浙江省衢州市林泽中学高三数学文期末试题含解析

浙江省衢州市林泽中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概型概率计算公式得解。【详解】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为则雄鸡的鸡尾面积为标号为6的板块，其面积为所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。2.若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象可能正确的是参考答案：由的图象可知，对于，，故错误；对于，因为，故图象是递减的，故错误；对于，图象应在轴上方，故错误；故选.3.已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（x﹣a）2+y2=1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（）A．{1，﹣1} B．{3，﹣3} C．{1，﹣1，3，﹣3} D．{5，﹣5，3，﹣3}参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，分别求出a，即可得出结论．【解答】解：∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，|a|=1，外切时，|a|=3，∴实数a的取值集合是{1，﹣1，3，﹣3}．故选：C．4.函数在下列哪个区间上为增函数（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略5.设函数f（x）＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f（x）是奇函数

②b＝0，c>0时，方程f（x）＝0只有一个实根

③f（x）的图象关于（0，c）对称

④方程f（x）＝0至多两个实根，其中正确的命题是（

）

A．①④

B．①③

C．①②③

D．①②④参考答案：C6.设集合＝｛x|xA,且xB｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则集合M的子集个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D7.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A试题分析：由双曲线方程可知渐近线为，由渐近线夹角为，可知渐近线倾斜角为，所以考点：双曲线方程及性质8.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|≥1}，则下图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}

B.{x|－2≤x≤2}

C.{x|1＜x≤2}

D.{x|x＜2}参考答案：C9.已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=π，则tan（a2+a12）的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质和诱导公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．则tan（a2+a12）==﹣．故选B．【点评】本题考查了等差数列的性质和诱导公式，属于基础题．10.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1,b1)、(a1,b2)、(a1,b3)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a2,b3)、(a3,b1)、(a3,b2)、(a3,b3)，共9种；其中田忌的马获胜的有(a2,b1)、(a3,b1)、(a3,b2)共3种,则田忌获胜的概率为，故选：A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则x．y．z的大小关系为；参考答案：12.命题“若实数a满足，则”的否命题是

命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真略13.已知等比数列的前项和为，且，则的公比的值为___________.参考答案：略14.已知是公比为2的等比数列，若，则=

参考答案：15.若平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，则的坐标为．参考答案：（3，﹣6）【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量共线的性质可得与的夹角π，设=﹣λ?，λ＞0，根据，求得λ的值，可得的坐标．【解答】解：∵平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，∴与的夹角θ=π，设=﹣λ?=（λ，﹣2λ），λ＞0，∴λ2+（﹣2λ）2=，∴λ=3，∴的坐标为（3，﹣6），故答案为：（3，﹣6）．16.设函数（为常数，且）的部分图象如图所示，则的值是________.参考答案：【分析】先由周期求出ω，再由五点法作图求出φ的值．【详解】根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，可得?=+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，∴φ=，故答案为：．【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法求出φ的值，属于基础题．17.已知函数则关于的方程的不同实根的个数为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）若在上的最大值为，求实数的值；（Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，令，得或．

2分列表如下：0

00极小值极大值由，，∴，即最大值为，∴．

4分（Ⅱ）由，得．，且等号不能同时取，∴，∴恒成立，即．

6分令，求导得，，当时，，从而，∴在上为增函数，∴，∴．

8分（Ⅲ）由条件，，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且．是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，∴

，是否存在等价于方程在且时是否有解．

10分①若时，方程为，化简得，此方程无解；

12分②若时，方程为，即，设，则，显然，当时，，即在上为增函数，∴的值域为，即，∴当时，方程总有解．∴对任意给定的正实数，曲线

上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．

16分19.已知向量，，设函数．（1）若，，求的值；（2）在△中，角，，的对边分别是且满足求的取值范围．参考答案：（1）

∵∴（2）由∴20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角A的值；（2）若且，求的取值范围.参考答案：（1）或（2）【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可解得：，结合为的内角，可得的值．（2）由，由（1）可得，又，由正弦定理可得：，从而利用三角函数恒等变换应用可得：，结合，可得取值范围．【详解】解：（1）由已知得，化简得，因为为的内角，所以，故或.（2）因为，所以.由正弦定理得，得，，故＝.因为，所以，则，所以．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若，试探究与的大小，并说明你的理由．参考答案：解析：（Ⅰ）∵，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，又，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，由解得，．·····································································4分（Ⅱ）由得，故在上有解，令，只需．································································6分①当时，，所以；···············································7分②当时，∵，∵，∴，，∴，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时．综合①②得实数m的取值范围是．···························································9分（Ⅲ）令，．令，则在上恒成立，∴当时，成立，∴在上恒成立，故函数在区间上单调递增，∴当时，恒成立，故对于任意，有．···············································12分又∵，∴．∴，从而．

14分略22.（本小题满分12分）已知函数(1)若函数为上的单调函数，求实数m的取值范围；(2)求证：．参考答案：【知识点】导数的应用；放缩法证明不等式.

B12

E7(1)m≤1；(2)证明：见解析.解析：（1）,∵在上为单调函数，∴恒成立，或恒成立.---2分即恒成立，或恒成立.∵不能恒成立.而1+x>1,

∴m≤1时f(x)为单调递减函数.综上，m≤1.-------4分（2）由（1）知，m=1时f(x)在上为减函数，∴f(x)<f(0),即，-------6分∵，∴，--------8分令，则，