2022年上海新海农场中学高三数学文下学期摸底试题含解析

2022年上海新海农场中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}参考答案：C2.已知是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的任意一点，则的最大值是（

）A.、9

B.16

C.25

D.参考答案：C3.已知复数为纯虚数，则m=A.

0

B.

3

C.

0或3

D.

4参考答案：B

.故选B.4.已知函数，则（

）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D略5.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：A．

B．

C．

D．参考答案：D6.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：A7.设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C8.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数的周期为函数向右平移个周期后，得到，故选D.

9.若实数满足的最小值为（

）A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：B略10.设集合,,则（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由=，=，得=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修：坐标系与参数方程）

在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是

.参考答案：12.在（的二项展开式中，的系数为

．

参考答案：-40略13.设实数x，y满足，则z=2x+y的最大值与最小值的和

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（5，﹣1），代入目标函数z=2x+y得z=2×5﹣1=9．即目标函数z=2x+y的最大值为9．当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（﹣1，﹣1），代入目标函数z=2x+y得z=﹣1×2﹣1=﹣3．即目标函数z=2x+y的最小值为﹣3．则最大值与最小值的和为9﹣3=6，故答案为：6．14.已知数列{nan}的前n项和为Sn，且an=2n，则使得Sn﹣nan+1+50＜0的最小正整数n的值为

．参考答案：5

【考点】数列的求和．【分析】由已知利用错位相减法求得数列{nan}的前n项和为Sn，代入Sn﹣nan+1+50＜0，求解不等式得答案．【解答】解：由an=2n，得an+1=2n+1，nan=n?2n，则，∴，两式作差得：=，∴，则由Sn﹣nan+1+50＜0，得（n﹣1）?2n+1+2﹣n?2n+1+50＜0，即2n+1＞52，∴n+1＞5，则n＞4．∴最小正整数n的值为5．故答案为：5．15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若=，则+=_________．参考答案：略16.已知n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣35，n∈N*，则bnSn的最小值为．参考答案：﹣25【考点】67：定积分；8E：数列的求和．【分析】由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列{}的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴数列{}的前n项和为Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，bn=n﹣35，n∈N*，则bnSn=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等号当且仅当n+1=，即n=5时成立，故bnSn的最小值为﹣25．故答案为：﹣2517.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差为d的等差数列，a1=3，a3=9．（Ⅰ）公差d=

；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）数列{bn}满足（n=1,2,3…），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（Ⅰ）解：公差3.

……2分（Ⅱ）解：因为等差数列的公差，，所以．所以．所以数列是首项为，公比为的等比数列.所以.

……5分19.（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，试求曲线在点处的切线；（Ⅱ）试讨论函数f(x)的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ）当时，函数定义域为，切线为………………5分（Ⅱ）………………8分当时，函数定义域为，在上单调递增………………9分当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增………………12分当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增………………13分当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增………………15分

20.（本小题满分15分）在中，角，，的对边分别为，，，且．已知向量，，且．若，求边的值；求边上高的最大值．参考答案：(Ⅰ)方法一：由，得，--------------------------------2分即,得，-----------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------6分结合，得由正弦定理得,．----------------------------------------------------8分方法二:由，得，----------------------------------------------2分则，又，故，即，--------------------------------------------------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------------------------6分结合，得.由正弦定理得，．-------------------------------------------------------8分(Ⅱ)设边上的高为，则，----------10分即，，

-----------------14（等号成立当且仅当）所以，因此，所以边上的高的最大值为．

-----------------------------------------------15分21.已知函数（m为实数）。（1）试求在区间上的最大值；（2）若的区间上递增，试求m的取值范围。参考答案：（1）（2）要使在区间递增，则或略22.如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点．（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2，设二面角A﹣SB﹣Q的大小为θ，求cosθ的值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结OC、AQ，推导出OC∥AQ，OC⊥BQ，SO⊥BQ，从而QB⊥平面SOC，进而OH⊥BQ，由此能证明OH⊥平面SBQ．（Ⅱ）以O为原点，OA为x轴，在平面ABC内过O作AB的垂线为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】证明：（Ⅰ）连结OC、AQ，∵O为AB的中点，BQ的中点为C，∴OC∥AQ，∵AB为圆的直径，∠AQB=90°，∴OC⊥BQ，∵SO⊥平面ABQ，SO⊥BQ，QB⊥平面SOC，OH⊥