河南省平顶山市伊川县第一中学高二数学文期末试卷含解析

河南省平顶山市伊川县第一中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是A．∪

B.

C.

D.（－∞,－3]∪参考答案：D略2.若=，则tan2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选B3.设函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）=ln（1﹣x），函数满足f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】判断函数的单调性，转化不等式为代数不等式，求解即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x3，是增函数，并且f（x）≤f（0）=0；当x＜0时，g（x）=ln（1﹣x）函数是减函数，函数g（x）是R上的偶函数，x＞0，g（x）是增函数，并且g（x）＞g（0）=0，故函数f（x）在R是增函数，f（2﹣x2）＞f（x），可得：2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．故选：D．4.若函数

()的最小正周期为，则该函数的图象A.关于点（，0）对称

B.关于点（，0）对称C.关于直线对称

D.关于直线对称参考答案：B略5.准线为的抛物线标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是

(

)A

B

C

D参考答案：D7.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则的值是（）A．1024

B．1032

C．1040

D．1048

参考答案：C略9.已知条件，条件。若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.已知全集，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_______________．参考答案：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：(88＋89＋90＋91＋92)＝90

设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x则乙的平均成绩：(83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋，当x＝9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x＝8，甲的平均数＝乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．12.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为

．参考答案：，，，即，圆心为，点的直角坐标为，.

13.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．14.若1、、、、9成等比数列，则

．参考答案：315.实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为__________．参考答案：[1,+∞).【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点(1,0)连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。16.一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、侧视图及俯视图都是一个圆的正中央含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是．参考答案：3π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，即可求出球的表面积．【解答】解：原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，故球的表面积是4π?=3π．故答案为3π．17.已知是虚数单位，则

参考答案：-1+i略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，∠A=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得.

（4分）（Ⅱ）因为，所以.由余弦定理得，

（7分）解得或（舍）.

（8分）所以△ABC的面积.

（10分）19.对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数(1)

当时，求函数不动点；(2)

若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.参考答案：解：（1）当时，，令，解之得

所以的不动点是-1，3

（2）恒有两个不动点，所以，即恒有两个相异实根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范围为

（3）由题意，A、B两点应在直线上，

设A，因为AB关于直线对称，所以

设AB中点为M，因为是方程的两个根。所以

于是点M在直线上，代入得即

当且仅当即时取等号。故的最小值为略20.为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀．（1）估计总体的及格率；（2）求样本中优秀人数；（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率．

参考答案：解：（1）及格率为------------2分（2）优秀人数6人--------------4分（3）85分—90分有2人，设为、；90分—100分有4人，设为、、、，------------6分那么一次试验的全部结果为：，，，，，，，，，

，，，，，--------------------8分共15个结果，所以-----------10分略21.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）已知函数⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的递增区间.参考答案：⑴；⑵⑴，⑵由得要求的递增区间是22.（本题满分13分）如图，四棱锥—的底面是矩形，⊥平面，，，．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角——的余弦值；

（3）求点到平面的距离