安徽省亳州市篱笆中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省亳州市篱笆中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A．

B．(－2,2)

C．

D．(－2,3)参考答案：A2.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足，当取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：抛物线的性质及双曲线的简单性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其抛物线的定义的应用，双曲线的标准方程及其简单的几何性质、离心率的求解，其中由抛物线的定义，得出，设的倾斜角为，则，当取得最小值时，最小，判定得到此时直线与抛物线相切是解答本题的观念，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．3.在△ABC中，若,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：先根据程序框图得解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.详解：因为，所以由得所以因此选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.已知2x=3y=5z，且x，y，z均为正数，则2x，3y，5z的大小关系为（）A．2x＜3y＜5z B．3y＜2x＜5z C．5z＜3y＜2x D．5z＜2x＜3y参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】令2x=3y=5z=k，利用指对数互化求出x、y、z，得2x、3y、5z，由于3个数都是正数，利用对数、指数的运算性质化简它们的倒数的差，从而得到这3个数大小关系【解答】解：令2x=3y=5z=k，由x、y、z均为正数得k＞1，则x=log2k，y=log3k，z=log5k，∴2x=2log2k，3y=3log3k、5z=5log5k，∴﹣=logk2﹣logk3=logk=logk（）＜0，∴＜，∴2x＞3y．同理可得5z＞2x，故选：B6.若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，则f等于()A．0B．1C.D．－参考答案：C7.曲线：如何变换得到曲线：（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B分析：先化为正弦型函数，根据图象平移法则即可得出结论．详解：曲线C1：=所以曲线：图象向右平移个单位即可得到曲线：.故答案为：B

8.下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a＜0且a＞0（3）y=x2一2｜x｜＋3的递增区间为：[1.＋)（4）y＝1－x和y＝表示相等函数．其中正确命题的个数是（〕A、0B、1C、2D、3参考答案：A9.若展开式的常数项等于-80，则a=（

）A.－2 B.2 C.－4 D.4参考答案：A【分析】用展开式中的常数项（此式中没有此项）乘以2加上展开式中的系数乘以1即得已知式展开式的常数项．【详解】由题意，解得．故选A．【点睛】本题考查二项式定理，解题关键是掌握二项展开式的通项公式，同时掌握多项式乘法法则．10.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的 （

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】由奇函数的性质得当x＞0时，f（x）=﹣，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，∴当x＞0时，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数的性质和对数函数的性质、换底公式的合理运用．12.根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为

．参考答案：21由图中的伪代码逐步运算：，;①是，,，;②是，,，;③是，,，;④否，输出。

13.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则

．

参考答案：答案：214.阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是

▲

.

参考答案：15.计算：_________．参考答案：由该定积分的几何意义可知为半圆：的面积..16.已知i是虚数单位，若复数，则m=______________．参考答案：117.已知数列满足，且，则的值是

参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.参考答案：（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC,P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45°.

…………2分同理可证∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

…………3分又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE.………4分因为DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.

…………5分又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE.

…………7分19.已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=﹣2时故函数在（1，+∞）上是增函数．（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负，故函数f（x）在[1，e]上是增函数．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时f'（x）=0，当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．所以此时有最值．若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正，所以[f（x）]min=f（e）=a+e2．（3）由题意可化简得（x∈[1，e]），令（x∈[1，e]），利用导数判断其单调性求出最小值为g（1）=﹣1．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞），，（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min==．若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e．（3）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x﹣lnx＞0，因而（x∈[1，e]）令（x∈[1，e]），又，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx＞0，从而g'（x）≥0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在[1，e]上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=﹣1，所以a的取值范围是[﹣1，+∞）．20.已知函数，曲线在点处的切线为.（1）求a，b的值；（2）若对任意的，恒成立，求正整数m的最大值.参考答案：（1），；（2）3【分析】（1）根据切线方程可求得且，从而构造方程求得结果；（2）利用分离变量的方式可得在上恒成立；令，，通过导数可知，当时，，当时，，从而可得，可求得，则，得到所求结果.【详解】（1）由得：由切线方程可知：，，解得：，（2）由（1）知则时，恒成立等价于时，恒成立令，，则令，则当时，，则单调递增，

，使得当时，；时，

，即正整数的最大值为【点睛】本题考查根据在某一点处的切线方程求解函数解析式、利用导数解决恒成立问题.解决恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为参数与函数最值的关系，利用导数求得函数的最值，从而求得结果.21.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：=，=﹣）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（Ⅱ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅲ）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】解：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件