重庆第四十七中学高三数学文下学期摸底试题含解析

重庆第四十七中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数在上递减，，则满足＞0的的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.定义，若，则（

）．

参考答案：C3.已知是定义在上的函数，且则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数，若命题，使是假命题，则实数的取值范围为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C考点：零点与方程若命题，使是假命题，

则使f(x)=0．又因为是偶函数，

则f(x)=0在[0,1]上有实根，所以

即

故答案为：C5.（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若++=0，且||=||，则?等于（）A．

B．

C．3D．2参考答案：C【考点】：向量在几何中的应用．【专题】：计算题．【分析】：由题意画出图形，条件可得点O是AB的中点，且三角形为直角三角形，然后根据向量的数量积公式进行求解即可．解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，++=0，且=1，对于++=0则，∴点O是BC的中点，且三角形为直角三角形AB=1，CB=2，CA=?==故选C．【点评】：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及外接圆的定义，同时考查了学生的分析问题和数形结合的能力，属于中档题．6.设全集=

（

）

A．[1，2]

B．

C．（1，2）

D．参考答案：B7.设偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则{x|f（x﹣2）＞0}=(

)A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}参考答案：B【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集．解：当x＜0时，则﹣x＞0，由偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0）可得，f（x）=f（﹣x）=﹣x3﹣8，则f（x）=，∴f（x﹣2）=，当x≥3时，（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＞4；当x＜3时，﹣（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＜0；综上：x＞4或x＜0，故选B．【点评】本题以函数为载体，主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，考查分段函数的性质．8.若、是两个不重合的平面，给定以下条件：①、都垂直于平面；②内不共线的三点到的距离相等；③、是内的两条直线，且l∥，m∥；④l、m是两条异面直线，且l∥、l∥、m∥、m∥．其中可以判定∥的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．④参考答案：答案:D9.已知为虚数单位，则m的值为（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2参考答案：A【分析】先化简已知的等式，再利用两个复数相等的条件，解方程组求得x的值．【详解】∵∴，∴，即故选：A【点睛】本题考查两个复数的乘法法则的应用，以及两个复数相等的条件，基本知识的考查．

10.设命题函数在区间（1，2）上单调递增；命题不等式对任意都成立，若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是______．参考答案：12.在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是

；参考答案：13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样品容量为n=．参考答案：72略14.已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是▲。参考答案：【知识点】函数的单调性

B3若函数在是单调减函数，则需满足：，若函数在是单调增函数则需满足：故答案为.【思路点拨】分段函数在整个定义域内单调需满足每段上单调，且根据函数图象的特征知，从左向右看图象应一直上升或下降，从而函数在端点处的函数值有一定大小关系.15.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是

．参考答案：3R16.已知复数，为的共轭复数，则

参考答案：略17.已知为等差数列，公差为，且是与的等比中项，是的前项和，则的值为_____.参考答案：【知识点】等差数列【试题解析】由题知：解得：

所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分l3分)给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．(I)求椭圆C的方程；(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．参考答案：19.（12分）如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．（1）求证:（2）求几何体的体积．参考答案：【知识点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．G7G11（1）见解析；（2）解析：（1）证明：由题意得，，，且，∴平面，

∴，

………………2分∵四边形为正方形.∴由

∴

∴

………………4分又∵四边形为直角梯形，，，，∴，则有∴

由

∴

∴

……………6分（２）连结，过作的垂线，垂足为，易见平面，且.…………8分

∵

……………9分

……………11分∴几何体的体积为

…………12分【思路点拨】（1）根据几何体的特征，建立空间直角坐标系，求出向量，的坐标，利用向量坐标运算求异面直线所成角的余弦值，可得角的大小；（2）利用几何体的体积V=VE﹣ABCD+VB﹣CEF，分别求得两个棱锥的底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算．20.设椭圆的左顶点为（﹣2，0），且椭圆C与直线相切，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，1）的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得？请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，将直线方程代入椭圆方程，由△=0，即可求得b的值，即可求得椭圆C的标准方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，可知当λ=2时，，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，则，当λ=2时，等式成立，综上所述，当λ=2时，．【解答】解：（1）根据题意可知a=2，所以，由椭圆C与直线相切，联立得，消去y可得：，由△=0，即，解得：b2=0（舍）或b2=3．∴椭圆的标准方程为．（2）当过点P的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立得，化简（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，所以，所以=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1，=，=，=，∴当λ=2时，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，所以，所以当λ=2时，，综上所述，当λ=2时，．21.（本小题满分12分）袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号；若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（Ⅰ）求第二次取球后才“停止取球”的概率；（Ⅱ）求停止取球时所有被记下的编号之和为的概率．参考答案：解：（Ⅰ）记第二次取球后才“停止取球”为事件A．．答：第二次取球后才“停止取球”的概率为．

………6分（Ⅱ）记停止取球时所有被记下的编号之和为为事件．记下的编号为2、4、1为事件，记下的编号为4、2、1为事件，记下的编号为4、3为事件，互斥，；；；；．………12分答：停止取球时所有被记下的编号之和为的概率为．22.(本小题满分12分）.已知圆C的圆心为C(m，0),m<3，半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A(3，l),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点.(I)

求圆C的标准方程；(II)若点P的坐标为(4，4)，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于A，B两点，求ΔABF2的面积;若不能,请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由已知可设圆C的方程为，将点A的坐标代入圆C的方程，得，即，解得.∵，

∴.∴圆C的方程为.

………4分（Ⅱ）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，