﹣1；∴﹣a=﹣1解得a=1．故答案为：1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目．13.由下列事实：，，，,可得到合理的猜想是

。

参考答案：14.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a=．参考答案：﹣1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．解答：解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣1点评：本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题．15.已知点P是圆x2+y2=1上的动点，Q是直线l：3x+4y﹣10=0上的动点，则|PQ|的最小值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求圆心到直线的距离减去半径可得最小值．【解答】解：圆心（0，0）到直线3x+4y﹣10=0的距离d==2．再由d﹣r=2﹣1=1，知最小距离为1．故答案为：1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是基础题．16.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为

▲

.参考答案：36

17.有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算．【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，∴所求概率为．故选A．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作⊥交于点．（1）证明：//平面；（2）证明：；（3）求和平面所成角的余弦值.参考答案：（1）连接，交于,连接，（2）（3）19.现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球．（1）求这两个小球都是红球的概率；（2）记摸出的小球中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布及其均值E（X）．参考答案：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，利用排列组合知识能求出这两个小球都是红球的概率．（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布列和数学期望．（理科）解：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，则这两个小球都是红球的概率P（A）==．…（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，…X=0表示取得两个球都为黑球，P（X=0）==，X=1表示取得一个红球一个黑球，P（X=1）==，X=2表示取得两个球都为红球，P（X=2）==，随机变量X的概率分布如下：X012P…E（X）==1．…（注：三个概率每个2分）20.设,,,求证：(1)若，求证：-2＜＜-1；(2)在（1）的条件下，证明函数的图像与x轴总有两个不同的公共点A,B，并求的取值范围.(3)若，求证：时，恒有。

参考答案：解析：1)若则与已知矛盾…………………2分由,得由条件消去c,得

…………4分(2)方程的判别式由条件消去b,得方程有实根即函数的图象与x轴总有两个不同的交点A、B.设由条件知

＝

即………………9分(3)设

且

即

又的对称轴为时，即时，恒成立.

14分21.已知，，直线与函数的图象相切，切点的横坐标为，且直线与函数的图象也相切.（Ⅰ）求直线的方程及实数的值；（Ⅱ）若(其中是的导函数)，求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：.参考答案：（本题满分12分）解：（Ⅰ），.∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.

∴直线的方程为.

…………2分又∵直线与函数的图象相切,∴方程组有一解.

由上述方程消去，并整理得

①依题意，方程①有两个相等的实数根，解得或

.

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

.

.∴当时，，当时，.∴当时，取最大值，其最大值为2.

…………8分（Ⅲ）.，

，.由（Ⅱ）知当时，

∴当时，，.

∴

…………12分略22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.（1）求l的极坐标方程和C1的直角坐标方程；（2）若曲线C2的极坐标方程为，C2与l的交点为A，与C1异于极点的交点为B，求.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将参数方