河北省石家庄市三圣院乡中学高一数学文摸底试卷含解析

河北省石家庄市三圣院乡中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，则数列{an}前15项的和为(

) A． B．30 C．5 D．参考答案：A考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：易得数列{an}是首项为﹣2公差为的等差数列，代入求和公式计算可得．解答： 解：∵在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，∴an+1﹣an=，∴数列{an}是首项为﹣2公差为的等差数列，∴数列{an}前15项的和S15=15×（﹣2）+×=故选：A点评：本题考查等差数列的判定和求和公式，属基础题．2.如图，是水平放置的直观图，则的面积为（

）A．12

B．6

C．

D．参考答案：A略3.已知，则=（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.若,则=

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A5.在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）

A．个

B．个

C．个 D．个

参考答案：C略6.在等差数列{an}中，若公差，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．7.一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体的体积为

．参考答案：8.已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是(

)A．0∈A B．1.5?A C．﹣1?A D．6∈A参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】明确集合A中元素上属性，利用列举法将集合A表示出来，然后选择．【解答】解：由题意，A={0，1，2，3，4，5}，故选D．【点评】本题考查了集合与元素得关系，注意正确运用符号以及集合A中元素得属性；属于基础题．9.如果右边程序运行后输出的结果是132.那么在程序中while后面的表达式应为(A)>11

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.已知点在第三象限，则角的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500,3000)（元）内的应抽出___人.参考答案：25由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人。故答案为：25.12.（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（）=0，则满足f（x+1）＜0的x的取值范围

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数在对称区间上单调性相反，f（x）=f（﹣x）=f（|x|），可利用函数的单调性，结合f（）=0，满足f（x+1）＜0可转化为|x+1|．去绝对值求解即可．解答： ∵定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（）=0，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴满足f（x+1）＜0可转化为|x+1|．即：x，或x，故答案为：点评： 本题综合考查了函数的单调性，奇偶性的运用，结合不等式求解即可，属于中档题．13.若，，与的夹角为，则与的夹角的余弦值为

▲

.参考答案：14.函数为增函数的区间是

.参考答案：略15.已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是

．参考答案：8考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用直线平行的充要条件，求解即可．解答： 解：直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案为：8．点评：本题考查在的平行的条件的应用，基本知识的考查．16.数列{an}的通项公式为，若，则

.参考答案：9917.给出以下四个结论：①若，则；②若与是平行向量，与也是平行向量，则与不一定是平行向量；参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）设全集为实数集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：略19.设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间．参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间；函数的图象．【分析】（1）化简解析式，列表，描点，作图即可；（2）根据图象求解在R上的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）=|x2﹣4x+3|=|（x﹣2）2﹣1|；（列表，描点，作图）x01234y30103（2）根据函数f（x）的图象，不难发现，函数f（x）在x∈（﹣∞，1]上单调递减；函数f（x）在x∈[1，2]上单调递增；函数f（x）在x∈[2，3]上单调递减；函数f（x）在x∈[3，+∞）上单调递增．20.函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1,1）上是增函数；（3）解不等式参考答案：解：（1）依题意得，………2分即，∴，∴………4分（2）任取，且，则………6分由于，

所以，………8分因此函数在（-1,1）上是增函数………9分（3）由得，………11分∴，………13分解得………14分

21.已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．【解答】解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．22.设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根据B∪C=C，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）当sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是单调函数，且θ∈，求θ的取值范围．【答案】【解析】【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题目条件，可以确定函数的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x∈上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出﹣sinθ≤﹣即可得到θ的取值范围．【解答】（本题满分为14分）解：（1）当sinθ=﹣时，f（x）=x2﹣x﹣